【文档说明】贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷 参考解答.docx，共(8)页，531.979 KB，由管理员店铺上传

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凯里一中2022－2023学年度第二学期第一次月高二数学参考答案一.单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案DCABBCDB1.解：选D.∵|12Mxx=−，(1,

)N=+,(1,2MN=.2.解：选C.2243||435ziz=−=+=,43zi=+，则4343||555ziiz+==+.3.解：选A.210a=，所以5a=；又因为32ca=，解得253c=.4.解：选B.若//l,

//l，则，可能相交；若//l，则平面内必存在一直线m与l平行，又l⊥，则m⊥，又m，故⊥．故B对.若⊥，l⊥，则//l或l，故C错；若⊥，//l,则l与关系不确定，故D错.5.解：选B.设等差数列na的首项为1a，公差为d，由4664

aa==，即113654adad+=+=，解得191ad==−.所以1(1)9(1)10naandnn=+−=−−=−+,所以1010100a=−+=.6.解：选C.xy2=，由直线240xy−−=

的斜率2k=，则22x=，所以(1,1)P∴(1,1)P到直线240xy−−=距离22|214|3552(1)d−−==+−.7.解：选D.设()321xxfxx−=+，则()10f=，故排除B；设()3cos33355h=−，故排除C；设()22

sin1xgxx=+，则()2sin33010g=，故排除A.8.解：选B.在ABC中，BAC222sin3sin2sin−=，由正弦定理可得：22232bac−=即22232cba+=且ab，故)2,0(B.由余弦定理可得：3242

61)4(61642cos22222=++=+=−+=accaaccaaccaacbcaB当且仅当ca2=时，等号成立.因为)2,0(B，1cos32B，故−=−==45,01cos1coscos1cossintan222222BBBBBB，故Btan的最大值为25.二、

多项选择题：本大题共4题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案BDACABDBCD9.解：选BD.直线xy42

=+在y轴上的截距为2−，所以A不正确.由02=−−ayax，得0)2(=−−yax，令==−002yx，解得：==02yx，故B正确.设直线013=++yx的倾斜角为(,0，由33tan−=，解得：65=，所以C不正确.过点)3,2(−且垂直

于直线032=+−yx的直线方程为)2(23+−=−xy，即012=++yx，所以D正确.10.解：填AC.由抛物线xy42=知，焦点)0,1(F，准线方程为1−=x；所以A正确，B不正确.由=+=xyxy412，消

去y得：0162=+−xx，所以621=+xx，121=xx所以31)(2)1)(1(212121212121−=++−=+−+−+=+=xxxxxxxxyyxxOBOA所以C正确，82||21=++=xxAB，D不正确.11.解：选A

BD.函数图象相邻两条对称轴之间的距离为2，则,,222TT===，又函数()3fx−是偶函数，所以2()cos(2())cos(2)333fxxx−=−+=−+，又2，所以232−+=−，6=，则()cos(2)6fxx

=+.最小正周期T=，A正确；函数图像对称点横坐标为：2,,6262kxkxkZ+=+=+，B正确；函数的增区间为：7222,,61212kxkkxkkZ−++−+−+，C错误；函数图像的对称所在直线方程为；2,,61

22kxkxkZ+==−+，当1k=−时，712x=−，D正确.12.解：选BCD.因为3687654321=+++++++，故A不正确.因为1234567891055+++++++++=，所以第10行

中的10个数字依次为55,54,53,52,51,50,49,48,47,46.故B正确.由5052)5546(10555453525150494847464555=+=+++++++++=−SS,故C正确.因为

20162)631(63634321=+=+++++，所以第63行最后的一个数为2016；所以第64行中的64个数字依次为2017,2018,2019,2020,2021,2022,2023,2024,.故D

正确.注：本题三角形数阵的要点提示：①第n行共有n个数；②第n行的最后一个数字是：n++++321，即为2)1(nn+.三.填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.题号13141516答案25302)332,1(3613.解：填2.因为最

小正周期2T==,解得：2=.14.解：填5302.因为圆心为)10(，,半径2=r.设圆心到直线l的距离为d,则552=d；所以弦长53022||22=−=drAB.15.解：填)332,1(.由题意知，直线

要与双曲线的右支有两个交点，需满足3tan303ba=，即223ab，所以2223()aca−，则233e．16.解：填36.连接OBOA,，因平面⊥PAC平面PBC，ACPA=，BCPB=，三棱锥ABCP−的体积为9，设球O的半径为R，则

92213131===−RRROASVPBCABCP，解得3=R；则球O的表面积为3642==RS.四.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.解：（I）因为数列na中，满足13a=，123nnSa++=，当1n=时，21239aa=

+=；由123nnSa++=，则11322nnSa+=−，当2n时，111313()()2222nnnnnaSSaa−+=−=−−−，化简得13nnaa+=，又因为213aa=所以数列na是13a=，公比为3的等比数列，所以1

