【文档说明】广东省（梅县东山中学 广州五中 珠海二中 佛山三中）四校2021-2022学年高三第二次联考 数学 答案.pdf，共(12)页，1.309 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-61983122e37fcb490f3806d56fee5748.html

以下为本文档部分文字说明：

数学试题答案第1页（共11页）2022届广东省四校高三第二次联考数学参考答案及评分标准一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。题目12345678答案

ADBBBDAC二．多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。题目9101112答案BCBCDABDAD12.【详解】如图，建立空间直角坐标系：则11112,

0,0,2,2,0,0,2,0,0,0,0,2,0,2,2,2,2,0,2,2,0,0,2ABCDABCD，由于动点F在正方形11CDDC内，可设0,,Fmn，其中02,02mn，对于A选项，由于112BFBCBD，则F为1CD的中点，此时0,1

,1F，设三棱锥的11FBCC的外接球的球心为,,Oxyz，则11OCOBOCOFOCOC，即2222222222222222222222211222xyzxyzxyz

xyzxyzxyz，数学试题答案第2页（共11页）解得：121xyz，所以1,2,1O，则三棱锥的11FBCC的外接球的半径为2ROC，所以三棱锥的

11FBCC的外接球表面积为224428R，故A不正确；对于B选项，设平面1ABD的法向量为,,nxyz，10,2,2AB，2,2,0BD，则220220yzxy，

令1y，得1,1xz，故1,1,1n，而12,2,2BFmn，若1//BF平面1ABD，则10BFn，则2220mn，即2mn，所以0,,2Fmm，

此时12,2,BFmm，而10,2,2CD，所以112022244BFCDmmm，当1m时，440m，此时110BFCD，则11BFCD，故

B不正确；对于C选项，若1CF平面1ACF，则111,CFACCFCF，由于10,2,2CFmn，12,2,2,0,2,ACCFmn，则222220220mnmnn，解得：11mn

或22mn（舍去），此时0,1,1F，即点F的位置唯一，使得1CF平面1ACF，故C正确；对于D选项，点E为BC中点，由正方体可知BC平面11AABB数学试题答案第3页（共11页）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.214.−2015.5761

6.11,4,65316.【详解】因为函数()yfx对任意的x满足(2)()fxfx，所以()fx是周期为2的周期函数，因为01x时，()fxx，且()fx在R上的偶函数，又函数,0()log(1),0aaxxgxxx（0a且1a

），当1a时，若()()fxgx在R上有4个不同的实数根，则大致图象如右图所示，所以log(31)1log(51)1aa，解得46a；当01a时，若()()fxgx在R上有4个不同的实数根，则大致图象如右图所示，所以3151aa

，解得1153a．综上所述，实数a的取值范围为11,4,653，17（1）由题意得，1242nnnaaS，①1n时，1241211aaa，得到11a.…………

……………1分2n时，1241211nnnaaS，②………………………2分①-②，得到,2241212nnnnnaaaaa整理得，0))(2(11nnnnaaaa∵0na，所以01nnaa，即21nna

a（2n）………………………4分数学试题答案第4页（共11页）∴数列}{na是以1为首项，公差为2的等差数列.即12)1(21nnan………………………5分（2）∵,2log2,1log222nbabnnn即nnb2.n

nnnnnnba2)1()12()1()()1(………………………6分法1：问题2可以看成是数列)}12()1{(nn和数列}2)1{(nn的前n项的和n为偶数时，数列)}12()1{(nn的前n项的和是nn

nn222...222)12()1(...11)9(7)5(3)1(………………………7分n为奇数时，数列)}12()1{(nn的前n项的和是nnnn

21)2(1)2()...2()2(1)12()1(...11)9(7)5(3)1(………………………8分数列}2)1{(nn的前n项的和是nn)2(3232)2(1))2(1(2………………………9分所以，

为奇数，为偶数，nnnnTnnn)2(3232)2(3232………………………10分法2：设数列)}12()1{(nn的前n项的和是An.nnnnnA)1()12(

)1()32(...)1(5)1(3)1(1132………………………6分1432)1()12()1()32(...)1(5)1(3)1(1nnnnnA两式相

减，得132)1()12()1(2...)1(2)1(212nnnnA……………………7分数学试题答案第5页（共11页）11)1()12()1(1))1(1(212nnnnA1)1(22nnn

A所以，1)1(nnnA………………………8分数列}2)1{(nn的前n项的和是nn)2(3232)2(1))2(1(2………………………9分所以，nnnnT)2(3232)1(1………………………10分18解：(1)设事件A

的概率为()PA，抽取到的非废品数为Y，则由频率分布直方图可得，任取1件产品是废品的概率为：3.002.004.05）（，不是废品的概率为：1−0.3=0.7.则)7.0,2(~BY………………………1分则91.049.042.07.07.03.07.0)(2212

CCAP………………………3分（或者91.009.013.01)(222CAP）(2)由频率分布直方图得指标值大于或等于85的产品中，[85,90)m的频率为0.0850.4，[90,95)m的频率为0.0450.2，[95,100]m的

频率为0.0250.1，利用分层抽样抽取的7件产品中，[85,90)m的有4件，[90,95)m的有2件，[95,100]m的有1件，…………………………………4分从这7件产品中，任取3件，质量指标值[90,9

5)m的产品件数X的所有可能取值为0，1，2，则：数学试题答案第6页（共11页）35372(0)7CPXC，1225374(1)7CCPXC，2125371(2)7CCPXC，………………7分X的分布列为：X012P274717X的数学期望为：2416()012

