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章末质量检测(一)平面向量及其应用考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列向量的运算中，正确的是()A．AB→＋BA→＝2AB→B．AB→＋BC→＝CA→C．AB→－AC→＝CB→D

．AB→－AD→－DC→＝BC→2．已知向量a＝(1，3)，b＝(－1，m)，且a∥b，则m＝()A．3B．－3C．13D．－133．已知锐角△ABC的面积为32，且b＝2，c＝3，则A＝()A．30°B．60°C．15

0°D．120°4．|a|＝63，|b|＝1，a·b＝9，则a与b的夹角为()A．120°B．150°C．60°D．30°5．命题p：“向量a与向量b的夹角θ为锐角”是命题q：“a·b>0”的()A．充分不必要条

件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．在△ABC中，若acosB＋bcosA＝a，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等边三角形7．设△ABC的内角A，B，C所对边长分别为a，b

，c若a＋b＝3c，sinA＝2sinB，则角C＝()A．π6B．π3C．3π4D．5π68．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，若BE→＝λAB→＋μAC→，则λ＋μ＝()A．－34B．－12C．34D．1二、多项选择题

(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．下列说法中正确的是()A．两个非零向量a，b，若|a

＋b|＝|a－b|，则a⊥bB．若a∥b，则有且只有一个实数λ，使得b＝λaC．若a，b为单位向量，则a＝bD．AB→＋BA→＝010．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中无解的是()A．a＝7，

b＝3，B＝30°B．b＝6，c＝52，B＝45°C．a＝15，b＝10，B＝120°D．b＝6，c＝63，C＝60°11．已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则正确的有()A．a·b＝5B．a与b平行C．与a同向的单位向量是31010，－1010D．〈a·b〉＝π412．在△ABC中

，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下结论中正确的有()A．若sin2A＝sin2B，则△ABC一定为等腰三角形B．若sinA＞sinB，则A＞BC．若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosBD．若cos

2A＋cos2B－cos2C＝1，则△ABC为直角三角形三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知向量a＝(2，m)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则m的值

是________．14．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，B＝60°，a2＋c2＝3ac，则b＝________．15.如图所示，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为60°，后退20米到达D处测得塔顶的仰角为30°，则水塔的高度为________米．

16．已知正方形ABCD的边长为2，点P满足AP→＝12(AB→＋AC→)，则|PD→|＝________；PB→·PD→＝________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明

、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知向量a＝(－3，1)，b＝(1，－2)，c＝(1，1).(1)求向量a与b的夹角的大小；(2)若c⊥(a＋kb)，求实数k的值．18.(本小题满分12分)(

1)已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，求|a＋2b|；(2)已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，求|c|的最大值．19．(本小题满分12分)已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，

c，且满足2bcosA＝acosC＋ccosA.(1)求角A的大小；(2)若b＝3，c＝4，BD→＝2DC→，求AD的长．20．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2a－c)cosB＝bcosC.(1)求B；(

2)若b＝22，△ABC的面积为334，求a＋c.21．(本小题满分12分)已知m＝(－tsinα，cosα)，n＝(－1，sinα＋t)(1)t＝1时，求m·n的取值范围；(2)若存在t，使得m·n＝－1，求t的取值范围．22．(本小题满分12分)如图为某

公园的绿化示意图，准备在道路AB的一侧进行绿化，线段AB长为2km，OC＝OD＝OA＝OB＝1km，设∠COB＝θ.(1)为了美化公园周围的环境，现要在四边形ABCD内种满郁金香，若∠COD＝π3，则当θ为何值时，郁金香种植面积最大；(2)为了方便

游人散步，现要搭建一条栈道，栈道由线段BC，CD和DA组成，若BC＝CD，则当θ为何值时，栈道的总长l最长，并求l的最大值．