【文档说明】四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期第一次调研考试理科数学试题 含解析.docx，共(21)页，1.123 MB，由小赞的店铺上传

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仁寿一中南校区高2021级高三第一次调研考试理科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡

上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4．考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.1.设全集U=R，集合1{|0}2xAxx+=−，集合ln1Bxx=，则AB=（）A.(0,2B.()2,eC.()0,2D.)1,e−【答案】C【解析】【分析】根据分式

不等式的解法和对数函数的性质，分别求得集合,AB，结合集合交集的概念及运算，即可求解.【详解】由不等式102xx+−，可得12x−，即集合{|12}Axx=−，由不等式ln1x，可得0ex，即集合{|0e}Bxx=，所以{|02}(0,2)ABxx==.故选：C.

2.已知复数1z，2z在复平面内对应的点分别为()1,1−，()0,1−，则12zz=（）A.1i+B.1i−C.1i−+D.1i−−【答案】D【解析】【分析】根据复数的几何意义求出复数1z、2z，结合复数的除法运算，即可

求得答案.【详解】由于复数1z，2z在复平面内对应的点分别为()1,1−，()0,1−，故121i,izz=−+=−，则12i1i1izz−+==−−−，故选：D3.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位

：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20

人，第三组中没有疗效的有8人，则第三组中有疗效的人数为（）A.8B.10C.12D.18【答案】B【解析】【分析】由频率=频数样本容量以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案.【详解】由题可知样本总数为20500

.160.24=+，设第三组有疗效的人数为x人，则80.3650+=x，解得10x=人.故选：B.4.若曲线1lnxyex−=+在点(1,1)处的切线与直线0axy+=平行，则=a（）A.1−B.1C.2−D.2【答案】C【解析】【分析】利用导数的几何意义，结合平行线的性质进行求

解即可.【详解】由1'11lnxxyexyex−−=+=+，显然(1,1)在曲线1lnxyex−=+上，所以曲线1lnxyex−=+在点(1,1)处的切线的斜率为11121e−+=，因此切线方程为：12(1)21yxyx−=−=−，直线0axy+=的斜率为a−，因为曲线1lnxy

ex−=+在点(1,1)处的切线与直线0axy+=平行，所以22aa−==−，故选：C5.设双曲线22221(0,0)xyabab−=的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为（）A.2yx=B.2yx=C.22yx=D.12yx=【答案】C【解析】【分析】依题意可

得22223bc==，即可求出b、c，再根据222cab=+，即可求出2a，从而求出双曲线方程，最后求出渐近线方程；【详解】解：依题意22223bc==，所以13bc==，又222cab=+，所以22a=，所以双曲线方程

为2212xy−=，所以双曲线的渐近线方程为22yx=；故选：C6.《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中第三章“衰分”有如下问题：“今有大夫.不更.簪裹.上造.公士，凡五人，共出百钱.欲令高爵出少，以次渐多，

问各几何?”意思是：“有大夫.不更.簪裏.上造.公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增等差数列，这5个人各出多少钱?”在这个问题中，若不更出16钱，则公士出的钱数为（）A.12B.23C.24D.28【答

案】D【解析】【分析】依题意由等差数列通项公式及其前n项和公式计算即可得出答案.【详解】根据题意可知，5人所出钱数成递增等差数列，不妨设大夫所出的钱数为1a，公差为d，易知216a=，5100S=；所以可得1116510100adad+=+=，解得1124ad==；因此

51428aad=+=，即公士出的钱数为28.故选：D7.O为坐标原点，F为抛物线2:8Cyx=的焦点，M为C上一点，若||6=MF，则MOF△的面积为（）A.43B.22C.42D.8【答案】C【解析】【分析】首先根据焦半径公式求点M的坐标，再代入面积公式，即可求解.【详解】设点()

00,Mxy，()2,0F,所以026MFx=+=，得04x=，042y=,所以MOF△的面积0112424222SOFy===.故选：C8.已知正方体1111ABCDABCD−中，E为11AD中点，则直线11AC与CE所成角的余弦值为（）A.22B.55C.1010D.4515【答案

】A【解析】【分析】根据异面直线所成角的定义作出所求角，解三角形，即可求得答案.【详解】连接AC，在正方体1111ABCDABCD−中，1111,AACCAACC∥=，的即四边形11ACCA为平行四边形，故11ACAC∥,则直线AC

与CE所成角即为直线11AC与CE所成角，即ECA即为所求角或其补角；设正方体棱长为2，连接1,AEEC，则221215AEEC==+=，在正方体1111ABCDABCD−中，1CC⊥平面1111DCBA，1EC平面1111DCBA，故11CCEC

