【文档说明】云南省峨山彝族自治县第一中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试卷 含解析.doc，共(16)页，1.191 MB，由小赞的店铺上传

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峨山一中2020-2021学年上学期12月月考高二理科数学试卷一、选择题（共12小题，共60分）1.已知集合213Axx=+，220Bxxx=−−，则AB=（）A.12xxB.11xx−C.21xx−或1

xD.1xx−————D分析：解不等式可求得集合,AB，由并集定义可求得结果.解答：2131Axxxx=+=，()()21012Bxxxxx=−+=−，1ABxx=−.故选：D.2

.下列函数中，表示同一个函数的是（）A.2yx=与()4yx=B.11yxx=+−与21yx=−C.xyx=与()()1010xyx=−D.2yx=与2Sa=————D分析：对于A，B，C三个选项中函数定义域不同，只有D中定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，

即可得到所求结论．解答：对于A，2yx=的定义域为R，()4yx=的定义域为0xx，定义域不同，故不为同一函数；对于B，11yxx=+−的定义域为1xx，21yx=−的定义域为11xxx−

或，定义域不同，故不为同一函数；对于C，xyx=定义域为0xx，()()1010xyx=−的定义域为R，定义域不同，故不为同一函数；对于D，2yx=与2Sa=定义域和对应法则完全相同，故选D.点拨：本题考查同一函数的判断，注意运用只有定义域和对应法则完全相同的函数，才是同

一函数，考查判断和运算能力，属于基础题．3.执行如图所示的程序框图，则输出n的值是（）A.5B.6C.7D.8————B分析：根据程序框图进行计算，当满足判断框中的条件时，终止循环，输出n的值.解答：1,1Sn==，3100S=，否，2n=，8100S=，否，3n=，19100S=

，否，4n=，42100S=，否，5n=，89100S=，否，6n=，184100S=，是，终止循环，输出6n=.故选：B4.在等差数列na中，12a=，3510aa+=，则7a=（）A.5B.7C.8D.10————C分析：先利用等差中项求出45a=

，再利用等差中项求解.解答：因为3510aa+=，所以44210,5.aa==由题得1747+210,1028aaaa===−=.故选：C点拨：结论点睛：如果,,(,,)mpnmpnN成等差数列，则2mnpaaa+=.5.在集合M＝{x|0<x≤4}中随

机取一个元素，恰使y＝log2x大于1的概率为()A.1B.14C.12D.34————C分析：根据对数不等式得到x的范围x∈(2，4]，再由几何概型得到P＝21=.42解答：∵0<x≤4，且y＝log2x>1，∴x∈(2，4]，

由几何概型的概率公式，得所求概率P＝21=.42故答案为C.点拨：本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角

的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．6.函数()22xfxx=+−的零点所在区间是（）A.10,2B.1,12C.()1,2D.()2,3————B分析：由零点存在性定理判断即可．解答：()0121

0f=−=−Q，1132220222f=+−=−，()121210f=+−=()24220f=+−，()38320f=+−1()(1)02ff由零点存在性定理知，零点所在区间1,12上，故选：B

.点拨：方法点睛：利用方程根的存在性定理求解三步曲是：①先移项使方程右边为零，再令方程左边为函数()fx；②求区间(,)ab两端点的函数值(),()fafb；③若函数在该区间上连续且()()0fafb，则方程在该区间内必有根.7.用秦九韶算法计算多项式()6532235678

fxxxxxx=+++++在2x=时的值时，2v的值为（）A.2B.19C.14D.33————C分析：将()fx改为()()()1210nnnaxaxaxaxa−−+++++的形式，由此得到0v，进而依次求得12,vv的值.

解答：依题意()()()()()()2305678fxxxxxxx=++++++，所以062va==,所以1052237vvxa=+=+=,21472014vvxa=+=+=.故选C.点拨：本小题主要考查秦九韶算法，正确理解秦九韶算法的原

理是解题的关键，属于基础题.8.已知函数()()cos223sincosfxxxxxR=+，函数()fx的图象可由2sinyx=()xR的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到（）A.先将横坐标变为原来两倍，纵坐标不变，再向左平移π12个单位B.先将横坐标变为原来一半，纵

坐标不变，再向左平移π6个单位C.先向左平移π6个单位，再将横坐标变为原来的一半，纵坐标不变D.先向左平移π12个单位，再将横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变————C分析：利用二倍角的正弦公式，结合辅助角公式、正弦型函数图象变

换的性质进行求解即可.解答：()cos223sincoscos23sin22sin(2)6fxxxxxxx=+=+=+，如果先进行相位变换，则2sinyx=的图象先向左平移π6个单位，再将横坐标变为原来的一半，纵坐标不变；如果先进行周期变换，则先将2sinyx=的图象的横坐

标变为原来一半，纵坐标不变，再向左平移π12个单位.故选：C9.已知233a−=，432b−=，ln3c=，则（）A.acbB.abcC.bcaD.bac————D解答：根据题意得到139a−=，b=1316−，故1ba，ln31c=,

