【文档说明】江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）【精准解析】.doc，共(20)页，1.544 MB，由小赞的店铺上传

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南昌二中2019—2020学年度下学期期末考试高二数学(理)试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合|03,|02,""""MxxNxxaMaN==那么是的（）A.充分

不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解】主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法．解：因为NM.所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件．故选B．2.已知

全集为R，集合2{|2}Axxx=,{|lg(+4)1}Bxx=，则()AB=Rð（）A.[3,2]−B.[3,6)−C.[3,0][2,+)−D.[3,0][2,6)−【答案】D【解析】【分析】先化简

集合A，得到(0,2)A=，再求其补集，然后化简集合B，再求两个集合的交集.【详解】因为2{|2}Axxx=，所以化简得(0,2)A=，所以(,0][2,)A=−+Rð，又因为{|lg(+4)1}Bxx=，化简

得[3,6)B=−，故()AB=Rð[3,0][2,6)−.故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查运算求解的能力，属于基础题.3.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，()()2f21xlogx=+−，则()6f−=（）A.

2B.4C.-2D.-4【答案】C【解析】【分析】先求出()6f的值，再由函数()yfx=的奇偶性得出()()66ff−=−可得出结果．【详解】由题意可得()()26log6212f=+−=，由于函数()yfx=是定义在R上的奇函数，所以

，()()662ff−=−=−，故选C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求值，求函数值时要结合自变量的取值选择合适的解析式来计算，考查计算能力，属于基础题．4.设随机变量16,2XB，则(3)PX=等于（）A.516B.316C.5

8D.38【答案】A【解析】【分析】由随机变量1(6,)2XB，根据独立重复试验的概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，随机变量1(6,)2XB，所以3336115(3)()(1)2216PXC==

−=，故选A.【点睛】本题主要考查了二项分布的概率的计算，其中解答中熟记独立重复试验的概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.有下列四个条件：①a，b，//ab；②b，//ab；③

////abc，b，c；④a、b是异面直线，//ac，b，c.其中能保证直线a//平面的条件是（）A.①②B.①③C.①④D.②④【答案】C【解析】【分析】利用线面平行的判定定理可判断①④；

利用线面的位置关系可判断②③；【详解】对于①，a，b，//ab，由线面平行的判定定理可知直线a//平面；对于②，bQ，//ab，则直线//a平面或直线a平面；对于③，////abc，b，c，则直线//a平面或直线a平面；对于④，a、b

是异面直线，b，则a，//ac，c，直线a//平面.故选：C.【点睛】本题考查线面平行的判断，考查线面平行判定定理的应用，考查推理能力，属于基础题.6.若,xyR且满足32xy+=，则3271xy++的最小值是（）A.339B.122+C.6D.7【答

案】D【解析】试题分析：原式整理成，等号成立的条件是时，所以最小值就是7．考点：基本不等式求最值7.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，事件B=“第二

次取到的是奇数”，则()PBA=（）A.12B.25C.310D.15【答案】A【解析】【详解】由题意得11115854229955(),()918CCCCPAPABAA====，∴5()118(|)5()29PABPBAPA===．选A．8

.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是（）参考公式：()()()()()22na

dbcKabcdacbd−=++++附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A.列联表中c的值为30，b的值为35B.列联表中c的值为15，b的值为50C.根据列联表中的数据，若按

95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”【答案】C【解析】【分析】根据题意可求出成绩优秀的学生数是2105307=，所以成绩非优秀的学生数是1053075−=，即可求出,bc的值，判断出,AB的

真假，再根据列联表求出K2，即可由独立性检验的基本思想判断出,CD的真假．【详解】由题意知，成绩优秀的学生数是2105307=，成绩非优秀的学生数是1053075−=，所以c＝20，b＝45，选项A，B错误；根据列联表中的数据，得到2K＝2105(10302045)55

503075−≈6.109>3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查独立性检验的基本思想的应用，属于基础题．9.某学校安排甲、乙、丙

