【文档说明】【精准解析】内蒙古呼和浩特市开来中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文科）试卷.doc，共(15)页，884.500 KB，由小赞的店铺上传

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高二文数一、选择题1.若集合{|23}Axx=−，{|14}Bxxx=−或，则集合AB等于（）A.|34xxx或≤B.|13xx−C.|21xx−−≤D.|34xx【答案】C【解析】{|23}{|1

4}|21ABxxxxxxx或=−−=−−,选C.2.已知集合21,PxxMa==，若PMP=，则实数a的取值范围是（）A.(,1−−B.1,1−C.)1,+D.(),11,−−+【答案】B【解析】【分析】先化

简集合P，再由PMP=，即MP求解.【详解】因为2111Pxxxx==−，Ma=又因为PMP=，所以MP所以11a−故选:B【点睛】本题主要考查集合的基本关系，属于基础题.3.设函数f(x)＝21,1,2,1,xxxx+则f(f(3))＝

()A.15B.3C.23D.139【答案】D【解析】【详解】()231,33f=,22213((3))()()1339fff==+=,故选D.4.下列各图中，可表示函数()yfx=图象的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义

判断即可；【详解】解：根据函数的定义，对于定义域内的每一个x值对应唯一的y值，则只有D满足条件；故选：D【点睛】本题考查函数的定义的应用，函数图象的识别，属于基础题.5.已知二次函数的图象的顶点坐标为(11)，，且过点(2)2，，则该二次函数的解析式为（）A.21yx=+B.()

211yx=−−+C.()211yx=−+D.()211yx=−−【答案】C【解析】【分析】由题设二次函数的顶点式()211yax=−+，再把点(2)2，代入，求出a即可【详解】设二次函数的解析式为()211yax=−+，将(2)2，代入上式，()222

11a=−+得1a=，所以()211yx=−+.故选：C【点睛】本题考查二次函数的解析式求法，属于基础题.6.函数2()fxxx=+()A.是奇函数B.是偶函数C.是非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数【答案】C【解析】函数的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以函数f(x)是非奇非偶函数．

答案：C.7.函数()1fxxx=−的图象关于（）A.y轴对称B.直线yx=−对称C.原点对称D.直线yx=对称【答案】C【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义判断出函数是奇函数，进而可得出答案.【详解】因为定义域()(),00,−+关于原点对称，且()()fxfx−=−

，所以()fx是奇函数，则()fx的图象关于原点对称.故选：C【点睛】本题考查了函数奇偶性定义以及奇函数图像的特征，属于基础题.8.设()fx为定义在R上的偶函数，且()fx在[0,)+上为增函数，则()2f−，()f−，()3f的大小顺序为（）A.()(

)()32fff−−B.()()()23fff−−C.()()()32fff−−D.()()()23fff−−【答案】A【解析】【分析】根据已知，利用偶函数的对称性，将自变量转化到[0,)+，即可比

较大小，得出结论.【详解】()fx为定义在R上的偶函数，所以()2(2)ff−=，()()ff−=，()fx在[0,)+上为增函数，()(3)(2)fff，所以()(3)(2)fff−−.故选:A.【点睛

】本题考查函数性质的应用，利用函数的单调性和奇偶性比较抽象函数值的大小关系，属于基础题.9.已知偶函数()fx在区间)0,+上的解析式为()1fxx=+，下列大小关系正确的是（）A.()()12ff

B.()()12ff−C.()()12ff−−D.()()12ff−【答案】D【解析】【分析】根据题意得到()fx在)0,+和(,0−上的单调性，结合()fx为偶函数对四个选项进行判断，从而得到答案.【详解】因为偶函数()fx在区间)0,+上的解析式为()1fxx=+所以得到(

)fx在)0,+上单调递增，在(,0−上单调递减，所以()()12ff，所以A选项错误；因为()fx为偶函数，所以()()22ff−=，所以()()()122fff=−，所以B选项错误；因为()()()()1122ffff−==−，所以C选项错误；因为()()()112

fff−=，所以D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查根据函数的单调性和奇偶性判断函数值的大小，属于简单题.10.已知定义在R上的奇函数()fx,当0x时,()21fxxx=+−,那么当0x时,()fx的解析式为（）.A.()21fxxx=++B.()21fxxx=−−+C.

