【文档说明】四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 含解析.docx，共(16)页，610.059 KB，由小赞的店铺上传

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宜宾市四中2023年秋期高一第一学月考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合|22Axx=−，

|11Bxx=−，则（）A.ABA=B.RBAðC.RAB=ðD.RABR=ð【答案】D【解析】【分析】根据题意结合集合的交、并运算以及集合间的关系可得答案.【详解】由集合|22Axx=−，|11Bxx=−，则BA(),22,RA=−−+ð，(

),11,RB=−−+ð选项A.由BA，则ABB=,故不正确.选项B.显然RBAð，故不正确.选项C.()2,11,2RAB=−−ð，故不正确.选项D.RABR=ð，故正确.故选：D2.下列各组对象不能构成集合的是（

）A.1~10之间的所有奇数B.北方学院2022级大学一年级学生C.滑雪速度较快的人D.直线21yx=+上的所有的点【答案】C【解析】【分析】根据集合元素满足确定性可得出结论．【详解】由于集合中的元素满足确定性，ABD选项中的对象均满足确定性，而C选项中，滑雪速度的快慢没有确切的标准，所以这组对象

不能构成集合.，故选：C．3.命题“2,5110xxx−+R”的否定是（）A.2,5110xxx−+RB.2,5110xxx−+RC.2,5110xxx−+RD.2,5110xxx

−+R【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题判断即可.【详解】解：命题“2,5110xxx−+R”为全称量词命题，其否定为：2,5110xxx−+R；故选：D4.如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集

合是（）A.()MPSB.()MPSC.()IMPSðD.()IMPSð【答案】C【解析】【分析】分析出阴影部分为MP和ISð的子集，从而选出正确答案.【详解】题图中的阴影部分是MP的子集，不属于集合S，故属于集合S的

补集，即是ISð的子集，则阴影部分所表示的集合是()IMPSð故选：C5.不等式：20xx−成立的一个必要不充分条件是（）A.11x−B.01xC.1223xD.122x【答案】A【解析】【分析】求出不等

式的解集，再借助集合的包含关系及必要不充分条件的定义判断作答.【详解】解不等式20xx−，得01x，对于A，{|01}xx真包含于{|11}xx−，A是；对于B，{|01}{|01}xxxx=，B不是；对于C，12{|}23xx真包含于{|01

}xx，C不是；对于D，{|01}xx与1{|2}2xx互不包含，D不是.故选：A6.已知实数x，y满足41xy−−−，145xy−−，则9xy−的取值范围是（）A.[7,26]−B.[1,20]−

C.4,15D.1,15【答案】B【解析】【分析】先求得589()(4)33xyxyxy−=−−+−，再根据题中条件即可求得范围.【详解】设9()(4)xymxynxy−=−+−(4)()mnxmny=+−+，则

5493183mmnmnn=−+=+==，所以589()(4)33xyxyxy−=−−+−，又41xy−−−，145xy−−，则5520(),333xy−−8840(4)333xy−−，所以5819()(

4)2033xyxyxy−−=−−+−，故选：B.7.已知集合{|07,}Axxx=N，则6|,ByyAy=N的真子集的个数为（）A.4B.8C.15D.16【答案】C【解析】【分析】解出集合A，进而可得集合B,根据集合B中元素的个数即可求解.【详解】由题，{|07

,}1,2,3,4,5,6Axxx==N，当6N,yAy时，1y=或2或3或6，所以6|,1,2,3,6ByyAy==N，则集合B真子集的个数为42115−=个，故选：C.8.若关于x的不等式()2221xax−的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是

（）A.57,34B.57,34C.2549,916D.2549,916【答案】D【解析】【分析】原不等式即为()24410axx−−+，结合解集中有3个整数可得40a−

，利用求根公式求出不等式的解后可得关于a的不等式，从而可求其范围.【详解】已知不等式化为()24410axx−−+，若=4a，则不等式为410x−+，此时解集中有无数个整数；若4a，则不等式为()24410axx−+−，此时解集中有无