故得到bac.故答案为D.10.函数y=||2xsin2x的图象可能是A.B.C.D.————D解答：分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择.详解：令||()2sin2xfxx=，因为,()2sin2()2sin2()xxxRfxxxfx−−=

−=−=−，所以||()2sin2xfxx=为奇函数，排除选项A,B;因为π(,π)2x时，()0fx，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，

由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．11.9k是方程22194xykk+=−−表示双曲线的（）A.充要条件B.充分不必要条件C

.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件————B分析：由9k方程22194xykk+=−−表示双曲线；方程221994xykkk+=−−或4k．解答：解：已知9k，90k−，40k−，方程221

94xykk+=−−表示双曲线，反之，若已知方程22194xykk+=−−表示双曲线，(9)(4)0kk−−，解得9k或4k，9k是方程22194xykk+=−−表示双曲线的充分不必要条件

．故选：B．点拨：本题考查充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用12.已知1F，2F分别是椭圆()222210xyabab+=的左、右焦点，在直线xa=−上有一点P，使112PFFF=，且1

2120PFF=，则椭圆的离心率为（）A.13B.12C.23D.2————B分析：由题知1PAFV为直角三角形，12PFc=，160AFP=o，可得1AFc=，又1AFac=−，可知2ac=，即可求出离心率.解答：设椭圆的左顶点(),0Aa−，因为直线xa=−上有一点P，使112PF

FF=，且12120PFF=，所以1PAFV为直角三角形，12PFc=，160AFP=o，1112cAFPF==又1AFac=−，acc−=，即2ac=所以椭圆的离心率122cceac===故选：B.点拨：方法点睛：本题考查求椭圆的离心率，求解离心率在圆锥曲线的考查中

是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,ac，从而求出e；②构造,ac的齐次式，求出e；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆锥曲线的统一定义求解．二、填空题（共4小题，共20分）13.双曲线22144xy−=的渐近线方

程为________________————yx=分析：由双曲线方程可得,ab，由此可得渐近线方程.解答：由双曲线方程知：2a=，2b=，所以渐近线的方程为：yx=故答案为：yx=14.已知()()1,1,1,0ab=−=rr，若()()2abab−⊥+，则=________

________————3分析：由已知得()()20abab−+=rrrr，代入计算即可得解.解答：()()1,1,1,0ab=−=rrQ，()2,1ab−=−rr，()22,2ab+=−+rr又()()2abab−⊥+，()()20abab−+=rrr

r()22120−−++=，即260−+=，解得：3=故答案为：315.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________________．————23分析：由三视图还原该几何体，再由图中数据，结合棱锥的体积公式，即可得

出结果.解答：由三视图还原该几何体如下，该几何体是一条侧棱与底面垂直的四棱锥，且底面是边长为1的正方形，棱锥的高为2，则该四棱锥的体积为2121233V==.故答案为：23.16.已知抛物线C：24yx=，O为坐标原点，F为C的焦点，P是C上一点.若OPF△是等

腰三角形，则=PO_________________.————32或1解答：分析：试题分析：由抛物线方程可知(1,0)F，则1=OF．设点P坐标为200(,)4yy，当OFPF=时，由抛物线的定义可知20114

yPF=+=，则00y=，此时点P与原点重合故舍．当OFOP=时，1OP=．当PFOP=时，由抛物线的定义可知2014yPF=+，所以22220001()44yyy+=+，解得202y=．所以203142yOPPF==+=．综上可得PO=32或1．考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的焦点坐标．三、

解答题（共6小题，共70分）17.在等比数列na中，253,81aa==.(1)求na；(2)设3lognnba=，求数列nb的前n项和nS.————(1)13nna−=.（2）22nnnS−=.解答：试题分析：(1)设na的公比为q，依题意得方程组

1413{81aqaq==，解得11{3aq==，即可写出通项公式.（2）因为3log1nnban==−，利用等差数列的求和公式即得.试题解析：(1)设na的公比为q，依题意得1413{81aqaq==，解得11{3aq==，因此，13nna−=.（2）因为3log1

nnban==−，所以数列nb的前n项和21()22nnnbbnnS+−==.考点：等比数列、等差数列.18.为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：kg），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）．（1）在

下面表格中填写相应的频率；分组频率)1.00,1.05)1.05,1.10)1.10,1.15)1.15,1.20)1.20,1.25)1.25,1.30（2）估计数据落在(1.15,1.30)中的概率；（3）将上面捕捞的10

0条鱼分别作一记分组频率号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．————（1）见解析；（2）0.47；（3）2000.分析：（1）利用频率分布直方图中数据，求出每个小长方形的面积就是其对应的频率

；（2）先求出数据落在[1.15,1.30)中的频率，然后利用样本数据落在[1.15,1.30)中的频率估计总体的概率；（3）根据该水库中鱼的总条数等于捕捞的鱼数除以带记号的概率进行求解即可.解答：（1）分

