【文档说明】江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试卷含答案.docx，共(12)页，409.787 KB，由小赞的店铺上传

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南昌二中2019—2020学年度下学期期末考试高二数学(理)试卷命题人：邹亭亭审题人：孙涛一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么

“a∈M”是“a∈N”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.已知全集为R，集合2{|2}Axxx=,{|lg(+4)1}Bxx=，则=BACR)(（）A．[3,2]−B．[3,6)−C．[3,0][2,+)−D．[3,0][2

,6)−3.已知函数()fx是定义在R上的奇函数,且当0x时,()()2f21xlogx=+−，则()6f−=（）A．2B．4C．-2D．-44.设随机变量X～B)21,6(，则P(X＝3)等于()A．516B．316C．58D．385.有下列四个条件：①a，b，//ab；②b

，//ab；③////abc，b，c；④a、b是异面直线，//ac，b，c。其中能保证直线a//平面的条件是（）A．①②B．①③C．①④D．②④6.若,xyR且满足32xy+=，则3271xy++的最小值是（）A．339B．122+C．7D．67.从1，2，3，4，5，6，7

，8，9中不放回地依次取2个数，事件𝐴=“第一次取到的是奇数”，𝐵=“第二次取到的是奇数”，则𝑃(𝐵|𝐴)=()A．51B．103C．52D．218.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计

甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是()附：))()()(()(22dbcadcbabcadnK++++−=，A．列联表中c的值为30，

b的值为35B．列联表中c的值为15，b的值为50C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”9.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、

化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A．36种B．30种C．24种D．6种10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B．C．D．11.

已知函数()fx是单调函数，且()0,x+时，都有2()1ffxx+=−，则(1)f=（）.A．-4B．-3C．-1D．012.设函数()211xxfxeex−=+−+，则使得)1()2(−xfxf成立的x的取值范围是（）P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.

8416.63510.828A．)31,31(−B．),31()1,(+−−C．)31,1(−D．),31()31,(+−−二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13.如图是具有相

关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是________．14.64321)(−++xxxxx的展开式中x2项的系数为．15.已知函数𝑓(𝑥)={|𝑥|,𝑥≤𝑚𝑥2−2𝑚𝑥+4𝑚,𝑥>�

�，其中𝑚>0，若存在实数b，使得关于x的方程𝑓(𝑥)=𝑏有三个不同的根，则m的取值范围是______．16.下列四种说法正确的有．①命题“xR，231xx+”的否定是“xR，使得231xx+”；②若不等式210axbx++的解集为|13xx−，则不等式23650ax

bx++的解集为()(),15,−−+；③对于Rx，12422−+xxax恒成立，则实数a的取值范围是),6[+；④已知p：321x，q：)0(01)1(2++−axaax，若p是q的充分不必要条

件，则实数a的取值范围是)10,3,3+U．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数f(x)＝x－12＋

x＋12，M为不等式f(x)<2的解集．(1)求M；(2)证明：当a，b∈M时，|a＋b|<|1＋ab|．18.（本小题满分12分）为了了解A地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数

据：年份x20152016201720182019足球特色学校y（百个）0.300.601.001.401.70（1）根据上表数据，利用y与x的相关系数r，说明y与x的线性相关性强弱（已知：0.751r，则认为y与x线性相关性很强；0.3||0.75r

，则认为y与x线性相关性一般；0.3r，则认为y与x线性相关性较弱）；（2）求y关于x的线性回归方程abxy+=，并预测A地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.本题参考公式和数据：12211()()()()niiinniiii

xxyyrxxyy===−−=−−，133.6056，==−−−=niiniiixxyyxxb121)())((，xbya−=．19.（本小题满分12分）已知函数axxfx++=)14(log)(2．(1)若𝑓(𝑥)是定义在R上的偶函数，求实数a的值

；(2)在(1)的条件下，若𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−2，求函数𝑔(𝑥)的零点．20.（本小题满分12分）如图所示，梯形ABCD中，//ADBC，平面CDEF⊥平面ABCD，且四边形CDEF为矩形，22BCAD==，23CF=，13AB=，26BE=．（1）求证：平面⊥EAD

