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章末质量检测(一)第七章三角函数(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．sin4·tan7的值()A．大于0B．小于0C．等于0D．不大于02.函数y＝sin(ω

x＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的图象如图所示，则ω，φ的值分别是()A．1，π3B．1，－π3C．2，π3D．2，－π33．如果tanθ＝2，那么1＋sinθcosθ的值是()A．73B．75C．54D．534．已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)ω>0，－π2<φ<

π2，A13，0为其图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC＝4，则f(x)的单调递增区间是()A．2k－23，2k＋43，k∈ZB．2kπ－2π3，2kπ＋4π3，k∈ZC．4k－23，4k＋43，k∈ZD．

4kπ－2π3，4kπ＋4π3，k∈Z5．函数f(x)＝sin2x和g(x)的部分图象，如图所示．g(x)的图象由f(x)的图象平移而来，C，D分别在g(x)、f(x)图象上，ABCD是矩形，A(π12，0)，B(3π4，0)，则g(x)的表达式是

()A.g(x)＝sin2x－π3B．g(x)＝sin2x＋π3C．g(x)＝cos2x－7π6D．g(x)＝cos2x－π36．下列函数中，周期为π，且在π4，π2上为减函数的是()A．y＝sinx＋π2B．y＝cosx

＋π2C．y＝cos2x＋π2D．y＝sin2x＋π27．已知cosA＋sinA＝－713，A为第四象限角，则tanA等于()A．125B．512C．－125D．－5128．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α(0<α<π)的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A

，将OA绕坐标原点逆时针旋转π2至OB，过点B作x轴的垂线，垂足为Q.记线段BQ的长为y，则函数y＝f(α)的图象大致是()二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．下列结

论正确的是()A．－7π6是第三象限角B．若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形面积为3π2C．若角α的终边过点P()－3，4，则cosα＝－35D．若角α为锐角，则角2α为钝角10．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象向左平移π2个单位，若所得的图象与原图象重合，则ω

的值可能为()A.4B.6C.8D.1211．已知f(x)＝2cosωx＋π12，x∈R，满足f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值是5π3，则ω的值可以为()A．－310B．53C．310D．－5312．将函数f(x)＝3cos2x＋π3－1的图象

向左平移π3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g()x的图象，则下列关于函数g()x的说法正确的是()A．最大值为3，图象关于直线x＝π12对称B．图象关于y轴对称C．最小正周期为πD．图象关于点

π4，0对称三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．)13．化简：tan（2π－θ）sin（－2π－θ）cos（6π－θ）cos（θ－π）sin（5π＋θ）＝________．14．函数y＝tanx2＋π4的定义域为____________

____．15．函数f(x)＝－2tanx＋m，x∈－π4，π3有零点，则实数m的取值范围是________．16．给出下列四个命题：①若f(x)＝atanx＋bcosx是偶函数，则a＝0；②当x＝2kπ＋π2，k∈Z时，y＝cosx－π3取得最大值；③函数y＝

4cos2x－5π6的图象关于直线x＝－π12对称；④函数y＝2tan－2x＋π3＋1的图象的对称中心为π6＋kπ2，1，k∈Z.其中正确的命题是________(填序号).四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应

写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知0<α<π2，sinα＝45.(1)求tanα的值；(2)求sin（α＋π）－2cosπ2＋α－sin（－α）＋cos（π＋α）的值．18．(12分)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)最小正周期为π

，图象过点π4，2.(1)求函数f(x)解析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间．19．(12分)已知函数f(x)＝12cos(2x－φ)(0<φ<π)，其图象过点π6，12.(1)求φ的值；(2)将函数y＝

f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在0，π4上的最大值和最小值．20．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，－π2<φ<π2在一个周期内的图象如图所示．(1)求函数f(x)的最小正周

期T及f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的对称轴方程及单调递增区间；(3)将f(x)的图象向右平移π3个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g()x的图象，若g()x＝a－1在x∈π2，3π2上有两个解，求a的取值范围．21．(12分)已知函数

f(x)＝2sin2x＋cosx－2.(1)求函数f(x)的零点；(2)当x∈α，2π3时，函数f(x)的最小值为－1，求α的取值范围．22.(12分)如图是半径为1m的水车截面图，在它的边缘(圆周)上有一定点P，按逆时针方向以角速度π3r

ad/s每秒绕圆心转动π3rad作圆周运动，已知点P的初始位置为P0，且∠xOP0＝π6，设点P的纵坐标y是转动时间t(单位：s)的函数，记为y＝f(t).(1)求f(0)，f32的值，并写出函数y＝f(t)的解析式；(2)选用恰当的方法作出函数y＝f(t)，0≤t≤6

的简图；(3)试比较f13，f314，f315的大小(直接给出大小关系，不用说明理由).