【文档说明】【精准解析】内蒙古呼和浩特市开来中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文科）试卷.doc，共(15)页，884.500 KB，由管理员店铺上传

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高二文数一、选择题1.若集合{|23}Axx=−，{|14}Bxxx=−或，则集合AB等于（）A.|34xxx或≤B.|13xx−C.|21xx−−≤D.|34xx【答案】C【

解析】{|23}{|14}|21ABxxxxxxx或=−−=−−,选C.2.已知集合21,PxxMa==，若PMP=，则实数a的取值范围是（）A.(,1−−B.1,1−C.)1,+D.(),11,−−+【答案

】B【解析】【分析】先化简集合P，再由PMP=，即MP求解.【详解】因为2111Pxxxx==−，Ma=又因为PMP=，所以MP所以11a−故选:B【点睛】本题主要考查集合的基本关系，属于基础题.3.设函数f(x)＝21,1,2,1,xxxx+

则f(f(3))＝()A.15B.3C.23D.139【答案】D【解析】【详解】()231,33f=,22213((3))()()1339fff==+=,故选D.4.下列各图中，可表示函数()yfx=图象的是（）A.B.C.D.【答案】D【解

析】【分析】根据函数的定义判断即可；【详解】解：根据函数的定义，对于定义域内的每一个x值对应唯一的y值，则只有D满足条件；故选：D【点睛】本题考查函数的定义的应用，函数图象的识别，属于基础题.5.已知二次函数的图象的顶点坐标为(11)，，且过点(2)2，，则该二次函数的解析式为（

）A.21yx=+B.()211yx=−−+C.()211yx=−+D.()211yx=−−【答案】C【解析】【分析】由题设二次函数的顶点式()211yax=−+，再把点(2)2，代入，求出a即可【详解】设二次函数的解析式为()211yax=−+，将(2)2，代入上式，

()22211a=−+得1a=，所以()211yx=−+.故选：C【点睛】本题考查二次函数的解析式求法，属于基础题.6.函数2()fxxx=+()A.是奇函数B.是偶函数C.是非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数【答案】C【解析】函数的定义域为[0，＋∞)，不关于

原点对称，所以函数f(x)是非奇非偶函数．答案：C.7.函数()1fxxx=−的图象关于（）A.y轴对称B.直线yx=−对称C.原点对称D.直线yx=对称【答案】C【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义判断出函数是奇函数，进而可得出答案.【详解】因为定义域()(),00,−+关于原点

对称，且()()fxfx−=−，所以()fx是奇函数，则()fx的图象关于原点对称.故选：C【点睛】本题考查了函数奇偶性定义以及奇函数图像的特征，属于基础题.8.设()fx为定义在R上的偶函数，且()fx在[0,)+上为增函数，则()2f−，(

)f−，()3f的大小顺序为（）A.()()()32fff−−B.()()()23fff−−C.()()()32fff−−D.()()()23fff−−【答案】A【解析】【分析】根据已知，利用偶函数的对称性，将自变量转化到

[0,)+，即可比较大小，得出结论.【详解】()fx为定义在R上的偶函数，所以()2(2)ff−=，()()ff−=，()fx在[0,)+上为增函数，()(3)(2)fff，所以()(3)(2)fff−−.故选:A.【点睛】本题考查函数性质的应用，利用函数的单调性和奇偶性比较

抽象函数值的大小关系，属于基础题.9.已知偶函数()fx在区间)0,+上的解析式为()1fxx=+，下列大小关系正确的是（）A.()()12ffB.()()12ff−C.()()12ff−−D.()()12ff−【答案】D【解析】【分析】根据题意得到()f

x在)0,+和(,0−上的单调性，结合()fx为偶函数对四个选项进行判断，从而得到答案.【详解】因为偶函数()fx在区间)0,+上的解析式为()1fxx=+所以得到()fx在)0,+上单调递增，在(,0−上单调

递减，所以()()12ff，所以A选项错误；因为()fx为偶函数，所以()()22ff−=，所以()()()122fff=−，所以B选项错误；因为()()()()1122ffff−==−，所以C选项错误；因为()()()112fff−=，所以D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查

根据函数的单调性和奇偶性判断函数值的大小，属于简单题.10.已知定义在R上的奇函数()fx,当0x时,()21fxxx=+−,那么当0x时,()fx的解析式为（）.A.()21fxxx=++B.(

)21fxxx=−−+C.()21fxxx=−+−D.()21fxxx=−++【答案】D【解析】【分析】根据奇函数的定义,可以直接写出当0x时,()fx的解析式.【详解】解：设0x,则()20,1xfxxx−−=−−,∵()()fxfx−=−∴()()22