()21fxxx=−+−D.()21fxxx=−++【答案】D【解析】【分析】根据奇函数的定义,可以直接写出当0x时,()fx的解析式.【详解】解：设0x,则()20,1xfxxx−−=−−,∵()()fxfx−=−∴()()221,1fxxxfxxx−=−−=

−++.故选D【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式,考查了奇函数的性质.11.已知2aibii+=+，,abR，其中i为虚数单位，则+ab=（）A.-1B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】利用复数除法运算法则化简原式可得2aibi−=+，再利用复数相等列方程求出,

ab的值，从而可得结果.【详解】因为22222aiaiiaibiii+−−==−=+−，,abR，所以2211bbaa==−==−，则+1ab=，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的

运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.12.已知函数f(x)＝21,0(2),0xaxxa

ex+−是R上的单调函数，则实数a的取值范围是()A.(2，＋∞)B.(2,3]C.(－∞，3]D.(2,3)【答案】B【解析】分类讨论：若f(x)在R上单调递增，则有02021aaa−−，求解不等式组可得：2<a≤3；若f(x)

在R上单调递减，则有02021aaa−−，此时不等式组无解．综上，实数a的取值范围是(2,3]．本题选择B选项.点睛：对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结

合函数图象、性质进行直观的判断．研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法．二、填空题13.已知集合1,

2,|10ABxmx=−=+=，若ABA=，则m的值为__________.【答案】0或1或12−【解析】【分析】对m分成0,0mm=两种情况进行分类讨论，结合ABA=求得m的值.【详解】若0m=，则B=，此时满足ABA=，若0m，则1|Bxxm=

=−，由ABA=，得11m−=−或12m−=，解得1m=或12m=−，所以m的值为：0或1或12−故答案为：0或1或12−【点睛】本小题主要考查根据并集的结果求参数，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.14.设()fx的定义域为0,2，则函数()2fx的定义域是__

_________.【答案】22−，【解析】【分析】根据函数()fx的定义域，解不等式202x，求出的解集即为函数()2yfx=的定义域．【详解】∵函数()yfx=的定义域为0,2，∴函数()2yfx=满足20,2x，解

不等式202x，得22x，即函数()2yfx=的定义域是22−，，故选A【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于基础题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式

有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)若已知函数()fx的定义域为,ab，则函数()()fgx的定义域由不等式()agxb求出.15.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），

则回归直线的方程为【答案】【解析】【详解】设回归直线方程为y=1.23x+a．所以51.2340.08aa=+=，所以回归直线方程为16.在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是2cos12sin1xy=+=+(是参数)，则曲线C的普通方程是_______

___，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程为__________.【答案】(1).22(1)(1)2xy−+−=(2).22cos4=−【解析】【分析】将常数项移到等式左边，两边平方即

可消去参数即可求出曲线C的普通方程；由cossinxy==代入即可求解.【详解】由曲线C的参数方程是2cos12sin1xy=+=+(是参数)，将常数项移到等式左边，两边平方可得()()22112xy−+−=.所以()()22cos1sin12−+

−=，整理可得22cos4=−.故答案为：22(1)(1)2xy−+−=；22cos4=−【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、直角坐标方程化为极坐标方程，属于基础题.三、解答题17.已知集合{}2|(1)320Axaxx=-+-

=，若A，求实数a的取值范围.【答案】18a−.【解析】【分析】根据题意可知方程有解，讨论二次项是否等于零即可求解.【详解】①当1a=时，23A=；②当1a时，由0得98(1)0a+−

，得18a−且1a，综上，18a−【点睛】本题考查了集合中的元素个数求参数值，考查了分类讨论的思想，属于基础题.18.已知f(x)=223pxxq++奇函数，且5(2)3f=．（1）求实数p,q的值．（2）判断函数f（x）在(,1)−

−上的单调性，并证明．【答案】（1）p＝2，q＝0（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意可得f（﹣x）+f（x）＝0，求得q的值．再由f（2）2522360p+==+，求得p的值．（2）由上可得，f（x）23=（x1x+），函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上是

增函数，再利用函数的单调性的定义进行证明．【详解】解：（1）由题意可得f（﹣x）+f（x）＝0，即222233pxpxqxqx+++=−+0，求得q＝0．再由f（2）2522360p+==+，解得p＝2．综上可得，p＝2，q＝0．（2）由上可得，f（x）22223

3xx+==（x1x+），函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数．证明：设x1＜x2＜﹣1，则f（x1）﹣f（x2）23=[（x111x+）﹣（x221x+）]23=（x1﹣x2）（12121xxxx−）．由题设可得（x1﹣x2）

＜0，x1•x2＞1，故有f（x1）﹣f（x2）＜0，故函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的性质应用，利用函数的单调性的定义证明函数的单调性，属于基础题．19.已知()fx是定义在()0,+上的增函数，且满足f（xy）＝f（x）＋f（y），

f（2）＝1．（1）求证：()83f=；（2）求不等式()()23fxfx−−的解集．【答案】（1）见解析；（2）1627x．【解析】试题分析：解决抽象函数问题的关键是在充分理解函数及其相关性质的概念的基础上，利用相关概念进行求解．（1）关键