、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A.36种B.30种C.24种D.6种【答案】B【解析】试题分析：从人中选出两个人作为一个元素有种方法，同其他两个元素在三个位置上排列，其中有不符合条件的，即学生甲，

乙同时参加同一学科竞赛有种结果，∴不同的参赛方案共有，故选B.考点：计数原理的应用.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.43B.53C.73D.52【答案】A【解析】【分析】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合

而成，分别求出体积即可.【详解】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，底面三角形的面积为12112S==，三棱柱和三棱锥的高为1，则三棱柱的体积1111V==，三棱锥的体积为2111133V=

=，故该几何体的体积为14133V=+=.故选A.【点睛】本题考查了空间组合体的三视图，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.11.已知函数()fx是单调函数，且()0,x+时，都有2()1ffxx+=−，则(1)f=（）.A.-4B.-3C.-1D.0【

答案】C【解析】【分析】函数()fx是单调函数，2()1ffxx+=−是一个定值，因此可以设2()fxx+为常数k，那么2()fxkx=−，且()1fk=−，由此可解得k，即得(1)f的值。

【详解】由题得，设2()fxkx+=，k是一个常数，2()()1ffxfkx+==−，2()fxkx+=，2()fxkx=−，则有2()1kfkk=−=−，()0,x+，解得1k=，2()1fxx=−，2(1)111f=−=−

.故选：C【点睛】本题考查求函数解析式，解题关键是根据2()1ffxx+=−是定值，设2()fxkx+=，进而求出()fx。12.设函数()211xxfxeex−=+−+，则使得(2)(1)fxfx−成立的x的取值范围是（）A.11(,)33−B.1(,1)(

,)3−−+C.1(1,)3−D.11(,)(,)33−−+【答案】B【解析】【分析】通过定义判断函数为偶函数，利用求导的方法判断函数在)0,+单调递增，利用函数的单调性化简(2)(1)fxfx−，可得x的范围.

【详解】()()()221111xxxxfxeeeefxxx−−−=+−=+−=++−，故()fx为偶函数，当)0,+时，2222222212'()0(1)(1)−−=−+=+++xxxxxexfxeexex，故()211xxfxeex−=+

−+在)0,+上为增函数.综上()211xxfxeex−=+−+为偶函数，且在)0,+上为增函数.故(2)(1)fxfx−可得21xx−.即222213210−+−xxxx，解得1x−或13x故选：B【点睛】本题考查了函数的奇偶性、导数在研

究函数的应用和函数单调性的应用，考查了逻辑推理能力、数学运算能力和转化的数学思想，属于一般题目.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13.如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应

当去掉的点是__________．【答案】E.【解析】分析：由于点越靠近回归直线，则相关性越强，相关系数越大，又由于点E到回归直线的距离最大，所以要去掉点E.详解：由于点E到回归直线的距离最大，所以去掉点E后，剩下的5个点对应的相关系数会最大.点睛：（1）本题主要考查回归直线

方程和相关系数，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)两个变量之间线性相关关系的强弱用相关系数r来衡量.相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−0r，表示两个变量正相关；0r，表示两个变量负相关；

r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常，r的绝对值大于0.75时，表明两个变量的线性相关性很强.14.62341()xxxxx++−的展开式中x2项的系数为__________.【答案】5−

【解析】【分析】先求出61xx−的通项公式6621661()(1)rrrrrrrTCxCxx−−+=−=−，此展开式中x的次数为偶数，所以62341()xxxxx++−的展开式中x2项的系

数是由61xx−中的常数项与负二次项的系的和组成.【详解】解：61xx−的通项公式6621661()(1)rrrrrrrTCxCxx−−+=−=−，62r−为偶数当620r−=时，3r=，此时61xx−展开式的常数项为

336(1)20C−=−，当622r−=−时，4r=，此时61xx−展开式的2x−的系数为446(1)15C−=，所以62341()xxxxx++−的展开式中x2项的系数为334466(1)(1)20155CC−+−=−+=−，故答案为：5−【点睛