平面BDE；（2）求直线BD与平面BEF所成角的正弦值．21.（本小题满分12分）在一个不透明的盒中，装有大小、质地相同的两个小球，其中1个是黑色，1个是白色，甲、乙进行取球游戏，两人随机地从盒中各取一球，两球都取出之后再

一起放回盒中，这称为一次取球，约定每次取到白球者得1分，取到黑球者得0分，一人比另一人多3分或取满9次时游戏结束，并且只有当一人比另一人多3分时，得分高者才能获得游戏奖品.已知前3次取球后，甲得2分，乙得1分.（1）求甲获得游戏

奖品的概率；（2）设X表示游戏结束时所进行的取球次数，求X的分布列及数学期望．22.（本小题满分12分）已知函数g(x)=x2-2ax+1在区间[1,3]上的值域为[0,4]．(1)求a的值；(2)设函数xxgxf)()(=，①若不等式(ln)

ln0fxkx−在2,xee上恒成立，求实数k的取值范围；②若函数kkfxFxx3122)12()(−−+−=有三个零点，求实数k的取值范围．高二数学（理）期末考试参考答案1-12：BDCACCDDBACB12.【解析】()()()221111xxxxf

xeeeefxxx−−−=+−=+−=++−.故()fx为偶函数,又结合双勾函数知xxyee−=+在)0,+上为增函数,211yx=+在)0,+上为减函数,故()211xxfxeex−=+−+在)0,+

上为增函数.综上()211xxfxeex−=+−+为偶函数,且在)0,+上为增函数.故)1()2(−xfxf可得|1||2|−xx.解得选B13.E14.-515.(3,+∞)16.②③④17.（本小题满分10分

）(1)解f(x)＝－2x，x≤－12，1，－12<x<12，2x，x≥12.当x≤－12时，由f(x)<2得－2x<2，解得x>－1，所以，－1<x≤－12；当－12<x<12时，f(x)<2；当x≥12时，由f(x)<2得2x<2，

解得x<1，所以－12<x<1.所以f(x)<2的解集M＝{x|－1<x<1}．(2)证明由(1)知，当a，b∈M时，－1<a<1，－1<b<1，从而(a＋b)2－(1＋ab)2＝a2＋b2－a2b2－1＝(a2－1)(1－b2)<0，即(a＋b)2

<(1＋ab)2，因此|a＋b|<|1＋ab|.18.（本小题满分12分）解：（1）1,2017==yx，521()10iixx=−=，215()1.3iiyy=−=，所以51552211()()3.63.60.753.6056101.3()()iiiiiiix

xyyrxxyy===−−===−−，所以y与x线性相关性很强.（2）51521()()(2)(0.7)(1)(0.4)10.420.7ˆ0.3641014()iiiiixxyybxx==−−−−+−−++===++++−，12.72

536.020171−=−=−=xbya，y关于x的线性回归方程是12.72536.0−=xy.当2020=x时，08.21336.036.020171202036.012.725202036.0=

+=−+=−=y百个，即A地区2020年足球特色学校有208个.19.（本小题满分12分）解：（1）∵𝑓(𝑥)是定义在R上的偶函数．∴𝑓(−1)=𝑓(1)，即𝑙𝑜𝑔254−𝑎=𝑙

𝑜𝑔25+𝑎，故𝑎=𝑙𝑜𝑔254−𝑙𝑜𝑔252=𝑙𝑜𝑔2142=−1．函数xxfx−+=)14(log)(2，因为xxfx++=−−)14(log)(2)()14(log2xfxx=−+=．所以𝑎=−1满足题意．(2)依题意，令𝑔(𝑥)=𝑙𝑜𝑔2(2

