【文档说明】2025届高三一轮复习数学试题（人教版新高考新教材）考点规范练50　二项式定理 Word版含解析.docx，共(4)页，45.330 KB，由小赞的店铺上传

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考点规范练50二项式定理一、基础巩固1.(多选)下列关于(a-b)10的展开式的说法正确的是()A.展开式的二项式系数之和是1024B.展开式的第6项的二项式系数最大C.展开式的第5项或第7项的二项式系数最大D.展开式的第6项的系数最小2.设n为正整数,(𝑥-1𝑥√𝑥)2𝑛的展开式

中存在常数项,则n的一个可能取值为()A.16B.10C.4D.23.若(1+√3)4=a+b√3(a,b为有理数),则a+b等于()A.36B.46C.34D.444.已知(1+x)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10,若数列a1,a2,a3,…,ak(1≤k≤11,k∈N*)是一个单

调递增数列,则k的最大值是()A.5B.6C.7D.85.若(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=()A.1B.3

2C.81D.2436.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《解析九章算法》一书中出现,欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律,比杨辉要晚近四百年.如图

,在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中,记第2行的第3个数字为a1,第3行的第3个数字为a2……第n(n≥2)行的第3个数字为an-1,则a1+a2+a3+…+a10=()A.220B.186C.120D.967.在(2√𝑥-13𝑥)6的展开式中

,有理项共有项,系数最小的项为.8.已知C𝑛03n+C𝑛13n-1+C𝑛23n-2+…+C𝑛𝑛-13+C𝑛𝑛=1024,则n=.9.(2021浙江,13)已知(x-1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3

x+a4,则a1=,a2+a3+a4=.10.已知(x+1)6=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a6(x-1)6,则a4=.二、综合应用11.已知(1+𝑎𝑥2)(1+x)6的展开式中各项系数的和为256,则该展开式中x3的系

数为()A.26B.32C.38D.4412.若(1+x+x2)6=a0+a1x+a2x2+…+a12x12,则a2+a4+…+a12=()A.256B.364C.296D.51313.在(𝑥+1√𝑥)𝑛的展开式中,各项系数的和为128,把展开式中各项重新

排列,则有理项都互不相邻的概率为()A.435B.34C.314D.11414.(多选)若(2x+1)10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10,x∈R,则()A.a0=1B.ar=C10𝑟210-r(-1)r,r

=0,1,2,…,10C.a1+a2+…+a10=1D.(a0+a2+…+a10)2-(a1+a3+…+a9)2=31015.9192除以100的余数是.16.(1+x)2+(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+(1+x)6+

(1+x)7+(1+x)8的展开式中x2的系数为.三、探究创新17.(多选)传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现,于是留下遗言:他死后,墓碑上要

刻上一个“圆柱容球”的几何图形.设圆柱的体积与球的体积之比为m,圆柱的表面积与球的表面积之比为n,若f(x)=(𝑚𝑛x3-1𝑥)8,则()A.f(x)的展开式中的常数项是56B.f(x)的展开式中的各项系数之和为0C.f(x)的

展开式中的二项式系数的最大值是70D.f(i)=-16,其中i为虚数单位考点规范练50二项式定理1.ABD由二项式系数的性质知C100+C101+C102+…+C1010=210=1024,故A正确;依题意,展开式中有11项,故二项式系数最大的项为中间项,即为第6项,故B正确,C错误;由展开

式的通项Tr+1=C10𝑟a10-r(-b)r=(-1)rC10𝑟a10-rbr知,第6项的系数最小,为-C105,故D正确.2.B因为(𝑥-1𝑥√𝑥)2𝑛的展开式的通项公式为Tk+1=C2𝑛𝑘x2

n-k·(-1𝑥√𝑥)𝑘=C2𝑛𝑘(-1)k𝑥4𝑛-5𝑘2,令4𝑛-5𝑘2=0,得k=4𝑛5,所以n可取10.3.D(1+√3)4=1+C41×√3+C42×(√3)2+C43×(√3)3+(√3)4=28+16√3,由题设可得a=28,b=16,故a+b=44.4.

