【文档说明】四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期第一次调研考试理科数学试题 .docx，共(6)页，362.814 KB，由小赞的店铺上传

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仁寿一中南校区高2021级高三第一次调研考试理科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2

．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4．考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷(选择

题，共60分)一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=R，集合1{|0}2xAxx+=−，集合ln1Bxx=，则AB=（）A.(0,2B.()2,eC.()0,2D.)1,e−2.已知复数1z，2z

在复平面内对应的点分别为()1,1−，()0,1−，则12zz=（）A.1i+B.1i−C.1i−+D.1i−−3.为研究某药品疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15)

,[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有8人，则第三组中有疗效的人数为（）A8B.10C.12D.18的.4.若曲线1lnxyex−=+在点(1,1

)处的切线与直线0axy+=平行，则=a（）A.1−B.1C.2−D.25.设双曲线22221(0,0)xyabab−=的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为（）A2yx=B.2yx=C.2

2yx=D.12yx=6.《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中第三章“衰分”有如下问题：“今有大夫.不更.簪裹.上造.公士，凡五人，共出百钱.欲令高爵出少，以次渐多，问各几何?”意思是：“有大夫.不更.簪裏.上造.公士（爵位依次变低）5个人共出100钱

，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增等差数列，这5个人各出多少钱?”在这个问题中，若不更出16钱，则公士出的钱数为（）A.12B.23C.24D.287.O为坐标原点，F为抛物线2:8Cyx=的焦点，M为

C上一点，若||6=MF，则MOF△的面积为（）A.43B.22C.42D.88.已知正方体1111ABCDABCD−中，E为11AD的中点，则直线11AC与CE所成角的余弦值为（）A.22B.55C.10

10D.45159.已知定义在R上函数()fx满足(2)()fxfx+=−，当01x时，()2fxx=，则()2023f=（）A.0B.1C.1−D.201910.如图，△ABC中，π3BAC=，2ADDB=，P为CD

上一点，且满足12APmACAB=+，若AC＝3，AB＝4，则APAB的值为（）A.125B.192C.132D.131211.已知数列na是等比数列，则下列结论：①数列2na是等比数列；②若32a=，732a=，则58a

=；③若数列na的前n项和13nnSr−=+，则1r=−；④若123aaa，则数列na是递增数列；其中正确的个数是（）.A.1B.2C.3D.412.已知实数a，b，c满足2acb=，且()lnabcab++=+，则（）A.

c<a<bB.cbaC.acbD.b<c<a第Ⅱ卷二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.从甲、乙等6名专家中任选2人前往某地进行考察，则甲、乙2人中至少有1人被选中的概率为________14.已知圆22:240Cxyxym+−−+=

.若圆C与圆22:(2)(2)4Dxy+++=有三条公切线，则m的值为______.15已知π4tan43+=−，则sin2=______.16.已知某圆锥的内切球的体积为32π3，则该圆锥的表面积的最小值为__________．三､解答题：本大题共6小题，共70分.解

答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知π4A=，22bc=．（1）求tanC；（2）若25a=，求ABC的面积．18.2022年2月4日，北京冬奥会盛大开幕，这是让全国人民普遍关注的体育盛事，

因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看相关比赛．某机构将每天收看相关比赛的时间在2小时以上的人称为“冰雪运动爱好者”，否则称为“非冰雪运动爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）：冰雪运动爱好者

非冰雪运动爱好者合计女性2050男性15合计100（1）将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与是否为“冰雪运动爱好者”有关？.（2）将频率视为概率，现从参与调查的女性人群中用随机抽样的方法每次抽

取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“冰雪运动爱好者”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列、数学期望()EX和方差()DX．附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其

中nabcd=+++．()20PKk0.050.0250.0100.0050.0010k3.8415.0246.6357.87910.82819.如图1所示，梯形ABCD中，AB=BC=CD=2，AD=4，E为AD的中点，连结BE，AC

交于F，将△ABE沿BE折叠，使得平面ABE⊥平面BCDE（如图2）.（1）求证：AF⊥CD；（2）求平面AFC与平面ADE的夹角的余弦值.20.已知O为坐标原点，椭圆2222:1(0)xyCabab+=离心率为63，且经过点(6,1)

P．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于A，B两点，直线OA的斜率为1k，直线OB的斜率为2k，且1213kk=−，求OAOB的取值范围．21.已知函数()ln1fxxxx=−+，()()lnexgxmxm−=+R.（1）求()fx的最小值；（2）若01a，

且1e1aab−=，求证：log1ab；（3）若()gx有两个极值点12,xx，证明：()()121gxgx−.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.的[选修4—4：坐标系与参数方程]22.坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，以原点O为极点，

x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为2,4，直线l的极坐标方程为cos4a−=，且点A在直线l上（Ⅰ）求a的值和直线l的直角坐标方程及l的参数方程；（Ⅱ）已知曲线C的参数方程为45cos35sinxy=+

=+，（为参数），直线l与C交于,MN两点，求11+AMAN的值[选修4—5：不等式选讲]23.已知函数()|1||2|fxxx=−++.（1）求不等式()5fx的解集；（2）若不等式()21fxxax−+的解集包含1,1−，求实数a的取值范围.获得更多资

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