【文档说明】四川省内江市资中县第二中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学（理）试题 .docx，共(8)页，1.081 MB，由小赞的店铺上传

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资中二中高2024届2022-2023学年下学期开学考试数学（理科）一、选择题1.已知三维数组(2,1,0)a=−，(1,,7)bk=，且ab⊥，则实数k的值为（）A-2B.2C.27D.-92.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有一个黑球与

都是红球B.至少有一个红球与都是红球C.至少有一个红球与至少有1个黑球D.恰有1个红球与恰有2个红球3.设、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，且m，n，下列命题正确的是（）A.如果//m，那么//B.如果//，那么//mnC.如果m⊥，那么

⊥D.如果⊥，那么m⊥4.设aR，若直线1:280laxy+−=与直线2:(1)50lxay+++=平行，则a的值为（）A.1B.2−C.1或2−D.23−5.过点(1,1)P可以向圆222420xyxyk++−+−=引两

条切线，则k的范围是（）A.2kB.07kC7k<D.27k6.如图所示，在三棱柱111ABCABC-中，ABC是等边三角形，1AA⊥平面ABC，12AAAB==，D，E，F分别是1BB，1AA，11AC的中点，则直线EF与

CD所成角的余弦值为（）..A.12B.22C.12−D.07.甲､乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：下列说法错误的是（）A.从平均数和方差相结合看，甲波动比较大，乙相对比较稳定B.从折线统计图上两人射击命中环数走势看，甲更有潜力C.从平均数和命中

9环及9环以上的次数相结合看，甲成绩较好D从平均数和中位数相结合看，乙成绩较好8.图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图2是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”，莱洛三角形是以正三

角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图3．若曲侧面三棱柱的高为10，底面任意两顶点之间的距离为20，则其侧面积为（）A.100πB.600C.200πD.300π9.已知三棱锥SAB

C−所有顶点都在球O球面上，且SA⊥平面ABC，若1SAABACBC====，则球O的表面积为（）A.52B.5C.53D.7310.若直线ykx=与圆22(2)(1)1xy++−=的两个交点关于直线20xyb−+=对称，则k，b的值分别为（）A.12k=−，5b=B.12k=，3

b=−.的C.12k=−，4b=−D.2k=，5b=11.已知直线:10lxy−+=，点(),0Aa−、()(),00Baa，若直线l上存在点P满足90APB=，则实数a的取值范围为（）A.2,2+B.2,2+C

.()1,+D.)1,+12.在正方体1111ABCDABCD−中，P为线段1AB上的动点（不包含端点），若正方体棱长为1，则下列结论正确的有（）①直线1DP与AC所成角的取值范围是ππ,62②存在P点，使得平面1APD∥平面1CBD③三棱锥1

DCDP−的体积为16④平面1APD截正方体所得的截面可能是直角三角形A.①③B.②④C.③④D.②③二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为01，02，…，

80的80个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为03，13，…则样本中的最后一个个体编号是_______.14.若实数x、y满足约束条件131xyxyx−+，则31zxy=++的最小值是______．15.如图所示

，在棱长为3的正方体1111ABCDABCD−中，E在棱1DD上，12DEED=，F是侧面11CDDC上的动点，且1//BF平面1ABE，则F在侧面11CDDC上的轨迹的长度为__________．16.若,AB是圆()()()22:240Cxymm−+−=上两点，且23AB=，若存在

Ra，使得直线1:0laxy−=与2:240lxaya++−=的交点P恰为AB的中点，则实数m的取值范围为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线()():231370laxaya+−−++=，Ra

.（1）证明直线l过定点A，并求出点A的坐标；（2）在（1）的条件下，若直线l过点A，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的12，求直线l的方程.18.某小型企业甲产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：万元）存在较好的线性关系

，下表记录了最近5次该产品的相关数据.x（万元）357911y（万元）810131722（1）求y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本12万元的毛利率更大还是投入成本15万元的毛利率更大（

毛利率=−收入成本收入100%）？相关公式：()()()1122211ˆ=nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−=−−，ˆˆaybx=−19.如图，在四棱锥PABCD−中，PC⊥底面,ABCDABCD是直角梯形，,//A

DDCABDC⊥，222ABADCD===，点E在线段PB上且12PEEB=..（1）证明直线//PD平面AEC;（2）证明直线BC⊥平面PAC.20.某中学举行了一次诗词竞赛.组委会在竞赛后，从中抽取了

部分选手的成绩（百分制）作为样本进行统计，作出了茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：（1）求样本容量n、抽取样本成绩的中位数及分数在)80,90内的人数；（2）若

从分数在[50,60)和[80,90)内的学生中任选两人进行调研谈话，求至少有一人分数在[50,60)内的概率．21.如图，直三棱柱111ABCABC-的体积为4，1ABC的面积为22.（1）求A到平面1ABC的距离；（2）设D

为1AC的中点，1AAAB=，平面1ABC⊥平面11ABBA，求二面角1AACB−−的大小.22.已知点()0,2P，设直线l：y=kx+b（b，Rk）与圆22:4Cxy+=相交于异于点P的A，B两点.

（1）若PAPB⊥，求b的值；（2）若||23AB=，且直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为233，求直线l的斜率k的值；（3）当||||4PAPB=时，是否存在一定圆M，使得直线l与圆M相切?若存在，求出该圆的标准方程；若不存在，请说明理由.获得更多资源

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