【文档说明】吉林省通化县综合高级中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题 含答案.doc，共(12)页，340.500 KB，由小赞的店铺上传

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通化县高中2020-2021学年高二下学期期末考试数学(文科）试卷注意事项：1、本试卷答题总分120分，答题时间100分钟。2、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷选出正确答案后，填在答题纸上方的第

I卷答题栏内，不要答在第I卷上。第II卷试题答案请写在答题纸上。交卷时只交答题纸。一、单项选择（共10题，每题4分，共40分）1、已知p：xR，210xx+−；q：xR，23xx，则真命题是（）A．pqB．()pqC．()pqD．()()pq2、已知

集合301xAxx−=−，2Bxx=，则AB=（）A．12xxB．12xxC．1xxD．1xx3、某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价单位：元和销售量单位：件之间的四组数据如表

：售价x46销售量y1211109为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程，那么方程中的a值为A．17B．C．18D．4、命题“[1,2]x，2xa”成立的一个充分不必要条件是（）A．1aB．

1aC．4aD．4a5、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有()块白色地面砖块.A．4n-2B．3n+3C．4n+2D．2n+46、以下有关命题的说法错误．．的是（）A.命题“若220xx−−=，则1x=−”的逆否命题为“若1x−，则220xx−−”

B.“220xx+−=”是“1x=”成立的必要不充分条件C.对于命题0pxR：，使得20010xx−+，则:pxR，均有210xx−+D.若pq为真命题，则p与q至少有一个为真命题7、直线5333xtyt=−=+（t为参数）的倾斜角为（）A．30B

．60C．120D．1508、在极坐标系中，点2(2,)3到圆2cos=的圆心的距离为（）A．7B．2449+C．2419+D．39、i是虚数单位，复数7＋i3＋4i＝()A．1－iB．－1＋iC.1725＋3125iD．－177＋257i10、若复数z满足z(1＋i)

＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝()A．1B．2C.2D.3二、填空题（共4题，每题5分，共20分）11、已知命题：，为真命题，则实数的取值范围为__________．12、设,xy为实数，若2241xy+=，则xy+的最大值是________

_．13、已知集合2|30,1,AxxxBa=−=，且AB有4个子集，则实数a的取值范围是________．14、若|z1|＝5，z2＝3＋4i，且z1·z2是纯虚数，则z1＝________.三、解答题（共5题，每题12分，共60分）15、集合|310Axx=，

|13516Bxx=−，（1）求AB；（2）求()RCAB．16、已知数列{}na满足1(1)1nnnana+=++，*nN，10aa=，（1）求2a，3a，4a的值，并猜想{}na的通项公式；（2）求证：分别以2a，3a，4a为边的三角形不可能为

直角三角形。17、在新型冠状病毒的疫苗研发过程中，某科研所利用独立性检验的方法调查接种疫苗A对预防新型冠状病毒是否有效，对200只动物进行试验.一周后，发现接种疫苗A且未患病的有64只，接种疫苗A且患病的有36只，未接种疫苗A且患病的有44只.（1）将下列2×2列联表补全，并画在

答题卡上.患病未患病总计接种疫苗A未接种疫苗A总计200（2）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为接种疫苗A对实验动物预防新型冠状病毒有效？附：参考公式和参考数据：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+

++.()20PKk0.500.400.250.150.100.050k0.4550.7081.3232.0722.7063.84118、在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为325425xtyt=−+

=−+，(t是参数).以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为cos=4.（1）求1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）若12,CC交于,AB两点，P点坐标为()2,2−−，求11PAPB+的值

.()()()的最大值。求若求已知复数1131,12;1.1.19zzzziiz−=−=通化县高中2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学参考答案一、单项选择1、【答案】C【解析】0x=时，210xx+−，所以p为假命题，1x=−时，

23xx，所以q为真命题，∴()pq为真命题，故选：C.2、【答案】D【解析】()()13030110xxxxx−−−−−，得3x或1x，所以{3Axx=或1}x，2Bxx=，1ABxx=.故选：D

3、【答案】B【解析】求出样本中心点，代入线性回归方程，即可求出a的值．【详解】由题意，，，线性回归方程，，．故选：B．【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量

的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．4、【答案】D【解析】分析：先找出命题为真命题的充要条件4aa，从集合的角度充分不必要条件应为

4aa的真子集，由选项得出答案.详解：1,2x，214x，∴要使2xa恒成立，即4a，本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有D符合.故选：D.【点睛】结论点睛：充分不必要条件一般可根据如下规则判断：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p

对应集合的真子集；（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）p是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含．5、【答案】C【解析】详解：依

次为6，10，14，所以第n个图案中有4n+2块白色地面砖块.选C.6、【答案】D【解析】对于A.命题“若220xx−−=，则1x=−”的逆否命题为“若1x−，则220xx−−”正确：对于B.“220xx+−=”则“12xx==−或”，故“220x

x+−=”是“1x=”成立的必要不充分条件，正确；对于C.对于命题0pxR：，使得20010xx−+，则:pxR，均有210xx−+正确；对于D.若pq为真命题，则p与q至少有一个为真命题，故D错误.故选D7、【答案】D【解

析】求出直线的普通方程，得出直线的斜率，根据斜率计算倾斜角．详解：解：由5333xtyt=−=+（t为参数）得3533xy+=+．直线的斜率3tan3k==−．直线的倾斜角150=．故选：D．【点睛】本题考查了直线的参数方程与普