B由题意知an=C10𝑛-1(n=1,2,3,…,11).因为(1+x)10的展开式中二项式系数最大的项是第6项,所以a6=C105最大,所以k的最大值为6.5.D令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5=35=243,即|a0|

+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=243.6.Aa1+a2+a3+…+a10=C22+C32+C42+…+C112=C33+C32+C42+…+C112=C43+C42+…+C112=C53+C52+…+C112=…=C123=220.7.4-6

4𝑥32(2√𝑥-13𝑥)6的展开式的通项为Tr+1=C6𝑟(2√𝑥)6-r·(-13𝑥)𝑟=(-13)𝑟·26-rC6𝑟𝑥6-3𝑟2.由6-3𝑟2∈Z,得r=0,2,4,6,故有理项共4项.若项的系数最小,则r为奇数,即r=1或3或5.当r=1时,系

数为-64;当r=3时,系数为-16027;当r=5时,系数为-481.故系数最小的项为T2=-64𝑥32.8.5依题意,C𝑛03n+C𝑛13n-1+C𝑛23n-2+…+C𝑛𝑛-13+C𝑛𝑛=(3+1)n=4n=1024,解得n=5.9.510因为a1为展开式中x3的系数

,所以a1=C30(-1)0+C41=5.令x=1,则有1+a1+a2+a3+a4=(1-1)3+(1+1)4=16,所以a2+a3+a4=16-5-1=10.10.60∵(x+1)6=[(x-1)+2]6,∴Tr+1=C6𝑟(x-1)6-r·2r,令

6-r=4,则r=2,∴T3=C62(x-1)4·22=60(x-1)4,即a4=60.11.C令x=1,可得(1+𝑎𝑥2)(1+x)6的展开式中各项系数的和为(1+a)·26=256,解得a=3.故(1+3𝑥2)(

1+x)6的展开式中x3的系数为C63+3C65=38.12.B令x=1,得a0+a1+a2+…+a12=36,①令x=-1,得a0-a1+a2-…+a12=1,②由①+②,可得a0+a2+a4+…+a12=36+12.令x=0,得a0=1

,故a2+a4+…+a12=36+12-1=364.13.D依题意,令x=1,可得各项系数的和为2n=128,解得n=7.故(𝑥+1√𝑥)7的展开式的通项公式为Tr+1=C7𝑟𝑥7-3𝑟2.由7-3𝑟2∈

Z,得r=0,2,4,6,故展开式中有4项为有理项,有4项为无理项.把展开式中各项重新排列,则有理项都互不相邻的排法有A44A54种,而所有的排法有A88种,故有理项都互不相邻的概率为A44A54A88=114.14.AD令x=-1,得a0=(-2+1)10=1,故A正确.由已知得(2x+1)

10=[-1+2(x+1)]10,故ar=C10𝑟(-1)10-r2r,r=0,1,2,…,10,故B错误.令x=0,得a0+a1+a2+…+a10=1,又a0=1,则a1+a2+…+a10=0,故C错误.令x=-2,得a0-a1+a2-…+a10=310,则(a0+a2+…+a10

)2-(a1+a3+…+a9)2=(a0+a2+…+a10+a1+a3+…+a9)(a0+a2+…+a10-a1-a3-…-a9)=1×310=310,故D正确.15.81因为9192=(90+1)92=C9209092+C9219091+…+C9290902+C929190+C9292=

C9209092+C9219091+…+C9290902+8200+81,所以9192除以100的余数是81.16.84依题意,x2的系数为C22+C32+C42+…+C82=C93=84.17.BC设内切球的半径为r,则圆柱

的高为2r,所以m=π𝑟2·2𝑟43π𝑟3=32,n=2π𝑟2+2π𝑟·2𝑟4π𝑟2=32,所以𝑚𝑛=1,所以f(x)=(𝑥3-1𝑥)8.对于A,f(x)的展开式的通项公式为Tr+1=C8𝑟x24-3r·(-1𝑥)𝑟

=(-1)rC8𝑟x24-4r,令24-4r=0,解得r=6,所以f(x)的展开式中的常数项为(-1)6C86=28,故A错误.对于B,f(1)=0,即f(x)的展开式中的各项系数之和为0,故B正确.对于C,f(x)的展开式中的二项式系数的最大值

为C84=70,故C正确.对于D,f(i)=(i3-1i)8=(-i+i)8=0,故D错误.