【文档说明】湖南省常德市临澧县第一中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题 Word版含解析.docx，共(16)页，821.321 KB，由小赞的店铺上传

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2024年下学期第一次阶段性考试高一数学（试题卷）（命题人：林祖成考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合26Axx=，240Bxxx=−，则AB=（）A.()0,6

B.()4,6C.)2,4D.()),02,−+【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式化简集合B,即可根据交集的定义求解.【详解】由240Bxxx=−可得04Bxx=，故AB=)2,4，故选：C2.若0ab，则下列不等式成立的

是（）A.11abB.01abC.2abbD.baab【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质判断各选项即可.【详解】由题意得0ab，0ab，所以ab两边同时除以ab得ababab，即11ba，A不正确；ab两边同时除以b得1abbb=

，B不正确；ab两边同时乘b得2abb，C正确；由0ab可得22ab，两边同时除以ab得abba，D错误.故选：C3.设,,abcR，不等式20axbxc++的解集为1xx或3x，则::abc=（）．A

.1:4:3B.()()1:4:3−−C.()1:4:3−D.()1:4:3−【答案】D【解析】【分析】二次不等式的解集端点是对应方程的两根，利用韦达定理得出,,abc的关系，从而得出结果.【详解】由题意可知1,3xx==是方程20a

xbxc++=的两根，则1313baca+=−=，∴43baca=−=∴()::1:4:3abc=−故选：D4.“函数()22fxxmx=−+在区间1,3上不单调”的一个必要不充分条件是（）A.13mB.1522mC.13mD.522m【答案】C【解

析】【分析】先根据题意求13m，进而根据必要不充分条件的概念可判断.【详解】函数()22fxxmx=−+在区间1,3上不单调，对称轴为,13xmm=，“函数()22fxxmx=−+在区间1,3上不单调”的一个必要不充分条件可以是13m．故选：C．5.我们从商标中抽象出一个图

象如图所示，其对应的函数解析式可能是()fx=（）A.1|1|x−B.1|||1|x−C.211x−D.211x+【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性及定义域和取特值可排除得选项.【详解】根据函数的图像可知，函数为偶函数，且定

义域为{|1}xx，判断四个选项，只有1|||1|x−和211x−符合，又因为()fx=211x−时，有的函数值是负数，例如1(2)3f=−不符合，所以只有()fx=1|||1|x−成立，故选：B.6.已知函数2()

234xxfx+−=，若20xx+，则()fx的最大值和最小值分别是（）A.2,03B.4,13C.45,34D.3，1【答案】B【解析】【分析】利用换元法，结合二次函数的性质即可求解.【详解】由20xx+，得到10x−≤≤，令12,12xt

=，则243ytt=−，对称轴23t=，当23t=时，243ytt=−取得最大值，最大值为24443393y=−=，当1t=时，243ytt=−取得最小值，最小值为431y=−=，所以()fx的最大值和最小值分别

是4,13.故选：B．7.设()fx是定义在(,0)(0,)−+上的奇函数，对任意的1212,(0,),xxxx+，满足：()()2211210xfxxfxxx−−，且(2)4f=，则不等式

8()0fxx−的解集为（）A.(2,0)(2,)−+B.(2,0)(0,2)−C.(,4)(0,4)−−D.(,2)(2,)−−+【答案】A【解析】【分析】先由()()2211210xfxxfxxx−

−，判断出()yxfx=在(0,+∞)上是增函数，然后再根据函数的奇偶性以及单调性即可求出8()0fxx−的解集.【详解】解：对任意的1212,(0,),xxxx+，都有()()2211210xfxxfxxx−−，()yxfx=在(0,+∞)上是增函数

，令()()Fxxfx=，则()()()()FxxfxxfxFx−=−−==，()Fx为偶函数，()Fx在(,0)−上是减函数，且(2)2(2)8Ff==，8()8()(2)()0xfxFxFfxxxx−−−==，当0x时

，()(2)0FxF−，即2x>，解得：2x，当0x时，()(2)0FxF−，即2x，解得：20x−，综上所述：8()0fxx−的解集为：(2,0)(2,)−+.故选：A.【点睛】方法点睛：

函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.