通方程的转化，直线的斜率与倾斜角，属于基础题．8、【答案】A【解析】把点的极坐标化为直角坐标，把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，然后得出圆心坐标，由两点间距离可得．详解：点2(2,)3的直角坐标是(1,3)−，由2cos=得22cos=，即222xyx+=，22(1)1xy−+=，

圆心为(1,0)，∴所求距离为22(11)(3)7−−+=．故选：A．【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查两点间的距离．掌握极坐标与直角坐标公式的互化公式是解题关键．9、7＋i3＋4i＝7＋i3－4i3＋4i3－4i＝25－25i25＝1－i，故选A.10、∵z(1

＋i)＝2i，∴z＝2i1＋i＝2i1－i2＝1＋i，∴|z|＝12＋12＝2.故选C二、填空题11、【答案】【解析】分析：：，为真命题，则详解：已知命题：，为真命题，则实数的取值范围为.即答案为点睛：本题考查当特称命题为真时参数的取值

范围，属基础题.12、【答案】52【解析】由题意，设cosx=，2siny=，由辅助角公式，结合三角函数的值域即可求出xy+的最大值.详解：∵2241xy+=，∴设cos,2sinxy==，则15cossinsin(

)22xy+=+=+（其中tan2=），当22k+=+，kZ时，sin()+取得最大值1，∴xy+的最大值为52．故答案为：52【点睛】本题主要考查椭圆参数方程的应用，考查辅助角公式和三角函数求最值，考查学生分析转化能力，

属于中档题．13、【答案】()()0,11,3【解析】由A∩B有4个子集得A∩B中有2个不同的元素，又1A，故aA，进而得到关于a的不等式230aa－，解不等式可得所求的范围．详解：由题意得2|30|03Axxxxx=−=．所以1A．因为A∩B有4个子集，所以A∩B中有

2个不同的元素，所以aA，所以230aa－，解得03a且1a．故实数a的取值范围是()()0,11,3．故答案为()()0,11,3．【点睛】由AB的子集的个数得到集合AB中元素的个数是

解题的关键；另一关键是由题意得到aA，并由此得到关于a的不等式．考查阅读理解和转化能力，属于基础题．14.【解析】设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则|z1|＝a2＋b2＝5，即a2＋b2＝25，z1·z2＝(a＋bi)·(3＋4i)＝(3

a－4b)＋(3b＋4a)i.∵z1·z2是纯虚数．∴z1＝4＋3i或z1＝－4－3i.【答案】4＋3i或－4－3i三、解答题15、【答案】（1）0|21xx；（2）|23xx.试题分析：（1）解不等式求得集合B，由此求得AB.（2）先求得集合A的补集，然后求这个补集和集合B的交

集.详解：（1）|27Bxx=，|210ABxx=.（2）|3RCAxx=，或10x，()|23RCABxx=.【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念及运算，属于基础题.【解析】16、【答案】（1）221aa=+，332aa=

+，443aa=+；()11naan=+−；（2）证明见解析试题分析：（1）利用递推关系式，依次代入3,2,1=n即可求得2a，3a，4a；通过观察前三项的数字规律得到na的通项公式；（2）采用反证法，假设可构成直角三角形，根据勾股

定理构造关于a的方程，求得结果后与已知0a矛盾，可知假设错误，从而证得结论.【详解】（1）令1n=，则212121aaa=+=+令2n=，则()322313211aaa=+=++332aa=+令3n=，则()433414321a

aa=+=++443aa=+()111nananan=+−=+−（2）证明：假设以2a，3a，4a为边的三角形是直角三角形0a433221aaa+++4a为直角三角形的斜边()()()222432132aaa+=+++，解得：32−=a或

2a=−两根均为负数，与已知0a矛盾假设不成立，原命题成立即：以2a，3a，4a为边的三角形不可能为直角三角形【点睛】本题考查根据递推关系式求解数列中的项和猜想通项公式、反证法证明的问题.利用反证法的关键是假设成立后，根据已知条件构

造等量关系，得到与已知相矛盾的结论，从而证得结论.【解析】17、【答案】（1）答案见解析；（2）犯错误的概率不超过0.25的前提下认为接种疫苗A对实验动物预防新型冠状病毒有效.试题分析：（1）根据题意计算直接得解；（2）计算2K的值，结合临界值表可得解.详解：（1）患病未患病总计接种

疫苗A3664100未接种疫苗A4456100总计80120200（2）()222003656446441.333801201001003K−==∵1.3331.323由所给的临界值表可知，在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为接种疫苗A对实验动物预防新型

冠状病毒有效.【点睛】本题考查了补全列联表，考查了独立性检验，属于基础题.【解析】18、【答案】（1）1C的普通方程为：4320xy−+=；2C的直角坐标方程为：()2224xy−+=（2）12试题分析：（1）消去参数t即可得到1C的普通方程；先对极坐标方程两边同乘,再根据2

22cosxyx=+=求解即可；（2）将1C的标准参数方程代入到2C的直角坐标方程得28160tt−+=,利用韦达定理,则1212121111ttPAPBtttt++=+=,进而求解即可.详

解：（1）消去参数t可得1C的普通方程为:4320xy−+=；对cos=4两边同乘,可得24cos=,则224xyx+=,整理可得2C的直角坐标方程为()2224xy−+=（2）由（1）将1C的标准参数方

程代入到2C的直角坐标方程得28160tt−+=,设,AB两点对应的参数分别为12,tt,则12128,16tttt+==,所以121212111112ttPAPBtttt++=+==【点睛】本题考查参数方程与普通方程的转化,

考查极坐标方程与直角坐标方程的转化,考查利用参数的几何意义求线段问题.【解析】()122)2(22111.191max1331+=+=−=−=−=rzzziiiiz）解：（