【文档说明】广东省（梅县东山中学 广州五中 珠海二中 佛山三中）四校2021-2022学年高三第二次联考 数学.pdf，共(7)页，1.309 MB，由小赞的店铺上传

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数学试卷第1页（共6页）2022届广东省四校高三第二次联考数学试题(2022.2)命题：广州市第五中学数学科高三备课组满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡

上。核准条形码上的姓名、准考证号与本人相符及考试科目也相符后，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选

涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.作答非选择题时，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题

卡的整洁，不得折叠答题卡。考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷（选择题）一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。请用2B铅笔填涂答案在答卷相应位置上。1．已知集合2=(,)|22,0,=(,)|5M

xyyxxyNxyyx，则MN中的元素个数为（）A.0B.1C.2D.1或22．若复数z满足1+������=|1−���|，则z的虚部为（）A.2iB.2C.22iD.223．已知直线1:0lxym，22:0

lxmy，则“12ll//”是“1m”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件数学试卷第2页（共6页）4．若3cos44，则sin2（）A.18B.18C.38D.385．若平面向量a与

b的夹角为120°，2a＝，233abab＝，则b＝（）A.12B.13C.2D.36．正三棱锥PABC的高为2，侧棱与底面ABC成45角，则点A到侧面PBC的距离为（）A．3B．23C．355D．6557．双曲线22221(0,0)xyabab

以F（﹣3，0）为左焦点，定点M（0，4），点P为双曲线右支上的动点，且△MPF周长的最小值为14，则双曲线的离心率为（）A.32B.3C.2D.2338．已知0,022，且32sin9-＝-，则（）A.2B.

2C.2D.2二．多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布

直方图如图所示，其中支出在[50,60)(单位：元)内的学生有60人，则下列说法正确的是()A.样本数据的中位数大于50B.样本中支出不少于40元的人数为132C.n的值为200D.若该校有2000名学生，则一定有600人的支

出在[50,60)内数学试卷第3页（共6页）10．若,,abcR，则下列命题正确的是（）A.若0ab且ab，则11abB.若01a，则21122aaC.若0ab且0c，则bcbacaD.222(1)abab11．

已知数列na满足112=2,(2,*)1nnanannNan，na的前n项和为nS，则()A．28aB．2nnanC．3=30SD．1=(1)22nnnS12．已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，动点F在正方形11CDDC内，

则（）A.若1CF平面1ACF，则点F的位置唯一B.若1//BF平面1ABD，则1BF不可能垂直1CDC.若112BFBCBD，则三棱锥11FBCC的外接球表面积为4D.若点E为BC中点，则三棱锥11AABE的体积是三棱锥

1AFAB体积的一半第II卷（非选择题）三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知焦点在x轴上的椭圆221(0)xymm的焦距为2，则m的值为_________.14．在(���−���)(���

+���)8的展开式中，���2���7的系数为________(用数字作答)数学试卷第4页（共6页）15．九龙壁是中国古代建筑的特色，是帝王贵族出入的宫殿或者王府的正门对面，是权力的象征，做工十分精美，艺术和历史价值很高。九龙壁中九条蟠龙各居神态，正中间即第五条为正居之龙，两侧分别是降沉之龙和升

腾之龙间隔排开，其中升腾之龙位居阳位，即第1，3，7，9位，沉降之龙位居2，4，6，8位．某工匠自己雕刻一九龙壁模型，为了增加模型的种类但又不改变升腾之龙居阳位和沉降之龙的位置，只能调换四条升腾之龙的相对位置和四条沉降之龙的相对位置，则不同的雕刻模型有_________种（用数字作答）．16．已

知定义在R上的偶函数()yfx对任意的x满足(2)()fxfx，当01x时，()fxx，函数,0()log(1),0aaxxgxxx（0a且1a），若方程()()fxgx在R上有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是_________．

四．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列na的前n项和为Sn，对任意n∈N*，有0na，且1242nnnaaS，数列nb满足1log22nnab.（1）求数列}{na的

通项公式；（2）求数列(1)nnnab的前n项和Tn。18．2020年10月16日，是第40个世界粮食日。中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割，其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地801YC测产，亩产超过648.5公斤，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高

了当地居民收入。某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标值为([70,100])mm，其质量指标等级划分如表：质量指标值m[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,100]质

量指标等级良好优秀良好合格废品数学试卷第5页（共6页）[70,75)为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产．现从试生产的产品中随机抽取了10000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图：(1)若将频率作为概

率，从这10000件产品中随机抽取2件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件A，求事件A发生的概率；(2)若从质量指标值m不低于85的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求质

量指标值[90,95)m的件数X的分布列及数学期望；(3)若每件产品的质量指标值m与利润(y单位：元)的关系如表(14)t：质量指标值m[75,80)[80,85)[85,90)[90,100]利润(y元)6t8t4t2t53te试分析生产该产品

能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定t为何值时，每件产品的平均利润达到最大(参考数值：ln20.7，ln51.6).19．如图，在长方体1111ABCDABCD中，1336AAABBC，点F是1BB的中点，点P在1CC上，若过FP的

平面交1AA于E，交1DD于Q．(1)求证：EF∥平面PBQ；(2)若点Q是1DD的中点，且11PC，求异面直线EP与BQ所成角的余弦值；(3)在(2)的条件下，若平面ABCD上有一点H满足1AH平面，求点H的坐标。数学试卷第6页（共6页）20．在ABC中，

三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，2sin()6bAac(1)若32abc，求cosC；(2)若2b，且1143sinsin3AC，求ABC的面积。21．已知抛物线22xpy上一点P（－2，1），焦点为F，(1)求PF的值；(2)已知A，B为抛物线上异于

P点的不同两个动点，且PAPB，过点P作直线AB的垂线，垂足为C，求C点的轨迹方程。22．已知函数22=sinfxxax.(1)当1a时，求fx的单调区间；(2)若[0,]2x，不等式22

sin(2cos)()xaxafx恒成立，求实数a的取值范围。获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com