云南省峨山彝族自治县第一中学2020-2021学年高二12月月考数学(理)试题 含答案

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【文档说明】云南省峨山彝族自治县第一中学2020-2021学年高二12月月考数学(理)试题 含答案.docx,共(11)页,246.279 KB,由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

峨山一中2020-2021学年上学期12月月考高二理科数学试卷一、选择题(共12小题,共60分)1.已知集合𝐴={𝑥∣2𝑥+1>3},𝐵={𝑥∣∣𝑥2−𝑥−2<0},则𝐴∪𝐵=(D)A.}21{xxB.}11{

−xxC.}112{−xxx或D.}1{−xx2.下列函数中,表示同一个函数的是(D)A.𝑦=𝑥2与𝑦=(√𝑥)4B.𝑦=√𝑥+1⋅√𝑥−1与𝑦=√𝑥2−1C.𝑦=∣𝑥∣𝑥与𝑦={1(𝑥≥0),−1(𝑥<0).D.

𝑦=𝑥2与𝑦=𝑡23.执行如图所示的程序框图,则输出𝑛的值是(B)A.5B.6C.7D.8(第3题)4.在等差数列{𝑎𝑛}中,𝑎1=2,𝑎3+𝑎5=10,则𝑎7=(C)A.5B.7C.8D.1

05.在集合}40{M=xx中随机取一个元素,恰使函数𝑦=log2𝑥大于1的概率为(A)A.12B.14C.1D.346.函数𝑓(𝑥)=2𝑥+𝑥−2的零点所在区间是(B)A.(0,12)B.(12,1

)C.(1,2)D.(2,3)7.用秦九韶算法计算多项式𝑓(𝑥)=2𝑥6+3𝑥5+5𝑥3+6𝑥2+7𝑥+8在𝑥=2时的值时,𝑣2的值为(B)A.2B.14C.19D.338.已知函数𝑓

(𝑥)=cos2𝑥+2√3sin𝑥cos𝑥(𝑥∈R),函数𝑓(𝑥)的图象可由𝑦=2sin𝑥(𝑥∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到(C)A.先将横坐标变为原来两倍,纵坐标不变,再向左平移π12个单位B.先将横坐标变为原来一半,纵坐标不变,再向左平移π6个单位C.先向左平

移π6个单位,再将横坐标变为原来的一半,纵坐标不变D.先向左平移π12个单位,再将横坐标变为原来的两倍,纵坐标不变9.已知𝑎=3−23,𝑏=2−43,𝑐=ln3,则(A)A.𝑏<𝑎<𝑐B.𝑎<𝑏<𝑐C.

𝑏<𝑐<𝑎D.𝑎<𝑐<𝑏10.函数y=2∣𝑥∣sin2x的图象可能是(D)A.B.C.D.11.“𝑘>9”是“方程𝑥29−𝑘+𝑦2𝑘−4=1表示的图形为双曲线”的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知𝐹1,

𝐹2分别是椭圆𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的左、右焦点,在直线𝑥=−𝑎上有一点𝑃,使∣∣𝑃𝐹1∣∣=∣∣𝐹1𝐹2∣∣,且∠𝑃𝐹1𝐹2=120∘,则椭圆的离心率为(B)A.13B.12C.23D.2二、填空题(共4小题,共20分)13.双曲线𝑥24−

𝑦24=1的渐近线方程为14.已知𝑎=(−1,1),𝑏=(1,0),若(𝑎−𝑏)⊥(2𝑎+𝜆𝑏),则𝜆=15.某几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为.16.已知抛物线𝐶:𝑦2=4𝑥,𝑂为坐标原点,𝐹

为𝐶的焦点,𝑃是𝐶上一点.若△𝑂𝑃𝐹是等腰三角形,则∣𝑃𝑂∣=.三、解答题(共6小题,共70分)17.等比数列{𝑎𝑛}中,𝑎2=3,𝑎5=81.(1)求𝑎𝑛;(2)设𝑏𝑛

=log3𝑎𝑛,求数列{𝑏𝑛}的前𝑛项和𝑆𝑛.18.为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况,从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼,称得每条鱼的质量(单位:千克),并将所得数据分组,频率分布直方图(如图所示).(1)在下面表格中填写相应的

频率;分组频率[1.00,1.05)[1.05,1.10)[1.10,1.15)[1.15,1.20)[1.20,1.25)[1.25,1.30)(2)估计数据落在[1.15,1.30)中的概率为多少;(

3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库,几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼,其中带有记号的鱼有6条,请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数.19.△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴,𝐵,𝐶的对边分别为�

�,𝑏,𝑐,已知𝐵=2𝐶,2𝑏=3𝑐.(1)求cos𝐶;(2)若𝑐=4,求△𝐴𝐵𝐶的面积.20.已知椭圆𝐶:3𝑥2+𝑦2=12,直线𝑥−𝑦−2=0交椭圆𝐶于𝐴,𝐵两点.(1)求椭圆𝐶的焦点坐标及长轴长;

(2)求以线段𝐴𝐵为直径的圆的方程.21.如图所示,四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中,底面𝐴𝐵𝐶𝐷为菱形,且直线𝑃𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷,𝑃𝐴=𝐴𝐵=2,点𝐸为𝐶𝐷的中点,∠𝐴𝐵𝐶=

60∘.(1)求证:直线𝐸𝐴⊥平面𝑃𝐴𝐵;(2)求直线𝐸𝐴与平面𝑃𝐶𝐷所成角的正切值.22.某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场