根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.8.若函数()fx在定义域,ab上的值域为()(),fafb，则称()fx为“Ω函数”

．已知函数()25,024,24xxfxxxmx=−+是“Ω函数”，则实数m的取值范围是（）A.4,10B.4,14C.10,14D.)10,+【答案】C【解析】【分析】根据“Ω函数”的定义确定()25

,024,24xxfxxxmx=−+的值域为[0,]m，结合每段上的函数的取值范围列出相应不等式，即可求得答案.【详解】由题意可知()25,024,24xxfxxxmx=−+的定义域为[0,4]，又因为函数()25,024,24xx

fxxxmx=−+是“Ω函数”，故其值域为()()[0,4]ff；而()()00,4ffm==，则值域为[0,]m；当02x时，()5[0,10]fxx=，当24x时，()24fxxxm=−+，此时函数在(2,4]上单调递增，则()(4,]fxm

m−，故由函数()25,024,24xxfxxxmx=−+是“Ω函数”可得041010mm−，解得1014m，即实数m的取值范围是10,14，故选：C二、选择题：本题共3小题、每小题6分，

共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全都选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知0x，0y且3210xy+=，则下列结论正确的是（）A.xy的最大值为625B.3

2xy+的最大值为25C.32xy+的最小值为52D.22xy+的最大值为10013【答案】BC【解析】【分析】利用基本不等式直接判断A；利用基本不等式求得()232xy+的最大值可判断B；利用基本不等式“1”的代换可判断C；利用二次函数的性质可判断D；【详解】0x>，

0y且3210xy+=，1003x，0y5对于A，利用基本不等式得1032232xyxy=+，化简得256xy，当且仅当32xy=，即55,32xy==时，等号成立，所以xy的最大值为256，故A错误；对于B，()22610261013022320xy

xyxyxy=++++=+=，当且仅当32xy=，即55,32xy==时，等号成立，所以32xy+的最大值为25，故B正确；对于C，()32132166166453291101012032xxyxyyxyxy

yxyx++++=+=+=+，当且仅当66xyyx=，即2xy==时，等号成立，所以32xy+的最小值为52，故C正确；对于D，22222102134013009yyxyyy−++−+==()0

5y利用二次函数的性质知，当20013y时，函数单调递减；当20513y时，函数单调递增，()222min201340120100131330091xy−+==+，()()222max

55221340150099xy−+=+，故D错误；故选：BC10.说法正确的是（）A.已知1()1fxx=+，则(())ffx的定义域为{1}xx−∣B.若幂函数()22231mmymmx−−=−−在区间(0,)+上是减函数，则2m=C.函数1yxx=+−的值域为[1,)+D.已知函

数()fx满足1()2fxfxx+=，则2()(0)33xfxxx=−+【答案】BCD【解析】【分析】根据分式满足的关系即可求解A，利用幂函数的定义可得2m=，或1m=−，即可根据单调性求解B，根据函数的单调性即可求解C，根据利用方程组的思想即可求解D.【详解】

对于A：因为()11fxx=+，所以1x−，又因为在()()ffx中，()1fx−，所以111x−+，所以2x−，所以()()ffx的定义域为{1xx−∣且2}x−，故A选项错误；对于B：函数()22231m

mymmx−−=−−是幂函数，所以211mm−−=，即220mm−−=，解得2m=，或1m=−，当2m=时，3yx−=在(0,+∞)上单调递减，符合题意，当1m=−时，()010yxx==，不符合题意，B选项正确；对于C，由10x−，可得函数1yxx=+−的定

