【文档说明】吉林省通化县综合高级中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题 含答案.doc，共(13)页，383.000 KB，由小赞的店铺上传

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通化县高中2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理科）试卷注意事项：1、本试卷答题总分120分，答题时间100分钟。2、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷选出正确答案后，填在答题纸上方的第I卷答题栏内，不要答在第I卷上。第II卷试题答案请

写在答题纸上。交卷时只交答题纸。一、单项选择（共10题，每题4分，共40分）1、以下求导正确的是（）A．(cos)sinxx=B．21(log)xx=C．211()xx=−D．1(1ln)1xx+=+2、222(4)xxdx−+−=（）A．B．4C

．3D．23、若函数21()fxxaxx=++在1()2+，上是增函数，则实数a的范围是（）A．[10]−，B．[1)−+，C．[0,3]D．[3)+，4、我国的刺绣有着悠久的历史，如图，(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图

案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含()fn个小正方形，则()fn的表达式为（）A．()21fnn=−B．2()2fnn=C．2()22fnnn=−D．2()221fnnn=−+5、已知某种药

物对某种疾病的治愈率为34，现有3位患有该病的患者服用了这种药物，3位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有1位患者被治愈的概率为（）A．2764B．964C．364D．346、甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人

、环境监测、教育咨询这三个项目，每人限报其中一项，记事件A为“恰有2名同学所报项目相同”，事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则()|PBA=（）A．16B．13C．23D．567、已知偶函数()()0fxx的导函数为()fx，且满足

()20f−=，当0x时，()()30fxxfx−，则()0fx的解集为（）A．()(),22,−−+B．()()2,00,2−C．()(),20,2−−D．()()2,02,−+8、若当0x时，函数2()2xfxemx=−+有两个极值点，则实数m的取值范围是（）A．,2e

+B．0,2eC．(0,2)eD．(2,)e+9、i是虚数单位，复数7＋i3＋4i＝()A．1－iB．－1＋iC.1725＋3125iD．－177＋257i10、若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)

，则|z|＝()A．1B．2C.2D.3二、填空题（共4题，每题5分，共20分）11、曲线232lnyxxx=−+的切线中，斜率最小的切线方程为__________.12、当a为常数时，621axx+展

开式中常数项为15，则a=________．13、有5名同学考虑报书法、围棋、绘画3个暑假兴趣班，如果每人只能报1个兴趣班，每个兴趣班都有同学报名，可能的报名结果共有______种.（用数字作答）14、已知随机变量()2~1,N

，若()30.3=Pξ，则()11P−=______．三、解答题（共5题，每题12分，共60分）15、已知函数()1xfxeax=−−.（1）当2a=时，求曲线在()()1,1f处的切线方程；（2）

若()()2gxfxx=−，且()gx在)0,+上的最小值为0，求a的取值范围.16、某便利店每天以每件5元的价格购进若干鲜奶，然后以每件10元价格出售，如果当天卖不完，剩下的鲜奶作餐厨垃圾处理.便利店记录了100天这种鲜奶的日需求量n（单位：件）

如表所示：日需求量n（件）140150160170180190200频数10201616151211以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（1）若便利店一天购进160件这种鲜奶，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列与数学期望及方差；（2）若便利店

一天购进160件或170件这种鲜奶，仅从获得利润大的角度考虑，你认为应购进160件还是170件？请说明理由.17、调查男、女乘客在一次恶劣天气的飞行航程中晕机的情况，共调查了89位乘客，其中男乘客有24人晕机，31人不晕机；女乘客有8人晕机，26人不晕机.（1）完成下面22列联表；晕机不晕

机总计男性女生总计（2）根据此材料能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为在恶劣天气飞行中男性比女性更容易晕机？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++20()PKk…0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8

415.0246.6357.87910.82818、在数列na中，已知11a=，112nnnaaa+=+.（1）计算2a，3a，4a；（2）根据计算结果猜想出na的通项公式na，并用数学归纳法证明你的结论.19、为了解某居民区家庭月收入与月储蓄的有关情况，从该居民区随机抽取

10个家庭，获得第个家庭的月收入（大内：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，并算得参考公式：（1）求家庭的月储蓄关于月收入的线性回归方程；（2）若该居民区某家庭月收入为8千元，预测该家庭的月储蓄.通化县高中2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学参考答案

一、单项选择1、【答案】C【解析】分析：直接利用导数的运算公式求解.详解：A.(cos)sinxx=−，故错误；B.21(log)ln2xx=，故错误；C.211()xx=−，故正确；D.1(1ln)xx+=，故错