数个整数；故40,Δ40aa−=，即04a.此时不等式的解为2244aaxaa−+−−，即1122xaa+−，而1012a+，为使解集中的整数恰有3个，则必须且只需满足1342a−，解得2549916a，所

以实数a的取值范围是2549,916.故选：D.二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设A为非空实数集，若对任意x，yAÎ，都有xyA+，xyA−，且xyA

，则称A为封闭集．下列叙述中，正确的为（）A.集合{2,1,0,1,2}A=−−为封闭集B.集合{|2,Z}Annkk==为封闭集C.封闭集一定是无限集D.若A为封闭集，则一定有0A【答案】BD【解析】【分析】由封闭集的定义逐一判断即可求解【详解】对于A，在集合{2,1,0,1,2}A=

−−中，224−−=−不在集合A中，集合A不是封闭集，故A错误；对于B，集合{|2,Z}Annkk==，设x，yAÎ，则12xk=，22yk=，1k，2kZ，122()xykkA+=+，122()xykkA−=

−，124xykkA=，集合{|2,Z}Annkk==为封闭集，故B正确；对于C，封闭集不一定是无限集，如：{0}为封闭集，故C错误；对于D，若A为封闭集，则取xy=得0xyA−=，故D正确．故选：BD10.下列结论正确的是（）A.若a>b，则ac2>bc2B.若a>b，则a2>abC.

若a>b>0，则ab>b2D.若|a|>|b|，则a2>b2【答案】CD【解析】【分析】根据不等式性质分析判断.【详解】对A：若0c=，则220acbc==，A错误；对B：若0a=，则20aab==，

B错误；对C：若a>b>0，根据不等式性质可得：ab>b2，C正确；对D：若0ab，根据不等式性质可得：a2>b2故选：CD.11.已知集合1,2A=，1,BxmxmR==，若BA，则实数m可能的取值为（）A0B.1C.12D.2【答案】ABC【解析】

【分析】分0m=和0m两种情况讨论，结合BA可求得实数m的取值.【详解】当0m=时，BA=成立；当0m时，则11,BxmxmRm===，BA，11m=或12m=，解得1m=或12m=.综上所述，实数m可能的取值为0、1、12.故选：ABC.【点睛】本题考查利用集合的

包含关系求参数值，求解时不要忽略了对空集的讨论，考查计算能力，属于基础题.12.若x，0y．且21xy+=，则（）A.18xyB.22xy+C.1210xy+D.22142xy+【答案】ABD【解析】【分析】根据题意，由基本不等式和不等式的性质依次分析选项，综合可得答案．

【详解】根据题意，依次分析选项：.对于A，若x，0y，112228xyxyxy=+厔，当且仅当122xy==时等号成立，A正确；对于B，()22222xyxyxyxy+=+=++，121,8xyxy+=，12212212228xyxyxy++=++=„，B正确

；对于C，121222()(2)5549yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=…，当且仅当13xy==时等号成立，C错误；对于D，21xy+=，则有2(2)1xy+=，变形可得22441xyxy++=，故22111414242xyxy=−−=+

，当且仅当122xy==时，取等号，故D正确；故选：ABD．第II卷非选择题三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设全集RU=，集合3,1A=−，22,1Bmm=−−，且AB=，则实数m=______．【答案】3或-1##-1或

3【解析】【分析】根据集合相等得到223mm−=，解出m即可得到答案.【详解】由题意，2233mmm−==或m=-1.故答案为：3或-1.14.已知全集U，集合1,3,5,7,9A=，2,4,6

,8UA=ð，1,4,6,8,9UB=ð，则集合B=___________.【答案】2,3,5,7【解析】【分析】由UAAU=ð，求得全集1,2,3,4,5,6,7,8,9U=，从而可求得答

案.【详解】因为UAAU=ð，所以1,2,3,4,5,6,7,8,9U=，因为1,4,6,8,9UB=ð，所以2,3,5,7B=.故答案为：2,3,5,7.【点睛】本题考查集合的补集运算，根据集合和集合的补集的关系求得全集是解决问题的关键