义域为)1,+，又函数,1yxyx==−均在)1,+上单调递增，故1yxx=+−在)1,+上单调递增，所以11111yxx=+−+−=，所以函数1yxx=+−的值域为)1,+，故C正确；对于D，因为()12fxfxx+=①，所以()112ffxxx+=

②，②2－①得()23fxxx=−，解得()()2033xfxxx=−+，故D正确．故选：BCD11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用

[]x表示不超过x的最大整数，则[]yx=称为高斯函数，也称取整函数，例如：[3.7]4−=−，[2.3]2=，已知1()21xxefxe=−+，则函数2[()][()]yfxfx=+−的函数值可能为（）A.2−B.1−C.0D.1【答案】AB

C【解析】【分析】利用定义可知函数()fx为奇函数，根据解析式可得11()(,)22fx−，分三种情况讨论()fx可求得结果.【详解】因为1()21xxefxe=−+，所以111()1212xxxef

xee−−−=−=−++，所以111()()01212xxxefxfxee+−=−+−=++，即()()fxfx−=−，因()111111121221xxxxxeefxeee+−−=−=−=++++，因为e0

x，11xe+，所以1011+xe，所以1101xe−−+，所以11112212xe−−++即11()(,)22fx−当1()(,0)2fx−时，1()(0,)2fx−，所以()1=−fx，()0−=fx，此时2y=−，当()0fx=时，()0fx−=，所以(

)0=fx，()0−=fx，此时0y=，当1()(0,)2fx时，1()(,0)2fx−−，此时()0=fx，()1−=−fx，此时1y=−，所以函数2[()][()]yfxfx=+−的值域为{2,1,

0}−−.故选：ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数021()(1)9fxxx=+−−定义域是______．【答案】()()3,11,3−【解析】【分析】根据根式以及0次幂的性质即可列不等式求解.【详解】由题意可得2901

0xx−−，解得33x−且1x，所以函数()fx的定义域是()()3,11,3−，故答案为：()()3,11,3−13.已知关于x的不等式221037kxkxxx−+−+的解集为空集，则实数

k的取值范围是___________.【答案】)0,4【解析】【分析】不等式等价于210kxkx−+的解集是，分0k=和0k两种情况讨论求实数k的取值范围.为的【详解】2231937024xxx−+=−+恒成立，不等式等价于

210kxkx−+的解集是，当0k=时，10不成立，解集是，当0k时，2040kkk=−，解得：04k，综上：04k.故答案为：)0,414.若对任意,xyR，有()()()fxyfxfy+=+，则函数()()2231xgxfxx=+++在2024,2024−

上的最大值M与最小值m的和Mm+=______．【答案】6【解析】【分析】先根据()()()fxyfxfy+=+得到()fx是奇函数，进而可判断()()221xhxfxx=++也是奇函数，进而可得()()maxmin

66Mmhxhx+=++=.【详解】在()()()fxyfxfy+=+中，令0xy==得()()0020ff+=，即()00f=，令yx=−得()()0fxfx+−=，即𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)，∴𝑓(𝑥)是奇函数，令()()221xhxfxx

=++，则()()()()222211xxhxfxfxhxxx−−=+−=−−=−++，故ℎ(𝑥)是奇函数，在对称区间上()()maxmin0hxhx+=，当2024,2024x−时，()()maxmax3gxMhx==

+，()()minmin3gxMhx==+()()maxmin66Mmhxhx+=++=.故答案为：6四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合21+1Axmxm=−，22Bxx=−.（1）当2m=时，求AB

，AB；（2）若“xA”是“xB”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）5|}2{ABxx=−，{|12}ABxx=（2）(1,1−【解析】【分析】（1）当2m=时，求出{|15}Axx=，再