调查,销售商一次订购量不会超过500件.(1)设一次订购量为𝑥件,服装的实际出厂单价为𝑃元,写出函数𝑃=𝑓(𝑥)的表达式;(2)当销售商一次订购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价−

成本)答案填空:13.𝑦=±𝑥14.315.2316.32或1第三部分17.(1)设{𝑎𝑛}的公比为𝑞,依题意得{𝑎1𝑞=3,𝑎1𝑞4=81,解得{𝑎1=1,𝑞=3.因此𝑎𝑛=3𝑛−1.(2)因为𝑏𝑛=log3𝑎𝑛=log33𝑛−1=𝑛−1

,所以𝑆𝑛=0+1+2+⋯+(𝑛−1)=(0+𝑛−1)2𝑛=𝑛2−𝑛2.18.(1)根据频率分布直方图可知,频率=组距×(频率/组距),故可得下表:分组频率[1.00,1.05)0.05[1.05

,1.10)0.20[1.10,1.15)0.28[1.15,1.20)0.30[1.20,1.25)0.15[1.25,1.30)0.02(2)0.30+0.15+0.02=0.47,所以数据落在[1.15,1.30)中的概率约为0.47.(3)120×100

6=2000,所以水库中鱼的总条数约为2000条.19.(1)由正弦定理得,2sin𝐵=3sin𝐶.因为𝐵=2𝐶,所以2sin2𝐶=3sin𝐶,所以4sin𝐶cos𝐶=3sin𝐶,因为𝐶∈(0,π),sin

𝐶≠0,所以cos𝐶=34.(2)由题意得,𝑐=4,𝑏=6.因为𝐶∈(0,π),所以sin𝐶=√1−𝑐𝑜𝑠2𝐶=√74,sin𝐵=sin2𝐶=2sin𝐶cos𝐶=3√78,cos𝐵=cos2�

�=𝑐𝑜𝑠2𝐶−𝑠𝑖𝑛2𝐶=18,𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑠𝑖𝑛(π−𝐵−𝐶)=𝑠𝑖𝑛(𝐵+𝐶)=𝑠𝑖𝑛𝐵𝑐𝑜𝑠𝐶+𝑐𝑜𝑠𝐵𝑠𝑖𝑛𝐶=3√78×34+18×√74=5√71

6.所以𝑆△𝐴𝐵𝐶=12𝑏𝑐sin𝐴=12×6×4×5√716=15√74.20.(1)原方程等价于𝑥24+𝑦212=1.由方程可知:𝑎2=12,𝑏2=4,𝑐2=𝑎2−𝑏2=8

,𝑐=2√2.所以椭圆𝐶的焦点坐标为(0,2√2),(0,−2√2),长轴长2𝑎为4√3.(2)由可得:𝑥2−𝑥−2=0.解得:𝑥=2或𝑥=−1.所以点𝐴,𝐵的坐标分别为(2,0),(−1,−3).所以𝐴,𝐵中点坐标为(12,−32),∣𝐴𝐵∣=√(2+1)2+(0

+3)2=3√2.所以以线段𝐴𝐵为直径的圆的圆心坐标为(12,−32),半径为3√22.所以以线段𝐴𝐵为直径的圆的方程为(𝑥−12)2+(𝑦+32)2=92.21.(1)证明:因为∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐴𝐵𝐶=60∘,𝐸𝐷=1,�

�𝐷=2,所以△𝐴𝐸𝐷是以∠𝐴𝐸𝐷为直角的Rt△,𝐸𝐴⊥𝐶𝐷.又因为𝐴𝐵∥𝐶𝐷,所以𝐸𝐴⊥𝐴𝐵.由已知得𝑃𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷,𝐸𝐴⊂平面𝐴𝐵𝐶𝐷

,所以𝐸𝐴⊥𝑃𝐴.因为𝐸𝐴⊥𝐴𝐵,𝐸𝐴⊥𝑃𝐴,直线𝐴𝐵与直线𝑃𝐴相交于点𝐴,所以𝐸𝐴⊥平面𝑃𝐴𝐵.(2)如图所示,连接𝑃𝐸,过𝐴点作𝐴𝐻⊥𝑃𝐸于𝐻点.因为𝐶𝐷⊥𝐸𝐴,�

�𝐷⊥𝑃𝐴,所以𝐶𝐷⊥平面𝑃𝐴𝐸,所以𝐴𝐻⊥𝐶𝐷.又𝐴𝐻⊥𝑃𝐸,所以𝐴𝐻⊥平面𝑃𝐶𝐷,所以∠𝐴𝐸𝑃为直线𝐴𝐸与平面𝑃𝐶𝐷所成角.在Rt∠𝑃𝐴𝐸中,因为𝑃𝐴=2,𝐴𝐸=√3,所以tan

∠𝐴𝐸𝑃=𝑃𝐴𝐴𝐸=2√3=2√33.22.(1)当0<𝑥≤100时,𝑃=60;当100<𝑥≤500时,𝑃=60−0.02(𝑥−100)=62−𝑥50.所以𝑃=𝑓(𝑥)={60,0<𝑥≤100,62−𝑥50,100<𝑥≤500.(𝑥

∈𝐍)(2)设销售商的一次订购量为𝑥件时,工厂获得的利润为𝐿元,则𝐿=(𝑃−40)𝑥={20𝑥,0<𝑥≤100,22𝑥−𝑥250,100<𝑥≤500.(𝑥∈𝐍)当𝑥=450时,𝐿=5850.因此,当销售商一次订购了450件服装时,该厂

获利的利润是5850元.

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