组频率)1.00,1.050.05)1.05,1.100.2)1.10,1.150.28)1.15,1.200.30)1.20,1.25015)1.25,1.300.02（2）因为0.300.150.020.47++=，所以数据落在(1.15,1.30)中的概率为0.47；（3）因为1

0012020006=，所以水库中鱼的总条数约为2000条.点拨：此题考查频率分布直方图，以及利用样本估计总体等有关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，同时考查了分析问题和解决问题的难力，属于基础题。19.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，

b，c，已知2BC=，23bc=．（Ⅰ）求cosC；（Ⅱ）若4c=，求ABC的面积．————（Ⅰ）3cos4C=;（Ⅱ）1574ABCS=△．解答：【试题分析】（1）依据题设运用正弦定理求解；（2）借助题设条件运用三角变换

公式求出角A的正弦值，再运用三角形的面积公式求解：（Ⅰ）由正弦定理得：23sinBsinC=．∵2BC=，∴223sinCsinC=，∴43sinCcosCsinC=，()0,C，0sinC，∴34cosC=．（Ⅱ）由题意得：4,6cb==.()0

,C，∴2714sinCcosC=−=，37228sinBsinCsinCcosC===，22128cosBcosCcosCsinC==−=，()()3731757848416sinAsinBCsinBCsinBcosCcosBsinC=−−=+=

+=+=.∴11571576422164ABCSbcsinA===．20.已知椭圆C：22312xy+=，直线20xy−−=交椭圆C于,AB两点.（1）求椭圆C的焦点坐标及长轴长；（2）求以线段

AB为直径的圆的方程.————（1）见解析；（2）22139()()222xy−++=解答：试题分析：（Ⅰ）将椭圆方程变形为标准方程，即可知22,ab的值，根据222abc=+可求2c，即可求出焦点坐标及长轴长．（Ⅱ）将直线和椭圆方程联立

，消去y得关于x的一元二次方程，可求出两根，即为两交点的横坐标，分别代入直线方程可得交点的纵坐标．用中点坐标公式可求中点即圆心的坐标，再用两点间距离公式可求半径．试题解析：解：（Ⅰ）原方程等价于221412

xy+=.由方程可知：212a=，24b=，2228cab=−=，22c=.所以椭圆C的焦点坐标为(0,22)，(0,22)−，长轴长2a为43.（Ⅱ）由22312{20xyxy+=−−=，，可得:220

xx−−=.解得：2x=或1x=−.所以点,AB的坐标分别为(2,0)，(1,3)−−.所以,AB中点坐标为13(,)22−，22(21)(03)32AB=+++=.所以以线段AB为直径的圆的圆心坐标为13(,)2

2−，半径为322.所以以线段AB为直径的圆的方程为22139()()222xy−++=.考点：1、椭圆的方程；2、直线与椭圆的相交弦问题；3、求圆的方程．21.如图所示，四棱锥PABCD−中，底面ABCD为菱形，且直线PAABCD⊥平面，又棱2PAAB==，E为C

D的中点，60.ABC=(Ⅰ)求证：直线AEPAB⊥平面；(Ⅱ)求直线AE与平面PCD的正切值.————（1）见解析（2）233分析：试题分析：（1）由线面垂直的判定定理证明，EA⊥AB，EA⊥PA，得EA⊥平面PAB；（2）∠AEP为直线AE与平面PCD所成角，所以223tan33PAAE

PAE===．试题解析：解：（1）证明：∵∠ADE=∠ABC=60°，ED=1，AD=2，∴△AED是以∠AED为直角的Rt△，又∵AB∥CD,∴EA⊥AB，又PA⊥平面ABCD，∴EA⊥PA,∴EA⊥平面PAB；（2）如图所示，连结PE，过A点作AH⊥PE于H点.

∵CD⊥EA,CD⊥PA，∴CD⊥平面PAE,又∵AH⊂平面PAE，∴AH⊥CD，又AH⊥PE,PE∩CD=E,PE⊂平面PCD,CD⊂平面PCD,∴AH⊥平面PCD,∴∠AEP为直线AE与平面PCD所成角.在Rt△P

AE中，∵PA=2，AE=3,∴223tan33PAAEPAE===.解答：22.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一

次订购量不会超过500件.（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数()Pfx=的表达式；（2）当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？————（1）60,0100,N62,100500,N50xxP

xxx=−；（2）5850元.分析：（1）服装的实际出厂单价为P，应按0100x和100500x两类分别计算，故函数()Pfx=应为分段函数；（2）由（1）列出当销售商一次订购x件服装时，该服装厂获得的利润函数，再求450

x=时的函数值．解答：(1)当0100x时，60P=；当100500x时，()1600.021006250Pxx=−−=−所以60,0100,N62,100500,N50xxPxxx=−.(2)设

销售商一次订购量为x件，工厂获得的利润为W元，当0100x时，()604020Wxx=−=，当100500x时，2211624052050Wxxxx−−==−即220,0100,22,100500,N50xxxNWxxxx=−

,当450x=时，5850W=.因此，当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是5850元．点拨：本题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力．