1,1fxxxfxxx−=−−=−++.故选D【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式,考查了奇函数的性质.11.已知2aibii+=+，,abR，其中i为虚数单位，则+ab=（）A.-1B.1C.2D.3【答案】

B【解析】【分析】利用复数除法运算法则化简原式可得2aibi−=+，再利用复数相等列方程求出,ab的值，从而可得结果.【详解】因为22222aiaiiaibiii+−−==−=+−，,abR，所以2211bbaa==−

==−，则+1ab=，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运

算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.12.已知函数f(x)＝21,0(2),0xaxxaex+−是R上的单调函数，则实数a的取值范围是()A.(2，＋∞)B.(2,3]C.(－∞，3]D.(2,3)【答案】B【解析】分类讨论：若

f(x)在R上单调递增，则有02021aaa−−，求解不等式组可得：2<a≤3；若f(x)在R上单调递减，则有02021aaa−−，此时不等式组无解．综上，实数a的取值范围是(

2,3]．本题选择B选项.点睛：对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．研究函数问题离不开函数图象，函数图

象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法．二、填空题13.已知集合1,2,|10ABxmx=−=+=，若ABA=，则m的值为__________.【答案】0或1或12−【解析】【分析】对m分成0,0mm=

两种情况进行分类讨论，结合ABA=求得m的值.【详解】若0m=，则B=，此时满足ABA=，若0m，则1|Bxxm==−，由ABA=，得11m−=−或12m−=，解得1m=或12m=−，所以m的值为：0或1或12−故答案为：0

或1或12−【点睛】本小题主要考查根据并集的结果求参数，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.14.设()fx的定义域为0,2，则函数()2fx的定义域是___________.【答案】22−，【解析】【分

析】根据函数()fx的定义域，解不等式202x，求出的解集即为函数()2yfx=的定义域．【详解】∵函数()yfx=的定义域为0,2，∴函数()2yfx=满足20,2x，解不等式202x，得22x

，即函数()2yfx=的定义域是22−，，故选A【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于基础题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的

不等式(组)求解；(3)若已知函数()fx的定义域为,ab，则函数()()fgx的定义域由不等式()agxb求出.15.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程为【答案】【解析】【详解】设回归直线方程为y=1.

23x+a．所以51.2340.08aa=+=，所以回归直线方程为16.在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是2cos12sin1xy=+=+(是参数)，则曲线C的普通方程是__________，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程为_

_________.【答案】(1).22(1)(1)2xy−+−=(2).22cos4=−【解析】【分析】将常数项移到等式左边，两边平方即可消去参数即可求出曲线C的普通方程；由cossinxy

==代入即可求解.【详解】由曲线C的参数方程是2cos12sin1xy=+=+(是参数)，将常数项移到等式左边，两边平方可得()()22112xy−+−=.所以()()22cos1sin12−+−=，整理

可得22cos4=−.故答案为：22(1)(1)2xy−+−=；22cos4=−【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、直角坐标方程化为极坐标方程，属于基础题.三、解答题17.已知集

合{}2|(1)320Axaxx=-+-=，若A，求实数a的取值范围.【答案】18a−.【解析】【分析】根据题意可知方程有解，讨论二次项是否等于零即可求解.【详解】①当1a=时，23A=；②当1a时，由0得98(1)0a+−，得18a−且1a，综上，

18a−【点睛】本题考查了集合中的元素个数求参数值，考查了分类讨论的思想，属于基础题.18.已知f(x)=223pxxq++奇函数，且5(2)3f=．（1）求实数p,q的值．（2）判断函数f（x）在(,1)−−上的单调性，并证明．【答案】（1）p

＝2，q＝0（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意可得f（﹣x）+f（x）＝0，求得q的值．再由f（2）2522360p+==+，求得p的值．（2）由上可得，f（x）23=（x1x+），函数f（x）在（

﹣∞，﹣1）上是增函数，再利用函数的单调性的定义进行证明．【详解】解：（1）由题意可得f（﹣x）+f（x）＝0，即222233pxpxqxqx+++=−+0，求得q＝0．再由f（2）2522360p

+==+，解得p＝2．综上可得，p＝2，q＝0．（2）由上可得，f（x）222233xx+==（x1x+），函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数．证明：设x1＜x2＜﹣1，则f（x1）﹣f（x2）23=[（x111x+）﹣（x221x+）]23=（x1﹣x2）（12121xxxx

−）．由题设可得（x1﹣x2）＜0，x1•x2＞1，故有f（x1）﹣f（x2）＜0，故函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的性质应用，利用函数的单调性的定义证明函数的单调性，属于基础题．19.已知()fx是定义在()0