，属于基础题.15.若不等式20axbxc++的解集是{|2xx−或1}2x−，则不等式20axbxc−+的解集是_________【答案】1(,2)2【解析】【分析】由题设可得2−和12−是方程

20axbxc++=的两根，利用韦达定理，求得3,2baca==−，把不等式20axbxc−+转化为不等式22320xx−−，即可求解.【详解】由题意，不等式20axbxc++的解集是{|2xx

−或1}2x−，可得2x=−和12x=−是方程20axbxc++=的两根，所以012212()2abaca−−=−−−=，解得50,,2abaca==，则不等式20axbxc−+可化为2502axaxa−+，即2

2520axaxa−+，因为0a，所以不等式等价于2252(2)(21)0xxxx−+=−−，解得122x，即不等式20axbxc−+的解集为1(,2)2.故答案为：1(,2)2.【点睛】本题主要考查

了一元二次不等式的求解，以及二次式之间的关系，其中解答中根据三个二次式之间的关系，利用韦达定理求得,,abc的关系，结合一元二次不等式的解法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.已知正实数x，y满足270xyxy++−=，且232ttxyx−−

恒成立，则t的取值范围是________．【答案】1,3−−)1+，【解析】【分析】由270xyxy++−=可得79122xyxx−+==−+++，然后利用基本不等式可求出xy+的最小值，从而可求出xyx−的最大值为1，进而解不等式2321tt−可得结果【详解】由270

xyxy++−=，得()27xyx+=−+.因为0x，所以20x+，所以79122xyxx−+==−+++，则99123293322xyxxxx+=+−=++−−=++，当且仅当1x=时，等号成立，故()727231xyxxy−=−+−=.因为232tt

xyx−−恒成立，所以2321tt−，解得1t或13t−.故答案为1,3−−)1+，四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合45Axx=−，

36Bxx=−，|121,RCxmxmm=−+.（1）求AB，AB；（2）若()CAB，求实数m的取值范围.【答案】（1）46ABxx=−，35ABxx=−（2）2m−或22m−.【解析】【分析】（1）根据集合的交并运算求得AB，AB；（2）根

据C是否为空集进行分类讨论，由此求得m的取值范围.【小问1详解】45Axx=−，36Bxx=−，∴46ABxx=−，35ABxx=−.【小问2详解】35ABxx=−，当C

=时，121mm−+，∴2m−．当C时，213215mmm−−−+，∴22m−．综上所述，2m−或22m−.18.在①ABB=；②“xA”是“xB”的充分不必要条件；③AB=这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题

：已知集合211Axaxa=−+，13Bxx=−．（1）当12a=−时，求()RABð；（2）若______，求实数a的取值范围．【答案】（1）()21RABxx=−−ð（2）答案见解析【解析】【分析】（1）代入2a=，然后根据交

、并、补集进行计算.（2）选①，可知AB，分A=，A计算；选②可知AB，分A=，A计算即可；选③，分A=，A计算.【小问1详解】当12a=−时，集合122Axx=−，13Bxx=−，∴3RBxx=ð或1x−，所以()21

RABxx=−−ð；小问2详解】若选择①ABB=，则AB，因为211Axaxa=−+，A=时，211aa−+，即2a，AB；A时，211211,0213aaaaa−+−−+所以实数a的取值范围是0a．若选择②，“xA”是“

xB”的充分不必要条件，则AB，因为211Axaxa=−+，A=时，211aa−+，即2a，AB；【A时，211211,0213aaaaa−+−−+；所以实数a的取值范围是0a．若选择

③，AB=，因为211Axaxa=−+，A=时，211aa−+，即2a，AB=；A时，21111aaa−++−或211213aaa−+−，解得2a−所以实数a的取值范围是2a或2a−．19.已知命题:Rpx，

使2420mxx−+=为假命题．（1）求实数m的取值集合B；（2）设32Axaxa=+为非空集合，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）()2,B=+；（2）2,13.【解析】【分析】（1）由条件可得关于x的

方程2420mxx−+=无解，然后分0m=、0m两种情况讨论即可；（2）首先由32Axaxa=+为非空集合可得1a，然后由条件可得AB且AB，然后可建立不等式求解.【小问1详解】因命题:Rpx，使2420mxx−+=为假命题，所以关于x的方程2420mxx−+=无解