误；故选：C2、【答案】D【解析】由22222222(4)4022xxdxxdxxdx−−−+−=+−=+=，故选D.3、【答案】D【解析】根据函数21()fxxaxx=++在1()2+，上是增函数，转化为()0fx在1()2+

，上恒成立，即212axx−在1()2+，上恒成立求解.详解：因为函数21()fxxaxx=++在1()2+，上是增函数，所以21()20fxxax=+−在1()2+，上恒成立，即212axx−在1()2+，上恒成立.即max21(2)axx−在1()2+

，上恒成立，设21()2hxxx=−，()hx则在1()2+，上为减函数，∴max1()()32hxh==，∴3a，故选：D.【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性，还考查了运算求解的能力，属于中档题.4、【答案】D【解析】先分别观察给出正方体的个数为：1，14+，148+

+，，总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解．详解：解：根据前面四个发现规律：()()2141ff−=，()()3242ff−=，()()4343ff−=，，()(1)4(1)fnfnn−−=−，累加得：()()2(1)14[12(1)]

42(1)222nnfnfnnnnn−−=+++−==−=−，()11f=2()221fnnn=−+，故选：D．【点睛】本题主要考查了归纳推理，属于中档题．5、【答案】B【解析】由已知3位患者被治愈是

相互独立的，每位患者被治愈的概率为34，则不被治愈的概率为14所以3位患者中恰有1为患者被治愈的概率为12133194464PC==故选：B6、【答案】A【解析】事件AB为“4名同学所报项目恰有2名同学所报项

目相同且只有甲同学一人报关怀老人项目”.()2143421439CCPA==,()21324112327CCPAB==所以()()()2127|469PABPBAPA===故选：A7、【答案】B【解析】分析：构造函数设函数()()3fxgxx=

，0x时，利用()()30fxxfx−可得()()()430fxxfxgxx−=，结合奇偶性得出()gx的单调性，根据()20f−=，可得()0fx的解集．详解：根据题意，设函数()()3fxgxx=，当0x时，

()()()430fxxfxgxx−=，所以函数()gx在()0,+上单调递减，又()fx为偶函数，所以()333()()()()()fxfxfxgxgxxxx−−===−=−−−，所以函数()gx为奇函数，

则函数()gx在(),0−上也单调递减，又()20f−=，所以()20f=，得()()220gg=−=，故()gx在(),2−−和()0,2的函数值大于零，()gx在()2,0−和()2,+的函数值小于零．又因为()()3fxxgx=，所以当0

x时30x，由()0fx可得()0gx，即02x；当0x时30x，由()0fx可得()0gx，即20x−．故()fx在()()2,00,2−的函数值大于零．故选：B【点睛】关键点睛：解答本题的关键是构造函数()()3fxgxx=，研究函数的奇

偶性、单调性和图象，再解决问题.8、【答案】A【解析】求出()fx，使()0fx=在()0,x+上有两个根，然后利用参变分离思想处理.详解：因为函数2()2xfxemx=−+，则()2xfxemx=−+，若当0x时，函数2

()2xfxemx=−+有两个极值点，则()20xfxemx=−+=在()0,x+上有两根，即2xemx=在()0,x+上有两解，令()2=xegxx，则()()22122xxxxexeegxxx−−==，当1x时，(

)0gx，则()gx在()1,x+上递增，当01x时，()0gx，则()gx在()0,1x上递减，所以函数()2=xegxx在1x=处取得最小值，即()12eg=，故2em.故选：A.【点睛】本题考查利

用函数的极值点个数求参数的取值范围问题，难度一般，解答时注意灵活转化，注意参变分离思想的运用.9、7＋i3＋4i＝7＋i3－4i3＋4i3－4i＝25－25i25＝1－i，故选A.10、∵z(1＋i)＝2i，∴z＝2i1

＋i＝2i1－i2＝1＋i，∴|z|＝12＋12＝2.故选C二、填空题11、【答案】30xy−−=【解析】分析：求出导函数，由基本不等式求得最小值，得最小的切线斜率，及切点坐标，然后可得切线方程．详解：由题意22223232231yxxxxxx=−+=+−−=，

当且仅当22xx=且0x，即1x=时等号成立，又1x=时，2y=−，即斜率为1，切点为(1,2)−，切线方程为21yx+=−，即30xy−−=．故答案为：30xy−−=．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查用基本不等式求最值，属于中档题．12、【答案】【解析】621axx+的第

