贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷 参考解答

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【文档说明】贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷 参考解答.docx,共(8)页,531.979 KB,由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

凯里一中2022-2023学年度第二学期第一次月高二数学参考答案一.单项选择题:本大题共8题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DCABBCDB1.解:选D.∵|12Mxx=−

,(1,)N=+,(1,2MN=.2.解:选C.2243||435ziz=−=+=,43zi=+,则4343||555ziiz+==+.3.解:选A.210a=,所以5a=;又因为32ca=,解得253c=.4.解:选B.若//l,//l,则,可能相交;若//l

,则平面内必存在一直线m与l平行,又l⊥,则m⊥,又m,故⊥.故B对.若⊥,l⊥,则//l或l,故C错;若⊥,//l,则l与关系不确定,故D错.5.解:选B.设等差数列na的首项为1a,公差为d,由4664aa==,即1136

54adad+=+=,解得191ad==−.所以1(1)9(1)10naandnn=+−=−−=−+,所以1010100a=−+=.6.解:选C.xy2=,由直线240xy−−=的斜率2k=,

则22x=,所以(1,1)P∴(1,1)P到直线240xy−−=距离22|214|3552(1)d−−==+−.7.解:选D.设()321xxfxx−=+,则()10f=,故排除B;设()3cos33355h=−,故排除C;设()22sin1xgxx=+,则()2sin33010g=

,故排除A.8.解:选B.在ABC中,BAC222sin3sin2sin−=,由正弦定理可得:22232bac−=即22232cba+=且ab,故)2,0(B.由余弦定理可得:324261)4(61642cos22222=++=+=−+=accaaccaaccaa

cbcaB当且仅当ca2=时,等号成立.因为)2,0(B,1cos32B,故−=−==45,01cos1coscos1cossintan222222BBBBBB,故Btan的最大值为25.二、多项选择题:本大题共4题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有

多项是符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.题号9101112答案BDACABDBCD9.解:选BD.直线xy42=+在y轴上的截距为2−,所以A不正确.由02=−−ayax,得0)2(=−−yax,令==−002yx,解得:==02yx,故B正确

.设直线013=++yx的倾斜角为(,0,由33tan−=,解得:65=,所以C不正确.过点)3,2(−且垂直于直线032=+−yx的直线方程为)2(23+−=−xy,即012=++yx,所以D正确.10.解:填AC.由抛物线xy42=知,焦点)0,1(F

,准线方程为1−=x;所以A正确,B不正确.由=+=xyxy412,消去y得:0162=+−xx,所以621=+xx,121=xx所以31)(2)1)(1(212121212121−=++−=+

−+−+=+=xxxxxxxxyyxxOBOA所以C正确,82||21=++=xxAB,D不正确.11.解:选ABD.函数图象相邻两条对称轴之间的距离为2,则,,222TT===,又函数()3fx

−是偶函数,所以2()cos(2())cos(2)333fxxx−=−+=−+,又2,所以232−+=−,6=,则()cos(2)6fxx=+.最小正周期T=,A正确;函数图像对称点横坐标为:2,,6262kxkxkZ+=+=

+,B正确;函数的增区间为:7222,,61212kxkkxkkZ−++−+−+,C错误;函数图像的对称所在直线方程为;2,,6122kxkxkZ+==−+,当1k=−时,712x=

−,D正确.12.解:选BCD.因为3687654321=+++++++,故A不正确.因为1234567891055+++++++++=,所以第10行中的10个数字依次为55,54,53,52,51,50,49,48,47,46.故B正确.由5052)554

6(10555453525150494847464555=+=+++++++++=−SS,故C正确.因为20162)631(63634321=+=+++++,所以第63行最后的一个数为2016;所以第64行中的64个数字依次为2017,2018,2019,2020,2021,2022,202

3,2024,.故D正确.注:本题三角形数阵的要点提示:①第n行共有n个数;②第n行的最后一个数字是:n++++321,即为2)1(nn+.三.填空题:本大题共4题,每小题5分,共20分.题号13141516答案25302)332,1(3613.解:填2.因为最小正周期

2T==,解得:2=.14.解:填5302.因为圆心为)10(,,半径2=r.设圆心到直线l的距离为d,则552=d;所以弦长53022||22=−=drAB.15.解:填)332,1(.由题意知,直线要与双曲线的右支有两个交点,

需满足3tan303ba=,即223ab,所以2223()aca−,则233e.16.解:填36.连接OBOA,,因平面⊥PAC平面PBC,ACPA=,BCPB=,三棱锥ABCP−的体积为9,设球O的半径为R,则92213131===−R

RROASVPBCABCP,解得3=R;则球O的表面积为3642==RS.四.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.解:(I)因为数列na中,满足13a=,123nnSa++=,当1n=时,21239aa=+=;由12

3nnSa++=,则11322nnSa+=−,当2n时,111313()()2222nnnnnaSSaa−+=−=−−−,化简得13nnaa+=,又因为213aa=所以数列na是13a=,公比为3