,+上的增函数，且满足f（xy）＝f（x）＋f（y），f（2）＝1．（1）求证：()83f=；（2）求不等式()()23fxfx−−的解集．【答案】（1）见解析；（2）1627x．【解析】试题分析：解决抽象函数问题的关键是在充分理解函数及其相关性质的概念的

基础上，利用相关概念进行求解．（1）关键是对条件等式f（xy）＝f（x）＋f（y）的理解，这是一个恒等式，从函数值的概念的角度讲，任何两个自变量的乘积的函数值等于它们各自函数值的和，所以可以先令2xy==求出()4f，然后先令4,2xy

==求出()8f；（2）先将已知不等式等价转化为()()()()()2882fxfxffx−+=−，然后利用函数()fx是()0,+上的增函数求解．试题解析：（1）由题意得()()()()()()()84242222323fffffff==+=+==…10分（2）原不等式可化为()()

()()()2882fxfxffx−+=−由函数()fx是()0,+上的增函数得()820xx−，解得1627x．故不等式()()23fxfx−−的解集为162,7．20.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄

存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y（千亿元）567810（Ⅰ）求y关于t的回归方程^^^tyba=+（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（

6t=）的人民币储蓄存款.附：回归方程^^^tyba=+中1122211()(),{().nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx====−−−==−−=−【答案】（Ⅰ）1.2.6ˆ3yt=+，（Ⅱ）10

.8千亿元.【解析】试题分析：（Ⅰ）列表分别计算出,xy，211,.nnntinyiiiiltntltynty===−=−的值，然后代入ˆnyntlbl=求得ˆb，再代入ˆˆaybt=−求出ˆa值，从而就可得到回归方程1.2

.6ˆ3yt=+，（Ⅱ）将6t=代入回归方程1.2.6ˆ3yt=+可预测该地区2015年的人民币储蓄存款．试题解析：（1）列表计算如下iitiy2itiity11515226412337921448163255102550

153655120这里111151365,3,7.2.55nniiiinttyynn=========又2211555310,120537.212.nnntinyiiiiltntltynty===−=−==−=−

=从而121.2,7.21.233.610ˆˆˆnyntlbaybtl====−=−=.故所求回归方程为1.2.6ˆ3yt=+.（2）将6t=代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为1.263.610.8

(ˆ).y=+=千亿元考点：线性回归方程.21.函数2()1axbfxx+=+是定义在()1,1−上的奇函数，且1225f=（1）求函数()fx的解析式；（2）用定义证明:()fx在()1,1−上是增函数；（3）解不等式:(1)()0ftft−+【答案】（1）()2(),1,1

1xfxxx=−+；（2）见详解；（3）10,2.【解析】【分析】（1）因为函数2()1axbfxx+=+是定义在()1,1−上的奇函数，所以()00f=，又1225f=，列方程组，解出,ab即得；（2）用定义证明()fx在()1,1−上是增函数；

（3）根据()fx的奇偶性和单调性解不等式(1)()0ftft−+即可.【详解】（1）2()1axbfxx+=+是定义在()1,1−上的奇函数，()00,0fb==.又211222,255112af==+

，1a\=.经检验1,0ab==符合题意.()2(),1,11xfxxx=−+.（2）设1211xx−，则()()()()()()221221121222221212111111xxxxxxfxfxxxxx+−+−=−=++++

()()()()()()2212121212212222121211111xxxxxxxxxxxxxx−−−+−==++++.221212121211,0,10,10,10xxxxxxxx−−−++，(

)()120fxfx−，()()12fxfx，所以()fx在()1,1−上是增函数.（3）()fx是定义在()1,1−上的奇函数，由(1)()0ftft−+，得()(1)()ftftft−−=−，又()fx是定义在()1,1−上的增函数，111111tttt−−−−

−−，解得102t，所以原不等式的解集为10,2.【点睛】本题考查函数的性质，考查定义法证明函数的单调性，属于中档题.22.已知椭圆的参数方程3cos(2sinxy==为参数），求椭圆上一点P到直线23(22xttyt=−=+为参数）的

最短距离.【答案】101362613−【解析】【分析】设动点()3cos,2sinP,由点到直线的距离公式求出它到直线的距离d,再利用辅助角公式，由正弦函数的有界性求出结论.【详解】直线23(22xttyt=−=+为参数），即23100xy+−=，椭圆3cos2s

inxy==，即22194xy+=，设椭圆上的动点()3cos,2sinP到直线的距离等于62sin104|6cos6sin10|4913d+−+−==+，62sin10[6210,6210]6+−−−−

，62sin10410621062,131313+−−+，d的最小值为106210136261313−−=.【点睛】本题主要考查参数方程化为普通方程以及参数方程的应用，考查了辅助角公式、点到直线距离公式

的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.