1r+项为()()6212366rrrrrrCxaxCax−−−+=，令1230r−+=，得4r=，所以44615Ca=，解得1a=．故答案为：13、【答案】150【解析】本题考查排列组合.先把5名同学分成3组，若按1，1，3分

组，共有31522210CCA=（种）不同分法；若按1，2，2分组，共有22532215CCA=（种）不同分法，所以共有101525+=（种）不同分组方法，所以分配到3个兴趣班共有3325150A=（种）不同分配方案.故答案为：150.14、【答

案】0.2【解析】三、解答题15、【答案】（1）()210exy−−−=；（2）2ae−.【解析】解：（1）当2a=时，()21xfxex=−−，()13fe=−∴()2xfxe=−，()12fe=−，∴切线

方程为()()()321yeex−−=−−，即()210exy−−−=（2）∵()()0000gf=−=，∴原条件等价于：在()0,+上，()210xgxexax=−−−恒成立.化为21xexax−−令()21x

xexhx−−=，则()()()()()2222111xxxxexexxexhxxx−−−−−−−==令()1xmxex=−−，则()1xmxe=−在()0,+上，()0mx，∴在()0,+上，10xex−−故在()0,1上，()0

hx；在()1,+上，()0hx∴()hx的最小值为()12he=−，∴2ae−16、【答案】（1）详见解析；760；4400（2）应购进170件试题分析：（1）先确定当购进160件这种鲜奶时，利润存在三种情况，再计算出每种利润

对应的概率值，结合离散型随机变量的期望与方差公式计算即可；（2）先计算出170件牛奶对应的利润值分布情况，再计算出期望，比较购进160件和170件对应期望大小，即可判断；详解：（1）由题知X的所有可能取值有1405205600−=，15

05105700−=，1605800=，则(600)0.1PX==，(700)0.2PX==，(800)0.7PX==，故X得分布列为X600700800P0.10.20.7则数学期望()6000.17000.28000.7760

EX=++=，方差222()1600.1600.2400.74400DX=++=.（2）应购进170件.理由如下：当购进170件时，设当天的利润为Y，则()(1405305)0.1(1505

205)0.2(1605105)0.16EY=−+−+−+17050.54764=.因为764760，所以应购进170件.【点睛】本题考查离散型随机变量的期望与方差的计算，利用期望大小进行决

策和评估，属于中档题【解析】17、【答案】试题分析：（1）根据题意填写列联表即可；（2）根据列联表中数据计算2K，对照附表得出结论.详解：（1）根据题意，完成下面22列联表；晕机不晕机总计男性243155女生82634

总计325789（2）根据列联表中数据，计算2289(2426318)3.6893.84155343257K−=，对照附表知，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为在恶劣天气飞行中男性比女性更容易晕机.【点睛】本题考

查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题.【解析】18、【答案】（1）213a=，315a=，417a=；（2）121nan=−，证明见解析.试题分析：（1）利用()*11112nnnaaanNa+==+，，n分别

取234，，可求出234,,aaa，并由此猜想数列na的通项公式na的表达式；（2）根据计算结果猜想数列na的通项公式na的表达式，用数学归纳法证明①当1n=时，111211a==−，猜想成立；②

假设nk=成立，利用()*112nnnaanNa+=+，可证得当1nk=+时猜想也成立，故可得结论.详解：（1）∵111,(1,2,3,)12nnaaana+===+，∴1211123aaa==+，同理可得：315a=，417a=.（2）由（1）计算结果猜想121nan=−，下面用数

学归纳法证明：①当1n=时，111211a==−，猜想成立，②假设当()*1nkkN=+时，猜想成立，即：121kak=−.则当()*1nkkN=+时，111121212212(1)1121kkkakaakkk+−====+++−+−，所以，当1nk=+时，猜想成立.根

据①②可知猜想对任何*nN都成立.【点睛】本题主要考查了以数列递推式为载体，考查了数列的通项的猜想与证明，解题的关键是利用数学归纳法证明，尤其第二步的证明.属于中档题．【解析】19、【答案】（1）（2）2千元.试题分析：(1)首先求得的值，然后结合题意求解线性回归方程

即可；(2)结合(1)中求得的线性回归方程预测该家庭的月储蓄即可.【详解】（1）根据题设可得，，…，，，回归方程为.（2）当时，，即当该家庭月收入为8千元时，月储蓄为2千元.【点睛】一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点

图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．【解析】