根据集合并集，交集的运算求解即可．（2）根据题意可得AB，再求得A，列出方程组求出m的取值范围即可得答案．【小问1详解】解：当2m=时，|15Axx=，|22Bxx=−，{|25}ABxx=−，{|12}AB

xx=．【小问2详解】解：xA是xB成立的充分不必要条件，AB，()22217112024mmmmm+−−=+=−+−，211mm−+，A，则21212mm−−+，11m−，

经检验知，当1m=−时，{|22}AxxB=−=，不合题意，实数m的取值范围(1,1−．16.计算下列各式的值：（1）()()2log5448393log3log3log2log2log272+++−；（2

）若4312,log12ab==，求11ab+的值；（3）已知实数x，y满足0,0,1,1,,log4yxyxxyxyxyxy=+=，求xy+的值．【答案】（1）3−（2）1（3）6【解析】【分析】（1）根据对数的运算性质即可求解，的（2）（3）根据指数与对数互化，结合对数的运算性质即

可求解.【小问1详解】()()2log5448393log3log3log2log2log272+++−343lg3lg3lg2lg2lg3lg3lg2lg23log355lg4lg8lg3lg92lg23lg2lg32lg34=+++−=+++−

11131532324=+++−=−；【小问2详解】3312log12aa==，又4log12b=，所以121212341111log3log4log121log12log12ab+=+=+==．【小问3详解】由yxxy

=，得lglglg,lgxxyxxyyy==．由lglog4,loglgyyxxxxyy+==，所以lg4lgxxyy+=，所以4xxyy+=，解得：2xy=，则lg2lgxy=，即2xy=，所以4,2xy==，所以6xy+=．17.在园林博览会上，某公司带来了一

种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完，每万台的销售收入()Gx（万元）与年产量x（万台）满足如下关系式

：()()180,0202000800070,201xxGxxxxx−=+−−.（1）写出年利润()Wx（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）（2）当年产量为多

少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润．【答案】（1）()()25090,0208000201950,201xxxWxxxx−+−=−+−−（2）20，1350的【解析】【分析】（1）由利润等于销售收入减去投入成本和固定成本可得解析式；（

2）分别求出分段函数每一段的最大值后比较可得结论.【小问1详解】因为()()180,0202000800070,201xxGxxxxx−=+−−，所以()()()25090,02050908000201950,201xxxWxGxxxxx

x−+−=−−=−+−−；【小问2详解】当020x时，()()225090451975Wxxxx=−+−=−−+，由函数性质可知当45x时单调递增，所以当20x=时，()max1350Wx=，当20x时，()()()8000400

201950201193011Wxxxxx=−+−=−−++−−，由不等式性质可知()()()400400201193020211930113011Wxxxxx=−−++−−+=−−，当且仅当40011xx−=−，即21x=时

，等号成立，所以()max1130Wx=，综上当20x=时，()max1350Wx=.18.已知函数()()22R21xxttfxt−+=+为奇函数.（1）利用函数单调性的定义证明函数()fx在R上单调递增；（2）若正数,ab满足()()2

120fafb++−=，求2212ab+++的最小值；（3）解不等式()22220fxx−+−.【答案】（1）证明见解析；（2）165；（3）()(),22,−−+.【解析】【分析】（1）利用函数的奇偶性得出1t=，然后利用函数单调性的定义证明即可；（2）由已

知条件求得21ab+=，即()2125ab+++=，利用“1”的妙用和基本不等式求解即可；（3）令()()gxfxx=+，易知()gx是奇函数，且在R上单调递增，又()00g=，不等式()()()22222020fxxgxg−

+−−，从而220x−，求解即可．【小问1详解】函数()fx的定义域是R，由题意得()00f=，解得：1t=，则()2121xfx=−+，()()22222112021212121xxxxxfxfx−−+=−+−=−−=++++，()fx\为奇函数，故1t=，任

取12,Rxx，且12xx，则()()12211222221121212121xxxxfxfx−=−−+=−++++()()()()12122121111122222221212121xxxxxxxx+++++−−−==++++，因为12,Rxx，且12xx，所以1212