】此题考查利用二项式定理的通项公式求某一项的系数，考查计算能力，属于中档题.15.已知函数2,()24,xxmfxxmxmxm=−+其中0m，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围

是________________.【答案】()3+，【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则24mmm−，解得3m，故m的取值范围是(3,)+.【考点】分段函数，函数图象【名师点睛】本题

主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.16.下列四种说法：

①命题“xR，231xx+”的否定是“xR，231xx+”；②若不等式210axbx++的解集为|13xx−，则不等式23650axbx++的解集为()(),15,−−+；③对于xR，22421axxx+−…恒成立，则实数a的取值范围是)6,+

；④已知p：132x剟，q：2110xaxa−++„（0a），若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是)10,3,3+U正确的有________.【答案】②③④【解析】【分

析】根据全称命题否定的求解，二次不等式的求解，恒成立问题求参数的方法以及由命题的充分性求参数范围的方法，结合选项进行逐一分析即可求得.【详解】对①：命题“xR，231xx+”的否定是“xR，23

1xx+”，故①错误；对②：不等式210axbx++的解集为|13xx−，故可得12,3baa−=−=，解得12,33ab=−=，故不等式23650axbx++等价于2450xx−−，解得()(),15,x−−+，故②正确；对③：xR，22

421axxx+−…恒成立等价于()22410axx−++，当2a=时，显然不成立；当2a时，只需()20,16420aa−=−−即可，解得6a，故③正确；对④：p是q的充分不必要条件，故可得2110xaxa−++„在132x剟恒成立.则只需111110,931042

aaaa−++−++，整理得()()3130aa−−即可，又0a，故解得a)10,3,3+U.故④正确.故答案为：②③④.【点睛】本题考查全称命题的否定的求解，二次不等式的求解，二次函数恒成立问题求参，属综合困难题.三、解答题（本大题共6小题，

共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.选修4-5：不等式选讲已知函数11()22fxxx=−++，M为不等式()2fx的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，bM时，1abab++.【答案】（Ⅰ）{|11}Mxx=−；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析

：（I）先去掉绝对值，再分12x−，1122x−和12x三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a，b时，1abab++．试题解析：（I）12,,211(){1,,2212

,.2xxfxxxx−−=−当12x−时，由()2fx得22,x−解得1x−；当1122x−时，()2fx；当12x时，由()2fx得22,x解得1x.所以()2fx的解集{|11}Mxx=−.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当,abM时，11,11ab−−，从而22222222()(1)1(1)(1)0ababababab+−+=+−−=−−，因此1.abab++【考点】绝对值不等式，不等式的证明.【名师点睛】形如xaxbc−+−（或c）型的不等式主要有两种解法：（1）分段讨论法

：利用绝对值号内式子对应的方程的根，将数轴分为(,]a−，(,]ab，(,)b+（此处设ab）三个部分，在每个部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式进行求解，然后取各个不等式解集的并集．（2）图象法：作出函数1yxaxb=−

+−和2yc=的图象，结合图象求解．18.为了了解A地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份x20152016201720182019足球特色学校y（百个）0.300.601.001.401.70（1）根据上表数据，利用y与x的相关系数r，说明y与x的线性相关性强弱（已知：

0.751r，则认为y与x线性相关性很强；0.3||0.75r，则认为y与x线性相关性一般；0.3r，则认为y与x线性相关性较弱）；（2）求y关于x的线性回归方程ˆˆybxa=+，并预测A地区20

20年足球特色学校的个数（精确到个）.本题参考公式和数据：12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，133.6056，()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−.【答案】（1）答案见解析；（2）0.3672

5.12yx=−；208个.【解析】【分析】（1）求出,xy，代入公式计算即可；（2）根据公式求出回归方程，根据回归方程计算预测结果.【详解】解：（1）2017,1xy==，521()10iixx=−=，215()1.3iiyy=−=，所以5155221

1()()3.63.60.753.6056101.3()()iiiiiiixxyyrxxyy===−−===−−，所以y与x线性相关性很强.（2）51521()()(2)(0.7)(1)(0.4)10.4