是对条件等式f（xy）＝f（x）＋f（y）的理解，这是一个恒等式，从函数值的概念的角度讲，任何两个自变量的乘积的函数值等于它们各自函数值的和，所以可以先令2xy==求出()4f，然后先令4,2xy==求出()8f；（2）先将已知不等式等价转化为()()()()()2882f

xfxffx−+=−，然后利用函数()fx是()0,+上的增函数求解．试题解析：（1）由题意得()()()()()()()84242222323fffffff==+=+==…10分（2）原不等式可化为()(

)()()()2882fxfxffx−+=−由函数()fx是()0,+上的增函数得()820xx−，解得1627x．故不等式()()23fxfx−−的解集为162,7．20.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（

年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y（千亿元）567810（Ⅰ）求y关于t的回归方程^^^tyba=+（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（6t=）的人民币储蓄存款.附：回归方程^^^tyba=+中1

122211()(),{().nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx====−−−==−−=−【答案】（Ⅰ）1.2.6ˆ3yt=+，（Ⅱ）10.8千亿元.【解析】试题分析：（Ⅰ）列表分别计算出,xy，211,.nnntinyiiiiltntltynty===−

=−的值，然后代入ˆnyntlbl=求得ˆb，再代入ˆˆaybt=−求出ˆa值，从而就可得到回归方程1.2.6ˆ3yt=+，（Ⅱ）将6t=代入回归方程1.2.6ˆ3yt=+可预测该地区2015年的人民币

储蓄存款．试题解析：（1）列表计算如下iitiy2itiity11515226412337921448163255102550153655120这里111151365,3,7.2.55nniiiinttyynn=========又2211555310,120

537.212.nnntinyiiiiltntltynty===−=−==−=−=从而121.2,7.21.233.610ˆˆˆnyntlbaybtl====−=−=.故所求回归方程为1.2.6ˆ3yt=+.（2）将6t=代入回归方程可预测

该地区2015年的人民币储蓄存款为1.263.610.8(ˆ).y=+=千亿元考点：线性回归方程.21.函数2()1axbfxx+=+是定义在()1,1−上的奇函数，且1225f=（1）求函数()fx的解析式；（2）用定

义证明:()fx在()1,1−上是增函数；（3）解不等式:(1)()0ftft−+【答案】（1）()2(),1,11xfxxx=−+；（2）见详解；（3）10,2.【解析】【分析】（1）因为函数2()1axbfxx+=+是定义在()1,1−上的奇函数，所以()00f=

，又1225f=，列方程组，解出,ab即得；（2）用定义证明()fx在()1,1−上是增函数；（3）根据()fx的奇偶性和单调性解不等式(1)()0ftft−+即可.【详解】（1）2()1axbfxx+=+是定义在()1,1−上的奇函数，()00,0fb==.

又211222,255112af==+，1a\=.经检验1,0ab==符合题意.()2(),1,11xfxxx=−+.（2）设1211xx−，则()()()()()()22

1221121222221212111111xxxxxxfxfxxxxx+−+−=−=++++()()()()()()2212121212212222121211111xxxxxxxxxxxxxx−−−+−==++++.22121

2121211,0,10,10,10xxxxxxxx−−−++，()()120fxfx−，()()12fxfx，所以()fx在()1,1−上是增函数.（3）()fx是定义在()1,1−上的奇函数，由(1

)()0ftft−+，得()(1)()ftftft−−=−，又()fx是定义在()1,1−上的增函数，111111tttt−−−−−−，解得102t，所以原不等式的解集为10,2.【点睛】本题考查函数的性质，考查定义法证明函

数的单调性，属于中档题.22.已知椭圆的参数方程3cos(2sinxy==为参数），求椭圆上一点P到直线23(22xttyt=−=+为参数）的最短距离.【答案】101362613−【解析】【分析】设动点()3cos,2sinP,

由点到直线的距离公式求出它到直线的距离d,再利用辅助角公式，由正弦函数的有界性求出结论.【详解】直线23(22xttyt=−=+为参数），即23100xy+−=，椭圆3cos2sinxy==，即22

194xy+=，设椭圆上的动点()3cos,2sinP到直线的距离等于62sin104|6cos6sin10|4913d+−+−==+，62sin10[6210,6210]6+−−−−，62sin1

0410621062,131313+−−+，d的最小值为106210136261313−−=.【点睛】本题主要考查参数方程化为普通方程以及参数方程的应用，考查了辅助角公式、点到直线距离公式的应用，意在考查综合应用所学知识解

答问题的能力，属于中档题.