333nnna−==.所以数列na的通项公式为3nna=………………………………………………………………………（5分）（II）设等差数列nb的首项为1b，公差为d，由于1133TaTa==，即1123327bbbb=++=，即1133327bbd=+=，解得136bd=

=所以1(1)3(21)nbbndn=+−=−设111111()9(21)(21)182121nnncbbnnnn+===−−+−+所以12311111111(1)()()()18335572121n

nHccccnn=++++=−+−+−++−−+11(1)18219(21)nnn=−=++………………………………………………………………………………（10分）18.解:（I）由正弦定理可得：222BCA

CABACAB−−=，2221cos22ACABBCAACAB+−==−，()0,A，23A=.…………………………………………………………………………………（6分）(II)因为ABC++=,23A=，所以3BC+=，故(0)33CB

B=−由正弦定理得：6432sinsinsinsin3abcABC====所以43sinbB=，3143sin43sin()43(cossin)322cCBBB==−=−所以ABC周长31643sin43(cossin)643sin()22

3abcBBBB=++=++−=++因为03B，则2333B+，所以3sin()123B+故12643sin()6433B+++求ABC周长的取值范围为(12,643+.……………………………………………………………

（12分）19.解:（I）9.810.31010.29.99.81010.110.29.71010x+++++++++==，10.110.410.11010.110.310.610.510.410.510.310y+++++++++==，222

22222210.20.300.20.10.200.10.20.30.03610s+++++++++==，222222222220.20.10.20.30.200.30.20.10.20.0410s+++++++++==.…………………………（8分）(II)依题意，

20.320.1520.1520.0225yx−====，0.0360.04220.007610+=，2212210ssyx+−，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.………………（12分）20.解：(1)22()3ln1fxa

xaxx=+−+，其中0a，0x；22'2323(23)(1)()2axaxaxaxfxaxaxxx+−+−=+−==所以由'()0fx，即10ax−，解得：1xa由'()0fx，即10ax−，解得：10xa.综上，函数()fx的单调递

减区间为1(0,)a；函数()fx的单调递增区间为1(,)a+...............（6分）（2）由(I)知，函数()fx的单调递减区间为1(0,)a；函数()fx的单调递增区间为1(,)a+；所以当ax1=时，22min1111()()()()3ln

()133lnfxfaaaaaaa==+−+=+，则min1()()0fxfa=，即33ln0a+，即ln1a−，解得：1ae.故所求a的取值范围1(,)e+............................

...........（12分）21.证明：（I）由题设知,平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD.因为BCCD⊥，BC平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BCDM⊥.因为M是CD上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM⊥.又BCCMC=，所以DM⊥平面BMC.而DM平面AMD，故平面

AMD⊥平面BMC.………………………………………………………（6分）(II)以D为坐标原点,DA为x轴正方向，DC为y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.当三棱锥MABC−体积最大时，M为CD的中点.由题设得()()()(

)()0,0,0,2,0,0,2,2,0,0,2,0,0,1,1DABCM，()()()2,1,1,0,2,0,2,0,0ABAMDA=−==设(),,nxyz=是平面MAB的一个法向量,则0,0.nAMnAB==即20,20.xyzy−++==，令1x=，则()1,0,2

n=.DA是平面MCD的一个法向量,因此5cos<,5nDAnDAnDA==，,<0,nDA，得25sin<,5nDA=，所以，tan<,2nDA=所以面MAB与面MCD所成二面角的正切值是2.……………………………………………（12分）22.解：(I)由题

知：2221,,32ccabebcaa=−===，解得4,23ab==，所以椭圆C的标准方程是2211612xy+=.………………………………………………………（5分）(II)当直线l的斜率为0时，易得1112FAFB=−.当直线l的斜率不为0时，设l：)(2Rmmyx+=，11(2,)A

myy+，22(2,)Bmyy+.22222(34)1236011612xmymymyxy=+++−=+=，∴1212221236,3434myyyymm+=−=−++，由0得Rm.11FAFB1122(4,)(4

,)myymyy=++()()22121222362876141612(12,7]3434mmyymyymm−=++++=−=−+−++.综上可知，11FAFB的取值范围是12,7−.……………………………………………（

12分）解法二：椭圆2211612xy+=的左焦点1(2,0)F−，当直线l的斜率不存在时，易求得(2,3)A,(2,3)B−,则11443(3)7FAFB=+−=；当直线l的斜率存在时，设直线方程为(2)ykx=−，11(,)Axy，22(,)Bxy.由22(2)11612ykxxy=

−+=，消y得，2222(34)1616480kxkxk+−+−=21221634kxxk+=+，2122164834kxxk−=+21112121212(2)(2)(2)(2)(2)(2)FAFBxxyyxxkxx=+++=+++−−2221212(1)2(1)()4(1)kxx

kxxk=++−+++2222222221648162836(1)2(1)4(1)343434kkkkkkkkk−−=++−++=+++令2343tk=+，则2112283675757734ktFAFB

ktt−−===−+3t，1103t，571277t−−综上可知，11FAFB的取值范围是12,7−.…………………………………………………（12分）