20.7ˆ0.3641014()iiiiixxyybxx==−−−−+−−++===++++−，120170.3ˆ6725.12aybx=−=−=−，y关于x的线性回归方程是0.36725.12yx=−.当2020x=时，0.362020725.120.36202012

0170.360.36312.08y=−=+−=+=百个，即A地区2020年足球特色学校有208个.【点睛】本题考查相关系数的计算以及回归方程的计算，考查学生对公式的运用，是中档题.19.已知函数22()log(21)xfxax=++．（1）若()fx是定义在R上

的偶函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若()()2gxfx=−，求函数()gx的零点．【答案】（1）1a=−；（2）()gx有两个零点，分别为2log(23)−和2log(23)+【解析】【详解】试题分析：（1）由函数为偶函数得()()11ff−=即可求实数a的值；（2）()()()2

22222log212log21log20xxxgxx+=+−−=+−=，计算()()224210xx−+=令2(0)xtt=，则2410tt−+=即可.试题解析：(1)解：∵()fx是定义在R上的偶函数.∴()()11ff−=，即225loglog54aa−=+故22251

loglog5log44122a−===−.经检验满足题意（2）依题意()()22log212xgxx=+−−()2222log21log2xx+=+−.则由22212xx++=，得()()224210xx−+=，令2(0)xtt=，则2410tt−+=解得1223,

23tt=−=+.即()()1222log23,log23xx=−=+.∴函数()gx有两个零点，分别为()2log23−和()2log23+.20.如图所示，梯形ABCD中，//ADBC，平面CDEF⊥平面ABCD，且四边形CDEF为矩形，22BCAD==，23CF=，13AB=，26B

E=.（1）求证：平面EAD⊥平面BDE；（2）求直线BD与平面BEF所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）55.【解析】【分析】（1）由面面垂直的性质得ED⊥面ABCD，再运用线面垂直的判定证得AD⊥平面BDE，根据面面垂直的判定可得证；（2

）由三棱锥的等体积法求得点D到平面BEF的距离h，设直线BD与平面BEF所成角为，运用线面角的定义得sinhBD=，可得答案.【详解】（1）证明：EDCD⊥，又平面EDCF⊥平面ABCD，且平面EDC

F平面ABCDCD＝，ED面EDCF，ED⊥面ABCD，又ADBD，平面ABCD，EDBD⊥，ADED⊥，在RtBDE中，23ED=，26BE=，23BD=，在ABD△中，23BD=，1AD=，13AB=，222ABADBD=+，ADBD⊥，又EDBDD=，EDB

D，平面BDE，AD⊥平面BDE，平面EAD⊥平面BDE；（2）解：由（1）可知BCD为直角三角形，且23BD=，2BC=，224CDBDBC=+=，作BHCD⊥于H，则3BCBDBHCD==，由已知平面EDCF⊥平面ABCD，且平面EDCF

平面ABCDCD＝，BH面ABCD，BH⊥面CDEF，11142334332BDEFDEFVSBH===－，因为224BFBCCF=+=，4EFCD==，26BE=，所以BEF为等腰三角形()22126462152△=−=BEFS，设

点D到平面BEF的距离为h，直线BD与平面BEF所成角为.则sinhBD=，13△−=BEFBDEFShV，即121543h=，解得：2155h=，又因为23BD=，所以21555sin523hBD===.【点睛】本题考查空间中的线线、线面、面面垂直关系的判定和性质，以

及线面角的求解方法，属于中档题.21.在一个不透明的盒中，装有大小、质地相同的两个小球，其中1个是黑色，1个是白色，甲、乙进行取球游戏，两人随机地从盒中各取一球，两球都取出之后再一起放回盒中，这称为一次取球，约定每次取到白球者得1分，取到黑球者得0分，一人比另一人多3分

或取满9次时游戏结束，并且只有当一人比另一人多3分时，得分高者才能获得游戏奖品.已知前3次取球后，甲得2分，乙得1分.（1）求甲获得游戏奖品的概率；（2）设X表示游戏结束时所进行的取球次数，求X的分布列及数学期望.【答案】（1）2964；（2）分布列见解析；期望为

