【文档说明】云南省峨山彝族自治县第一中学2020-2021学年高二12月月考数学（文）试题 含答案.docx，共(11)页，314.839 KB，由小赞的店铺上传

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峨山一中2020-2021学年上学期12月月考高二文科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．函数1yxx=−+的定义域为（）A．(,1−B．0,1C．)0

,+D．(),01,−+2．若,ab为实数,且2ab+=,则33ab+的最小值为（）A．18B．6C．D．4233．已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是()A.27.5B.28.5C.27D.284．在ABC中，accab3222=−−，则B的大小()A.30B.60C.

120D.1505．“0x”是“10x−”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．不等式4x2－4x＋1≥0的解集为()俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图A.12B.12xxC.RD.7.如图，一个空间几何体的三视

图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A．B.C．D.8．已知41)4sin(=+,则2sin的值为()A．78B．158C．－158D．－789．若向量ba,满足1==ba，且,23)

(=•+bba则向量ba,夹角为()A．30°B．45°C．60°D．90°10．在平面内，直线3450xy+−=与圆224xy+=相交于A、B两点，则弦长AB等于()A.33B.23C.3D.111．在等比数列}{na中,na>0，且2a4a+23a5a+4a6a=25，那么3a+5a=（

）A5B10C15D2012.在区间1,1−上任取两个数x、y，则满足4122+yx的概率是（）A．2B．8C．16D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）23642343383二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20

分．）13.已知向量),2(ta=，)2,1(=b若ba//，则t=.14．设)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝.15.若实数,xy满足约束条件02221−+yxyx则2zxy=+的最大值等于。16．在三棱锥

PABC−中，PA⊥平面ABC,90BAC=,1AB=,2AC=,3PA=,则三棱锥ABCP−的外接球的表面积是．三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.共6题，共70分.)17.(本小题10分)已知函数.1cossin32sin2)(2++=xxxxf求：（1）)(xf的最小正

周期；（2）)(xf在]2,0[上的值域.18.(本小题12分)某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A，B两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表：指标1号小白鼠2号小白鼠3号小白鼠4号小白鼠5号小白鼠A57698B22344(1)若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标

数据具有线性相关关系．试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程y^＝b^x＋a^；(2)现要从这5只小白鼠中随机抽取2只，求其中至少有一只小白鼠的B项指标数据高于3的概率．参考公式：b^＝()1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyxynxyxxxnx=

===−−−=−−，a^＝y－b^x.19.(本小题12分)如图，四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，//ADBC，3ABADAC===，4PABC==，M为线段AD上一点，2AMMD=，N为PC的中点

.（1）证明//MN平面PAB;（2）求四面体NBCM−的体积.20.(本小题12分)已知数列na的前n项和为nS，12a=，2nSnn=+.(1)求数列na的通项公式；(2)求1nS的前n项和nT。21.(本

小题12分)ABCV的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设22(sinsin)sinsinsinBCABC−=−．（1）求A；（2）若2a=，求ABC面积的最大值.22.(本小题12分)已知以点P为圆心的圆经过A(－1,0)

和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝410.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．峨山一中2020-2021学年上学期12月月考高二文科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBAD

BCCDCBAC二、填空题（每小题5分，共20分）题号13141516答案4-3514三、解答题（共70分）17.解：（1）∴)(xf的最小正周期为（2）02x∴52666x−−21()2sin2

3sin2121cos2x3sin213sin2cos222sin226fxxxxxxx=++=−++=−+=−+∴1sin(2),162x−−∴()1,4fx18.解

：(1)由题意，可得7,3xy==,5152222221()()(2)(1)0(1)(1)021111(2)0(1)212()iiiiixxyybxx==−−−−+−+−++===−++−++−∵aybx

=−，∴12a=−∴所求线性回归方程为1122yx=−(2)设1号至5号小白鼠依次为a1，a2，a3，a4，a5，则在这5只小白鼠中随机抽取2只的抽取情况有a1a2，a1a3，a1a4，a1a5，a2a3，a2a4，a2a5，a3a4，a3a5，a4a5共10种．随机抽取的2只小白鼠中至

少有一只的B项指标数据高于3的情况有7种．∴从这5只小白鼠中随机抽取2只，其中至少有一只小白鼠的B项指标数据高于3的概率为71019、证明：（1）作PB中点E，连接EN，EA。∵E为PB中点，N为PC中点∴1//2ENBC∵AD//BC,AM=2MD,AD=3,BC=

4∴1//2AMBC∴//ENAM∴EAMN为平行四边形∴MN//AE∵AE平面PAB∴MN//平面PAB(2)作BC中点F，连接AF。∵ABC为等腰三角形∴AF=5∴11452522BCMSBCAF===∴1145252333

BCMNBCMVSh−===20.解：(1)解:∵Sn＝n2＋n，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n，又a1＝2满足上式，∴an＝2n(2)证明：∵Sn＝n2＋n＝n(n＋1)，∴1111(1)1nsnnnn

==−++，∴11111(1)()()2231nTnn=−+−++−+111n=−+1nn=+21.解：（1）()2222sinsinsin2sinsinsinsinsinsinBCBBCCABC−=−+=−即：222sinsinsinsinsin

BCABC+−=由正弦定理可得：222bcabc+−=2221cos22bcaAbc+−==(0,)A3A\=(2)222cos2bcaAbc+−=221422bcbc+−=22424bcbcbc=+−−4bc

133sin43244SbcAbc===max3S=22.解：(1)由题意知，直线AB的斜率k＝1，中点坐标为(1,2)．则直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD

上得a＋b－3＝0.①又因为直径|CD|=410，所以|PA|＝210，所以(a＋1)2＋b2＝40.②由①②解得36ab=−=或52ab==−所以圆心P(－3,6)或P(5，－2)．所以圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.