的等比数列,所以1333nnna−==.所以数列na的通项公式为3nna=………………………………………………………………………(5分)(II)设等差数列nb的首项为1b,公差为d,由于1133TaTa==,即1123327bbbb=++=,即1133327bbd=

+=,解得136bd==所以1(1)3(21)nbbndn=+−=−设111111()9(21)(21)182121nnncbbnnnn+===−−+−+所以12311111111(1)()()()18335572121nnHccccnn=++++=−

+−+−++−−+11(1)18219(21)nnn=−=++………………………………………………………………………………(10分)18.解:(I)由正弦定理可得:222BCACABACAB−−=,2221cos22ACABBCAACAB+−==−,()0,A,23A

=.…………………………………………………………………………………(6分)(II)因为ABC++=,23A=,所以3BC+=,故(0)33CBB=−由正弦定理得:6432sinsinsinsin3abcABC====所以43sinbB=,3143sin43s

in()43(cossin)322cCBBB==−=−所以ABC周长31643sin43(cossin)643sin()223abcBBBB=++=++−=++因为03B,则2333B+,所以3sin()123B+故1264

3sin()6433B+++求ABC周长的取值范围为(12,643+.……………………………………………………………(12分)19.解:(I)9.810.31010.29.99.81010.110.29.71010x+++

++++++==,10.110.410.11010.110.310.610.510.410.510.310y+++++++++==,22222222210.20.300.20.10.200.10.20.30.03610s+++++++++==,

222222222220.20.10.20.30.200.30.20.10.20.0410s+++++++++==.…………………………(8分)(II)依题意,20.320.1520.1520.0225yx−====,0.0360.04220.007610+=,

2212210ssyx+−,所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.………………(12分)20.解:(1)22()3ln1fxaxaxx=+−+,其中0a,0x;22'2323(23)(1)()2axaxaxaxfxaxaxxx+−+−=+−==所以由'()0fx,即10a

x−,解得:1xa由'()0fx,即10ax−,解得:10xa.综上,函数()fx的单调递减区间为1(0,)a;函数()fx的单调递增区间为1(,)a+...............(6分)(2)由(I)知,函数()fx的单调递减区间为1(0,)a;函数()fx

的单调递增区间为1(,)a+;所以当ax1=时,22min1111()()()()3ln()133lnfxfaaaaaaa==+−+=+,则min1()()0fxfa=,即33ln0a+,即ln1a−,解得:1ae.故所求a的取值

范围1(,)e+.......................................(12分)21.证明:(I)由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BCCD⊥,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BCDM⊥.因为M是CD上异于C,D的点,且DC为直径,

所以DMCM⊥.又BCCMC=,所以DM⊥平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.………………………………………………………(6分)(II)以D为坐标原点,DA为x轴正方向,DC为y轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系.当三棱锥MABC−体积最大时,M为CD的中点.由题设得()

()()()()0,0,0,2,0,0,2,2,0,0,2,0,0,1,1DABCM,()()()2,1,1,0,2,0,2,0,0ABAMDA=−==设(),,nxyz=是平面MAB的一个法向量,则0,0.nA

MnAB==即20,20.xyzy−++==,令1x=,则()1,0,2n=.DA是平面MCD的一个法向量,因此5cos<,5nDAnDAnDA==,,<0,nDA,得25sin<,5nDA=,所以,ta

n<,2nDA=所以面MAB与面MCD所成二面角的正切值是2.……………………………………………(12分)22.解:(I)由题知:2221,,32ccabebcaa=−===,解得4,23ab==,所以椭圆C的标准方程是2211612xy+=.………………………………………………………

(5分)(II)当直线l的斜率为0时,易得1112FAFB=−.当直线l的斜率不为0时,设l:)(2Rmmyx+=,11(2,)Amyy+,22(2,)Bmyy+.22222(34)1236011612xmymymyxy=+++−=+=,∴1212221236,

3434myyyymm+=−=−++,由0得Rm.11FAFB1122(4,)(4,)myymyy=++()()22121222362876141612(12,7]3434mmyymyymm−=++++=−=−+−++.综上可知,11FAFB的取值范围是12,7−.

……………………………………………(12分)解法二:椭圆2211612xy+=的左焦点1(2,0)F−,当直线l的斜率不存在时,易求得(2,3)A,(2,3)B−,则11443(3)7FAFB=+−=;当

直线l的斜率存在时,设直线方程为(2)ykx=−,11(,)Axy,22(,)Bxy.由22(2)11612ykxxy=−+=,消y得,2222(34)1616480kxkxk+−+−=21

221634kxxk+=+,2122164834kxxk−=+21112121212(2)(2)(2)(2)(2)(2)FAFBxxyyxxkxx=+++=+++−−2221212(1)2(1)()4(1)kxxkxxk=++−+++22222222

21648162836(1)2(1)4(1)343434kkkkkkkkk−−=++−++=+++令2343tk=+,则2112283675757734ktFAFBktt−−===−+3t,1103t,571277t−−综上可知,11FAFB的取值范围是12,7−.

…………………………………………………(12分)

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