618.【解析】【分析】（1）由于前3次取球后，甲得2分，乙得1分，所以甲获得游戏奖品有3种情况：①第4次和第5次甲都取到白球，从而得到取5次球甲获奖的概为1122；②第4次或第5次中乙有1次取到白球，则到第7次中甲有3次取到白球，从而得到取7次球甲获奖的概率为4122；③共取9

次球，从第4次到第9次中，甲取到4次白球且第9必取到白球，若甲第7次取到白球，则甲第8次必为白球，4，5，6次中有1次为白球有3种，若甲第7次取到黑球，则4，5次中有1次为白球有2种，从而得到取9次球甲获奖的概率为6152

，再由互斥事件的概率公式可得答案；（5）由（1）的求解中可知，X可能取5，7，9，用（1）的方法先分别求出X等于5，7的概率，从而可得X为9的概率，然后列出分布列即可.【详解】解：（1）设甲获得游戏奖品为事件A：46111129()

=+2+5222264PA=，所以甲获得游戏奖品的概率为2964；（2）X可能的取值为：5，7，9；111(5)224Px===44113(7)2()()2216Px==+=9(9)1(5)(7)16PxPxPx==−=−==，X的分布列为X57

9P14316916X的数学期望13961579416168EX=++=.【点睛】此题考查了互斥事件和相互独立事件概率的求法，考查了离散型随机变量的分布列，考查了分析问题的能力，属于中档题.22.已知函数g(x)=x2-2ax+1在区间13，上的值域为04，.

（1）求a的值；（2）设函数()()gxfxx=，①若不等式(ln)ln0fxkx−在2,xee上恒成立，求实数k的取值范围；②若函数2()(21)321xxkFxfk=−+−−有三个零点，求实数k的取值范围.【答案】（1）1a=；（2）①(,0−；②()0,+.【解析】

【分析】（1）先对函数配方求出抛物线的对称轴，然后分对称轴在区间13，两侧和区间内三种情况求g(x)的值域，再与已知的值域比较即可求出a的值；（2）①(ln)ln0fxkx−在2,xee上恒成立等价于21112lnlnk

xx+−在2,xee上恒成立，若令1lntx=，则221ktt−+，所以只要求出函数()mt=221tt−+在1,12t上的最小值即可；②若令21xt−=，则()0,t+，所以问题转化为()2(32)210tktk−+++=有两个不等实根12,

tt且1201,1tt=或1201,1tt，再构造函数()ht=()2(32)21tktk−+++，利用一元二次方程根的分布情况可求解.【详解】解：()222121()1gxxaxxaa=−+=−+−（）在区间13，上的值域

04，，若13a时，()gx的最小值为()21gaa=−，由210a−=，可得1(1a=−舍去)，此时()2(1)gxx=−满足在区间13，上的值域04，；若3a时，()gx在13，递减，()gx的最小值为3g（），由31060ga=−=（），

解得5(3a=舍去)；若1a，则()gx在13，递增，()gx的最小值为1g（），由1220ga=−=（），解得1a=（舍去），综上可得，1a=；（2）由已知可得1()2fxxx=+−，①所以(ln)ln0fxkx−在2,xee上恒成

立可化为1ln2lnlnxkxx+−，化为21112lnlnkxx+−，令1lntx=，则221ktt−+，因2,xee，故1,12t，记()mt=221tt−+，因为1,12t，故min()0mt=，所以k的取值范围是(,0−

.②由()0Fx=得221(32)21(21)0xxkk−−+−++=，令21xt−=则()0,t+()2(32)210tktk−+++=有两个不等实根12,tt且1201,1tt=或1201,1tt

记()ht=()2(32)21tktk−+++则(0)210(1)032012hkhkk=+=−=+或(0)210(1)0hkhk=+=−两不等式组解集分别为与()0,+k的取值范围是()0,+.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，考查函数零点，考

查了数学转化思想和分类思想，考查计算能力，属于中档题.