【文档说明】江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试卷含答案.docx，共(12)页，506.507 KB，由小赞的店铺上传

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南昌二中2019——2020学年度下学期期末考试高二数学（文）试卷命题人：刘蓓蓓审题人：孙思佳一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1.已知集合}1,0,1{−=A,}2,0{=B，则AB=A.}2,1,0{B.}1{C.}0{D.}1,0{2.设命题p：22x，

命题q：12x，则p是q成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.函数()sin23cos2fxxx=+的最小正周期是A.B.2C.2D.44.命题“01,0−

xxx”的否定是A.01,0−xxxB．10,0xxC.01,0−xxxD．10,0xx5.在空间中，设m，n为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题正确的是A．若//m且//

，则//mB．若⊥，m，n，则mn⊥C．若m⊥且//，则m⊥D．若m不垂直于，且n，则m必不垂直于n6.在ABC中，若22ABBCABAC−=，则ABC是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形7.已知2ln,2,7.0log1.02

===cba，则A.acbB.bcaC.cabD.cba8.函数2sin(π)()xfxx=的图像大致为9.已知函数1()log(1)2xafxax=++(0a且1a)，则A.()fx图像关于原点对称B.()fx图像关于y轴对称C.

()fx在R上单调递增D.()fx在R上单调递减10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.π32+B.π3+C.3π32+D.3π3+11.函数π()cos()3fxx=−(0)在[0,π]上的值域为1[,1]2，则的取值范围是

A.12[,]33B.2(0,]3C.2[,1]3D.1[,1]312.已知函数22,0()e,0xxxfxx=，若12()()fxfx=(12xx)，则12xx+的最大值为A.22−B.2ln22−C.3ln22−

D.ln21−二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.已知向量,ab的夹角为π4，且(1,0)a=，2b=，则2ab+=.14.已知sin3cos2+=，则tan=.15.若曲线lnyxx=在1x=处的切线l与直线:10l'xay−+=垂直，则,ll与x轴围成的

三角形的面积为.16.已知圆锥的顶点为P，母线PA与底面所成的角为30，底面圆心O到PA的距离为1，则该圆锥外接球的表面积为．三、解答题（共70分）17.(本小题满分10分）已知平面上三点A，B，C的坐标依次为()1,2−，()3,2，(),1k.（1）若ABC

为直角三角形，且角A为直角，求实数k的值；（2）在（1）的条件下，设AEAB=，ADAC=，若//BCED，证明：=.18.(本小题满分12分）已知函数)0(12cos2sin3)(−−=xxxf的最小正周期是.（1

）求函数()fx单调递增区间；（2）求()fx在388，上的最大值和最小值.19.(本小题满分12分）设()fx是(),−+上的奇函数，()()2fxfx+=−，当01x时，()fxx

=.（1）求()f的值；（2）当44x−时，求()fx的图象与x轴所围成图形的面积.20.(本小题满分12分）ABC中，三内角,,ABC所对的边分别为,,abc，AC边上的高为h，已知(sincos)cosc

AAaC−=．(1)求hb的值；(2)若π4B=，且ABC的面积为12，求ABC的周长．21.(本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC−中，PBAC⊥，1ABAC==，22PB=，6PC=，45PBA=.(1)求证：平面PAB⊥平面PAC；(2)若

,EF分别是棱,PBBC的中点，G为棱PC上的点，求三棱锥AEFG−的体积.PABCEFG22.(本小题满分12分）已知函数()(ln)fxaxx=−(Ra).(1)试讨论函数()fx的单调性；(2)若对任

意(0,)x+，不等式1()1fxxx+−恒成立，求实数a的取值范围.高二数学（文）试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.C2.B3.A4.B5.C6.B7.B8.A9.C10.C11.A12.C13.10.14.

33.151.16.64π3．17.(本小题满分10分）已知平面上三点A，B，C的坐标依次为()1,2−，()3,2，(),1k.（1）若ABC为直角三角形，且角A为直角，求实数k的值；（2）在（1）的条件下，设AEAB=，ADA

C=，若//BCED，证明：=.【答案】（1）5k=−（2）证明见解析解：（1）因为A，B，C的坐标依次为()1,2−，()3,2，(),1k.所以)3,1(),4,2(−==kACAB，……………………2分因为ABC为直角三角形，且角A为直角，所以ABAC⊥，所以()()2,4

1,32100ABACkk=−=+=，所以5k=−………………5分（2）()()()6,32,48,1BCACAB=−=−−=−−DEAEADABAC=−=−()()()2,46,326,43=−−=+−，…………………………7

分因为//BCED，所以//BCDE，所以()()84326−−=−+，整理得=.………………………………10分18.(本小题满分12分）已知函数)0(12cos2sin3)(−−=xxxf的最小正周期是.（1）求函数()fx单调递增区间；（2）求()fx在38

8，上的最大值和最小值.（1）)(xf3sin2cos212sin216xxx=−−=−−，………………………………3分最小正周期是22=，所以1=，从而()2sin216fxx=−−