11220,210,210xxxx++−++，所以()()()()122111122202121xxxxfxfx++−=++−，故()()12fxfx，所以函数()fx在R上单调递增；【小问2详解】因为()()()2120,fafbfx++−=为奇函数，所以()()()2122fa

fbfb+=−−=−，又函数()fx在R上单调递增，所以正实数,ab满足21221abab+=−+=，所以()2125ab+++=，所以()2412421212512ababab+=++++++++()()22811

8512baab++=++++()()2281116825125baab+++=++，当且仅当()()24112baab++=++，即11,42ab==时取等号，所以2412ab+++的最小值为165.【

小问3详解】令()()2121xxgxfxx−=+=++，因为()yfx=和yx=都是奇函数，且在R上单调递增，所以()gx是奇函数，且在R上单调递增.又()00g=，不等式()()()22222020fxxgxg−

+−−.从而220x−，解得2x或2x−.故不等式的解集为()(),22,−−+.19.“函数()x的图像关于点(),mn对称”的充要条件是“对于函数()x定义域内的任意x，都有()()22xmxn+−=”．若函数()fx的图像关于点()1,2对称，且

当0,1x时，()21fxxaxa=−++．（1）求()()13ff−+的值；（2）设函数()22xgxx=−．（ⅰ）证明：函数()gx的图像关于点()2,2−对称；（ⅱ）若对任意10,2x，总存在242,3x−，使得()()1

2fxgx=成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）()()134ff−+=（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）1,3−．【解析】【分析】（1）由函数()fx的图像关于点()1,2对称，可得(1)(3)4ff−+=；

（2）（ⅰ）证明()()44gxgx+−=−即可；（ⅱ）由()gx在42,3−的值域为1,4−，设()fx在0,2上的值域为A，问题转化为1,4A−，先求解A，分类讨论轴与区间的关系，研究二次函数的值域即可.【小问1详解】因为函数()fx的图像关于点()1,2对

称，则()()2224fxfx+−==，令=1x−，可得()()134ff−+=．【小问2详解】（ⅰ）证明：由()22xgxx=−，得()()()()()242282484422224222xxxxxgxgxxxxxx−−−+−=+=−==−=−−−−−−−

，所以函数()gx的图像关于()2,2−对称．（ⅱ）()24422222xgxxxx==−+=−−−−−，则()2gx在242,3x−上单调递增，所以()2gx的值域为1,4−，设()fx在0,2上值域为A，对任意10,2x，总存在242,3

x−，使得()()12fxgx=成立，则1,4A−，当0,1x时，()21fxxaxa=−++，函数()fx图象开口向上，对称轴为2ax=，且()12f=，当02a，即0a，函数()fx在

0,1上单调递增，由对称性可知，()fx在1,2上单调递增，所以()fx在0,2上单调递增，因为()01fa=+，()()024ff+=，所以()23fa=−，所以1,3Aaa=+−，由1,4A−，可得1143013aaaaa+−

−+−，解得10a−．当012a，即02a时，函数()fx在0,2a上单调递减，在,12a上单调递增，的由对称性可知()fx在1,22a−上单调递增，在2,22a−上单调递减，所以()fx在0,2a

上单调递减，在,222aa−上单调递增，在2,22a−上单调递减，结合对称性可得()()2,0Aff=或,222aaAff=−，因为02a，所以()()011,3fa=+，()211,224aafa=−++

，又()()024ff+=，2422aaff+−=，所以()()231,3fa=−，()22,32af−，所以当02a时，1,4A−成立．当12a，即2a时，函数()fx在0,1上单调递减，由对

称性可知()fx在1,2上单调递减，因为()01fa=+，()()024ff+=，所以()23fa=−，所以3,1Aaa=−+，由1,4A−，可得3141231aaaaa−−+−+，解得23a．综上所述，实数a的取值范围为1

,3−．