，当0m=时，2420mxx−+=有解，故0m=时不成立，当0m时，1680m=−，解得m>2，所以()2,B=+【小问2详解】为因为32Axaxa=+为非空集合，所以32aa+，即1a，因

为xA是xB的充分不必要条件，所以AB且AB，所以32a，即23a，综上：实数a的取值范围为2,13.20.已知,,+abcR，且1abc++=.（1）证明：114abc++；（2）证明：22213abc++.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析

】【分析】（1）由1abc++=，1111()2cababcabcabcabc++=+++=+++++，利用基本不等式求解即可.（2）由1abc++=，两边同时平方，结合基本不等式求222abc++的最小值.【小问1详解】1111()abcabc

abc+=+++++2224cabcababcabc++=+++=++，当且仅当12abc+==时取等号，所以114abc++.【小问2详解】由1abc++=，得2222()2221abcabcabacbc++=+++++=，又由基本不等式可知

当a，b，c均为正数时，222abab+，222acac+，222bcbc+，当且仅当13abc===时，上述不等式等号均成立，所以222222332223abcabcabacbc+++++++，即(

)22231abc++，所以22213abc++，当且仅当13abc===时等号成立.21.已知关于x的不等式2320axx−+的解集为{|1xx或}xb（1）求,ab的值;（2）解关于x的不等式()()

20Raxacbxbcc−++【答案】（1）1,2ab==（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由题中条件，根据一元二次方程根与系数的关系列出方程，解出即可；（2）先化简不等式，因式分解后，讨论c的范围

得到解集.【小问1详解】根据题意，得方程2320axx−+=的两个根为1和b，∴由根与系数的关系得3121baba+==，解之得1,2ab==【小问2详解】由（1）得关于x的不等式()20,axa

cbxbc−++即()2220xcxc−++，因式分解得()()20xcx−−①当2c=时，原不等式的解集为;②当2c时，原不等式解集为(),2c;③当2c时，原不等式的解集为()2,c;22

.山东省于2015年设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆．为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解，然后再选

择合适的时机下水探摸、打捞，省水下考古中心在一次水下考古活动的中，某一潜水员需潜水50米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面：①下潜平均速度为x米/分钟，每分钟的用氧量为21100x升；②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.4升；③返回

水面时，平均速度为12x米/分钟，每分钟用氧量为0.32升.潜水员在此次考古活动中的总用氧量为y升.（Ⅰ）如果水底作业时间是15分钟，将y表示为x的函数；（Ⅱ）若6,12x，水底作业时间为20分钟，求总用氧量y取值范围.【答案】（Ⅰ）3262xyx=++(()0,x+；（Ⅱ）

5016,3.【解析】【分析】（Ⅰ）依题意，知下潜时间50x分钟，返回时间100x分钟，再由题意可得y关于x的函数；（Ⅱ）由（Ⅰ）及x∈[6，12]，利用基本不等式求y的最小值，再由结合函数单调性求得最大值，则答

案可求【详解】（Ⅰ）依题意，知下潜时间50x分钟，返回时间100x分钟，则有2501000.32150.4100xyxx=++(()0,x+)，整理，得3262xyx=++(()0,x+.（Ⅱ）由（Ⅰ）及题意，得3282xyx=++(6,12x)，∴32328281622xxy

xx=+++=（6,12x）.当且仅当322xx=，即8x=时“=”成立.∴当8x=时，min16y=；∵y′=21322x−，易求得x∈[6，8]时，y′0，x∈(8，10]时y′>0,函数在x∈[6，8]是减函

数，x∈(8，10]是增函数，又当6x=时，493y=；当12x=时，504933y=.所以，总用氧量y的取值范围是5016,3.的【点睛】本题考查了函数模型的选择与应用，考查了基本不等式的实际应用,涉及了根据导数判断函数的单调性；根据实际问题抽象出函数

解析式后，可利用基本不等式求最值，但一定要在定义域内求解.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com