，令222262kxk−+−+，解得()63kxkkZ−++，所以函数()fx的单调递增区间为Zkkk++−],3,6[…………6分（2）当388x，时，7261212x−，，………………

……8分622sin2262x−−，，……………………………………10分所以()fx在388，上的最大值和最小值分别为1、6212−−.………………12分19.(本小题满分1

2分）设()fx是(),−+上的奇函数，()()2fxfx+=−，当01x时，()fxx=.（1）求()f的值；（2）当44x−时，求()fx的图象与x轴所围成图形的面积.【答案】（1）4−（2）4【解析】解：（1

）由()()2fxfx+=−得，()()()()4222fxfxfxfx+=++=−+=，所以()fx是以4为周期的周期函数，……………………4分所以()()()()1444ffff=−

+=−=−−()44=−−=−.………………6分（2）由()fx是奇函数且()()2fxfx+=−，得()()()1211fxfxfx−+=−−=−−，即()()11fxfx+=−.故知函数()yfx=的图象关于直线1x=对称.…………………………8分又当01x时，()fx

x=，且()fx的图象关于原点成中心对称，则()fx的图象如下图所示.当44x−时，()fx的图象与x轴围成的图形面积为S，则1442142OABSS===.………………………………12分20.(本小题满分12分）ABC中，三内角,,ABC

所对的边分别为,,abc，AC边上的高为h，已知(sincos)coscAAaC−=．(Ⅰ)求hb的值；(Ⅱ)若π4B=，且ABC的面积为12，求ABC的周长．解:(Ⅰ)由(sincos)coscAAaC−=

及正弦定理得sin(sincos)sincosCAAAC−=………1分即sinsinsincoscossinsin()ACACACAC=+=+………3分πACB+=−，sinsinsinACB=………4分由正弦定理得sinaCb=，hb=，即1bh=………6分(Ⅱ)1122ABCSbh

==，21122b=，1b=………7分π4B=，121sin242ABCSacBac===，2ac=………8分由余弦定理2222cosbacacB=+−，得2212acac=+−………9分21()(22)acac=+−+，2()322ac+=

+，21ac+=+………11分ABC的周长为22+………12分21.(本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC−中，PBAC⊥，1ABAC==，22PB=，6PC=，45PBA=.(Ⅰ)求证：平面PAB⊥平面PAC；(Ⅱ)

若,EF分别是棱,PBBC的中点，G为棱PC上的点，求三棱锥AEFG−的体积.解:(Ⅰ)证明：在PAB中，由余弦定理得2222cosPAPBABPBABPBA=+−22(22)12221cos455=+−=，即5PA=…2分又1AC=，6PC=，222PCPAAC

=+，ACPA⊥………3分又ACPB⊥，PAPBP=，PBPA,平面PAB，AC⊥平面PAB………4分AC平面PAC，平面PAB⊥平面PAC………6分(Ⅱ)11sin221sin45122PABSPBABPBA===，11111333PABCPABV

SAC−===………8分,EF分别是棱,PBBC的中点，//EFPC，14EFGPBCSS=………10分1114412AEFGAPBCPABCVVV−−−===………12分22.(本小题满分12分）已知函数()(ln)fxaxx=−(Ra).(Ⅰ)试

讨论函数()fx的单调性；(Ⅱ)若对任意(0,)x+，不等式1()1fxxx+−恒成立，求实数a的取值范围.解:(Ⅰ)令()lngxxx=−，则11g()1xxxx−=−=………1分PABCEFG当01x时，10xx−，g()0x

；当1x时，10xx−，g()0x，①当0a时，函数()fx在(0,1)上单调递减，在(1,)+上单调递增………3分②当0a时，函数()fx在(0,1)上单调递增，在(1,)+上单调递减………4分③当0a=时，函数()0fx=(0x

)，不具有单调性………5分(Ⅱ)法一:对任意(0,)x+，不等式1()1fxxx+−恒成立，1(1)111f+−，即1a………7分令1()(ln)1hxaxxxx=−−−+，则2211(1)[(1)1]()(1)1xaxhxaxx

x−−−=−+−=………9分1a，0x，(1)10ax−−，()001hxx；()01hxx，()hx在(0,1)上单调递增，在(1,)+上单调递减………11分对任意(0,)x+，()(1)1

0hxha=−，即1()1fxxx+−恒成立，故实数a的取值范围是(,1)−………12分法二:依题意得1(ln)10axxxx−−−+(*)恒成立，令1()(ln)1hxaxxxx=−−−+，则2211(1)[(1)1]()(1)1xaxhxaxxx−−−=−+−=……

…7分当1a时，0x，(1)10ax−−，()001hxx；()01hxx，()hx在(0,1)上单调递增，在(1,)+上单调递减，()(1)1hxha=−，要使(*)恒成立，则10a

−，即1a………9分当1a时，(1)10ha=−，(*)不恒成立………11分故实数a的取值范围是(,1)−………12分