【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修一）专题2.8 直线的交点坐标与距离公式-重难点题型检测（学生版）.docx，共(5)页，38.714 KB，由小赞的店铺上传

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专题2.8直线的交点坐标与距离公式-重难点题型检测【人教A版2019选择性必修第一册】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解

答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022·黑龙江·高二阶段练习）两平行线𝑥+𝑦−1=0与2𝑥+2

𝑦−7=0之间的距离是（）A．3√2B．32√2C．54√2D．62．（3分）（2021·云南·昆明一中高二期中）已知三角形的三个顶点A(2,4),B(3,−6),C(5,2)，则过A点的中线长为（）A．√10B．2√10C．11√2D．3√103．（3分）（20

22·江苏·高二课时练习）经过两直线𝑙1:2𝑥−𝑦+3=0与𝑙2:𝑥+2𝑦−1=0的交点，且平行于直线3𝑥+2𝑦+7=0的直线方程是（）A．2𝑥−3𝑦+5=0B．2𝑥+3𝑦−1=0C．3𝑥+2𝑦−2=

0D．3𝑥+2𝑦+1=04．（3分）（2022·江苏南京·高二开学考试）点P为x轴上的点，A（-1，2），B（0，3），以A，B，P为顶点的三角形的面积为72，则点P的坐标为（）A．（4，0）或（10，0）B．（4，0）或（-10，0）C．（-4，0）或（10，0）D．（-4，0）或（

11，0）5．（3分）（2022·全国·高二课时练习）直线𝑙1:𝑚𝑥−𝑦−2𝑚=0，直线𝑙2与𝑙1平行且经过点𝑄(−1,4)，则𝑙1，𝑙2之间距离的最大值是（）A．6B．5C．4D．36．（3分）（2022·全国·高三专题练习（文））设𝑚∈𝑅，直线𝑥+𝑚𝑦+1

=0恒过定点A，则点A到直线𝑚𝑥−𝑦−2𝑚+2=0的距离的最大值为（）A．1B．√3C．√5D．√137．（3分）（2022·江苏·高二专题练习）直线𝑙1，𝑙2是分别经过𝐴(1,1)，𝐵(0,−1)两点的两条平行直线，当𝑙1，𝑙2间的

距离最大时，直线𝑙1的方程是（）A．𝑥+2𝑦−3=0B．𝑥−𝑦−3=0C．𝑥+2𝑦+3=0D．𝑥−𝑦+3=08．（3分）（2022·全国·高二课时练习）已知𝑃1(𝑎1,𝑏1)与𝑃2(𝑎2,𝑏2)是直线�

�=𝑘𝑥+1（𝑘为常数）上两个不同的点，则关于𝑙1：𝑎1𝑥+𝑏1𝑦−1=0和𝑙2：𝑎2𝑥+𝑏2𝑦−1=0的交点情况是（）A．存在𝑘、𝑃1、𝑃2使之无交点B．存在𝑘、𝑃1、𝑃2使之有无穷多交点C．无论𝑘、𝑃1、𝑃2如何，总是无交点D．无论𝑘、𝑃

1、𝑃2如何，总是唯一交点二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022·全国·高三专题练习）已知直线l过点(3,4)，点𝐴(−2,2)，𝐵(4,−2)到l的距离相等，则l的方程可能是()A．𝑥−2𝑦+2=0B．2𝑥−𝑦−2=0C．2𝑥+

3𝑦−18=0D．2𝑥−3𝑦+6=010．（4分）（2022·湖南·高一期末）已知平面上一点𝑀(5,0)，若直线上存在点𝑃使|𝑃𝑀|=4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（）A．𝑦=𝑥+1B．

𝑦=2C．𝑦=43𝑥D．𝑦=2𝑥+111．（4分）（2022·江苏·高二开学考试）下列𝑚的值中，不能使三条直线𝑙1:4𝑥−𝑦=4,𝑙2:𝑚𝑥−𝑦=0和𝑙3:2𝑥+3𝑚𝑦=4构成三角形的有（）A．4B．−6C．−1D．2312．（4分）（202