.7777EX…………………………8分(3)由频率分布直方图可得该产品的质量指标值m与利润(y元)的关系如表所示(14)t，质量指标值m[70,75)[75,80)[80,85)[8

5,90)[90,100]利润(y元)6t8t4t2t53teP0.050.10.150.40.3每件产品的平均利润：0.50.80.60.80.30.52.5tthtettttet，(14)t，…………………9分则0

.52.5thte，令0.52.50thte，解得ln5t，当(1,ln5)t时，0ht，函数0.52.5thtet单调递增，当(ln5,4)t时，0ht，函数

0.52.5thtet单调递减，……………………10分当ln5t时，ht取最大值为ln5ln50.52.5ln51.5he，………………11分生产该产品能够实现盈利，当ln51.6t时，每件产品的平均利润达到最大．……………………………12分数学试题答案

第7页（共11页）19.（1）证明：因为平面11//ABBA平面11DCCD，且平面11ABBAEF，平面11PQDCCD，//EFPQ，…………………2分又EF平面PBQ，PQ平面PBQ，//EF平面PBQ…………………

3分（此两个位置关系缺一个扣1分）（2）如图，以D为原点，1,,DADCDD为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则(2,2,0),0,2,5,0,0,3,2,2,3BPQF，设,,Exyz，由（1）知四边形EFPQ为平行四边形，QEPF

，…………………4分则有,,3=2,0,2xyz，解得=2,=0,=1xyz，2,0,1E，…………………5分224EP(,,)，223QB(,,)

，12102cos,117274EPQBEPQBEPQB…………………7分设异面直线EP与BQ所成角为，102cos,17cosEPQB异面直线EP与BQ所成角的余弦

值为10217…………………8分（2）设平面ABCD上一点(,,0)Hab，…………………9分12,0,6A，则126AH(a,b,)022220QP(,,),QF(,,)，数学试题答案第8页（共11页）法1：由1AH平面，可取平面的法向量为1AH

，…………………10分则有1121202(2)20QPAHbQFAHab，…………………11分得=4=6a,b，(4,6,0)H…………………12分法2：设平面的法向量为,,mxyz，则有22

0220+QPmyzQFmxy，令1y，则1,1xz，…………………10分得1,1,1m1HA平面，1mAH1=HmA，使，则11216a,b,,,…

………………11分6=4=6,a,b，(4,6,0)H…………………12分20.解：(1)由2sin()6bAac展开得cos3sin0bAbAac，………………1分又由正弦定理可知sincos3sinsinsinsin0BABAAC，在ABC中，

sinsin()sincoscossinCABABAB，所以3sinsinsinsincos0BAAAB，…………………2分又(0,)A，则sin0A，3sincos1BB，数学试题答案第9页（共11页）2sin()16B，得1sin().62B……………

……3分又(0,)B，5(,)666B，66B，;3B…………………4分法1：若32abc，由正弦定理得3sinsin2sinABC，又3B，23sin()sin2sin33CC，…………………5分得3133(cossin)

2sin222CCC，所以sin33cos3CC，…………………6分又22sincos1CC，214cos9cos10CC，所以(2cos1)(7cos1)0cC，…………………7分又2(0,)

3C，1cos(,1)2C，所以1cos;7C…………………8分法2：若32abc，又3B，由余弦定理2222cosacbacB可知222acbac，即222222(23)9412acacbcaacac，…………………5分整理得2

281130aacc，解得ac或38ac，…………………6分若ac，3B，则acb，与32abc矛盾;…………………7分若38ac，则78bc，由余弦定理可得2221cos;27abc

Cab…………………8分数学试题答案第10页（共11页）(2)由2b，3B及正弦定理知43.sinsinsin3acbACB由11434343sinsin333ACac，所以acac，

…………………9分又由余弦定理得222acbac，即2()24acacac，整理可得2()340acac，…………………10分0ac，可得4ac，所以1sin3.2ABCSacB…………………12分21.（1）42,2pp…………………1分抛物线方程为

24xy，准线方程为1y，122pPF…………………3分（2）由已知直线AB存在斜率，设直线AB的方程为：ykxt由24xyykxt有21122440,(,)(,)xkxtAxyxy记，则

12124,4xxkxxt…………………6分121212222()414416PAPBxxxxxxKK…………………9分52tk，直线AB的方程为：(2)5ykx，过定点H（2，5）……………10分PC

HC，则C点的轨迹为PH为直径的圆，其方程为22(3)8xy……………11分点A,B与点P不重合，2x，则轨迹方程为22(3)8xy（2x）…………………12分22.()2sincos2sin22fxxxxxx，00f，所以0x是()f

x¢的一个零点.…………………2分又令/()()fxgx，/()22cos0gxx，则//0()0,0()0xfxxfx时，时，…………………3分数学试题答案第11页（共11页）()0,0fx在（-，）单调递减；在（，）单调递

增…………………4分（2）不等式22sin(2cos)()xaxafx在R上恒成立，即不等式2sin2cossinxax恒成立.令cos0,1xt，则等价于不等式2sin21tat……（

*）恒成立，…………………6分①若1t，不等式（*）显然成立，此时aR…………………7分②若01t时，不等式（*）等价于2sin21tat设2sin2()(01)1thttt，，当01t时，22221cos2sin2()(1)ttt

thtt（），令2()1cos2sin2(01)tttttt（），则2()(21)sin2,01tttt，∵202，∴t在20,2上单调递减，在2,12单调

递增，min212()()cos2sin20222x/()0ht，(ht）在01，单调递增，min()(0)0hth0a…………………11分综上所述，满足题意的实数a的取值范围为,0.…………………12

分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com