2𝑥+1)−𝑥−2=𝑙𝑜𝑔2(22𝑥+1)−𝑙𝑜𝑔22𝑥+2=0，则有22𝑥+1=2𝑥+2，得(2𝑥)2−4(2𝑥)+1=0，令2𝑥=𝑡(𝑡>0)，则𝑡2−4𝑡+1=0，解得𝑡1=2−√3,𝑡2=2+√3．即𝑥1=𝑙𝑜𝑔2(2−√3),𝑥2=

𝑙𝑜𝑔2(2+√3)．∴函数𝑔(𝑥)有两个零点，分别为𝑙𝑜𝑔2(2−√3)和𝑙𝑜𝑔2(2+√3)．20.（本小题满分12分）（1）证明：EDCD⊥又平面EDCF⊥平面ABCD，且平面EDCF

平面ABCDCD＝，ED面EDCFED⊥面ABCD，又平面ADBD，平面ABCD，EDBD⊥，ADED⊥在RtBDE中，23ED=，26BE=，23BD=在ABD中，23BD=，1AD=，13AB=222ABADBD=+，ADBD⊥

又EDBDD=，EDBD，平面BDE，AD⊥平面BDE，平面⊥EAD平面BDE；（2）解：方法一：由（1）可知BCD为直角三角形，且23BD=，2BC=，224CDBDBC=+=作BHCD⊥于H，则3BCBDBHCD==由已知平面EDCF⊥平面ABC

D，且平面EDCF平面ABCDCD＝，BH面ABCD，BH⊥面CDEF11142334332BDEFDEFVSBH===－，因为224BFBCCF=+=，4EFCD==，26BE=，所以BEF为等腰三角形()22126462152BEFS=−=，设点D到平面

BEF的距离为h，直线BD与平面BEF所成角为.则BDh=sin13BEFBDEFShV−=，即121543h=，解得：2155h=，又因为23BD=，所以55325152sin===BDh.方法二：空间向量法（略）21.（本小题满分12分）解：【解析】（1）设甲获

得游戏奖品为事件A：46111129A=+2+5222264P=（），所以甲获得游戏奖品的概率为6429；（2）X可能的取值为：5,7,9；412121)5(===xP163)21()21(2)7(44=+==xP169)7

()5(1)9(==−=−==xPxPxP，X的分布列为X579P14316916X的数学期望86116991637415=++=EX.22.（本小题满分12分）解：(1)𝑔(𝑥)=𝑥2−2𝑎𝑥+1=(𝑥−𝑎)2+1−𝑎2在区间[1,3]上的值域[0,4

]，若1≤𝑎≤3时，𝑔(𝑥)的最小值为𝑔(𝑎)=1−𝑎2，由1−𝑎2=0，可得𝑎=1(−1舍去)，此时𝑔(𝑥)=(𝑥−1)2满足在区间[1,3]上的值域[0,4]；若𝑎>3时，𝑔(𝑥)在[1,3]递减，𝑔(

𝑥)的最小值为𝑔(3)，由𝑔(3)=10−6𝑎=0，解得𝑎=53(舍去)；若𝑎<1，则𝑔(𝑥)在[1,3]递增，𝑔(𝑥)的最小值为𝑔(1)，由𝑔(1)=2−2𝑎=0，解得𝑎=1（舍去），综上可得，𝑎=1；（2）由已知可得，①所以0ln)(ln−xkxf

在2,eex上恒成立可化为xkxxln2ln1ln−+，化为kxx−+ln12ln112，令xtln1=，则，因2,eex，故1,21t，记=)(tm，因为1,21t，故0)(min=tm，所以的取值范围是(,0−

．②由0)(=xF得，令tx=−12则()+,0t()012)23(2=+++−ktkt有两个不等实根21,tt且1,1021=tt或1,1021tt21)(−+=xxxf122+−ttk122+−ttk0)12(|12|

)23(|12|2=++−+−−kkxx记=)(th()12)23(2+++−ktkt则+=−=+=122300)1(012)0(kkhkh或−=+=0)1(012)0(khkh两不

等式组解集分别为与()+,0k的取值范围是()+,0.