2·重庆·高二期末）对于直线𝑙1:𝑎𝑥+2𝑦+3𝑎=0,𝑙2:3𝑥+(𝑎−1)𝑦+3−𝑎=0.以下说法正确的有（）A．𝑙1∥𝑙2的充要条件是𝑎=3B．当𝑎=25时，𝑙1⊥𝑙2C．直线𝑙1一

定经过点𝑀(3,0)D．点𝑃(1,3)到直线𝑙1的距离的最大值为5三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·全国·高二课时练习）与直线𝑥+𝑦+2=0平行且与它的距离为3√2的直线的方程为．14．（4分）（2022·河北·高

二阶段练习）若点𝑀(𝑎,𝑏)为直线√3𝑥−𝑦+3=0上的动点，则𝑎2+(𝑏+1)2的最小值为.15．（4分）（2022·全国·高二课时练习）已知直线𝑙过两直线𝑥+2𝑦+4=0和2𝑥−3𝑦+8=0的交点，且过点(0,1)，则直线𝑙的两点式方程为．16

．（4分）（2022·福建省高二阶段练习）已知直线𝑙1:𝑚𝑥+𝑦+2𝑚−3=0，𝑙2:𝑚𝑥+𝑦−𝑚+1=0，则直线𝑙1与𝑙2之间的距离最大值为.四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022·山西·高二阶段

练习）已知直线𝑙1:𝑎𝑥+𝑦+2=0．(1)若直线𝑙1在𝑥轴上的截距为−2，求实数𝑎的值；(2)直线𝑙1与直线𝑙2:2𝑥−𝑦+1=0平行，求𝑙1与𝑙2之间的距离．18．（6分）（2022·河南·高二阶段练习）已知直线𝑙1:𝑥+𝑚𝑦+

1=0，𝑙2:2𝑥−𝑦−4=0，𝑙3:3𝑥+𝑦−1=0．(1)若这三条直线交于一点，求实数𝑚的值；(2)若三条直线能构成三角形，求𝑚满足的条件．19．（8分）（2022·河南·高二阶段练习）已知直线𝑙:(2𝑚+1)𝑥−(3+𝑚)𝑦+𝑚−7=0．

(1)𝑚为何值时，点𝑄(3,4)到直线𝑙的距离最大?并求出最大值；(2)若直线𝑙分别与𝑥轴，𝑦轴的负半轴交于A，B两点，求△𝐴𝑂𝐵（𝑂为坐标原点）面积的最小值及此时直线𝑙的方程．20．（

8分）（2022·北京高二期中）已知直线𝑙1：𝑎𝑥−2𝑦+3=0，𝑙2：𝑥+(𝑎−3)𝑦+5𝑎=0.(1)当a=1时，求两直线的距离；(2)若𝑙1⊥𝑙2.求a的值；(3)写出原点到直线𝑙1的距离，并

求出该距离的最大值.21．（8分）（2022·江苏·高二课时练习）已知直线𝑙：𝑘𝑥−𝑦+1+2𝑘=0(𝑘∈𝑅)，𝑃(3,−1)，𝑄(−3,3).(1)若𝑃、𝑄两点到直线𝑙的距离相等，求此时直线𝑙的直线方程.(2)当𝑘为何值时，原点到直线𝑙的距离最大(3)当�

�=1时，求直线𝑙上的动点𝑀到原点距离的最小值，并求此时𝑀点的坐标22．（8分）（2022·上海市高二阶段练习）已知两条直线𝑙1:𝑎𝑥+𝑦−𝑎−2=0,𝑙2:2𝑥−𝑎2𝑦+2𝑎2−

2=0(𝑎≥1)，(1)若直线𝑙1与两坐标轴分别交于𝐴、𝐵两点，又𝑙1过定点𝑃，当𝑎为何值时，|𝐴𝑃|2+|𝐵𝑃|2有最小值，并求此时𝑙1的方程；(2)若𝑎≥2，设𝑙1、𝑙2与两坐标轴围成一个四边形，求这个四边形面

积𝑆的最大值；(3)设𝑎=1，直线𝑙1与𝑥轴交于点𝐴，𝑙1、𝑙2的交点为𝑃，如图现因三角形𝑂𝑃𝐴中的阴影部分受到损坏，经过点𝑄(1,1)的任意一条直线MN将损坏的部分去掉，其中直线𝑀𝑁的斜率𝑘≤0，求保留

部分三角形面积的取值范围．