⊥，则2211()()3ECCCEC=+=,又222985222,cos222322ECACAEACECAECAC+−+−====,而异面直线所成角的范围为π(0,]2，故直线11AC与CE所成角的余弦值为22，故选：A9.已知定义在R上函

数()fx满足(2)()fxfx+=−，当01x时，()2fxx=，则()2023f=（）A.0B.1C.1−D.2019【答案】C【解析】【分析】由(2)()fxfx+=−得函数的周期为4，再由()2023(3)(1)fff==−求解即可

.【详解】由(2)()fxfx+=−，得(4)(22)(2)[()]()fxfxfxfxfx+=++=−+=−−=，故()fx是以4为周期函数，则(2023)(20203)(3)(12)(1)fffff=+==+=−，又当01x时，()2fxx=，则(1)1f=，所以

(2023)1f=−.故选：C.10.如图，△ABC中，π3BAC=，2ADDB=，P为CD上一点，且满足12APmACAB=+，若AC＝3，AB＝4，则APAB的值为（）的A.125B.192C.132D.1312【答案】B【解析】

【分析】以ABAC，为基底表示出AP，根据12APmACAB=+可求m的值，再根据数量积的运算律计算即可．【详解】2ADDB=，23ADAB=，设()01CPkCDk=，则()APACkADAC−=−，又12APmACA

B=+，()12123mACABkABAC−+=−，11223mkk−=−=，解得34k=，14m=，211111π19843cos4224432APABACABABABABAC=+=+=+=．故选：B11.已知数列na

是等比数列，则下列结论：①数列2na是等比数列；②若32a=，732a=，则58a=；③若数列na的前n项和13nnSr−=+，则1r=−；④若123aaa，则数列na是递增数列；其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据等比数列及

其前n项和定义与性质一一判定即可的【详解】na是等比数列，设公比为q，对于①，可得222112nnnnaaqaa++==，故数列2na是等比数列，①正确；对于②，由等比中项的性质可知22354756

0,0aaaaaa==，故375,00aaa，②错误；对于③，11131nnSraSr−=+==+，若1r=−得10a=，不符合等比数列的性质，③错误；对于④，()()121231111

1010aqaaaaaqaqaqq−−，若101aq，此时()21110nnnaaaqq−−−=−，即na是递增数列，若1010aq，此时()21110nnnaaaqq−−−=−，即na是递增

数列，故④正确；故选：B12.已知实数a，b，c满足2acb=，且()lnabcab++=+，则（）A.c<a<bB.cbaC.acbD.b<c<a【答案】A【解析】【分析】由经典不等式ln1−xx可得()l

n1abab++−，得出1c−，结合2acb=即可判断.【详解】设()ln1fxxx=−+，则()111xfxxx−=−=，当()0,1x时，()0fx¢>，()fx单调递增，当()1,x+时，()0fx，()fx单调递减，()()10fxf=，即ln1−xx，所以()

ln1abab++−，所以1abcab+++−，即1c−，又20acb=，所以a<0，由0ab+，所以0ba−，所以22ba，即2aca，所以ca，所以c<a<b.故选：A.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是利用经典不等式ln1−xx可得()ln1abab++−

.第Ⅱ卷二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.从甲、乙等6名专家中任选2人前往某地进行考察，则甲、乙2人中至少有1人被选中的概率为________【答案】35##0.6【解析】【分析】先

计算出甲、乙2人都未被选中的情况，再通过互斥事件关系即可得出甲、乙2人中至少有1人被选中的概率.【详解】6名专家随机选取2人的情况有2615C=种，其中甲、乙2人都未被选中的情况有24C6=种，则甲、乙2人中至少有1人被

选中的概率为631155−=故答案为：3514.已知圆22:240Cxyxym+−−+=.若圆C与圆22:(2)(2)4Dxy+++=有三条公切线，则m的值为______.【答案】4−【解析】【分析】根据两圆公切线条数确定位置关系为外切，再由圆心距与半径的关系列方程求出m的值.【详解】将圆C的方

程化为标准方程：22(1)(2)5xym−+−=−，得圆心(1,2)C，半径15rm=−.圆22:(2)(2)4Dxy+++=，圆心()2,2D−−，半径22r=.由题可知，两圆外切，则有22(21)(22)52m−−+−−=

−+，解得4m=−.故答案为：4−.15.已知π4tan43+=−，则sin2=______.【答案】725##0.28【解析】【分析】先根据两角和的正切公式求出tan的值，再进行弦化切将sin2用tan表示，即可求出结果.【详解】因为tantanπ41tan

4tan431tan1tantan4+++=−==−−，解得tan7=，因为2222sincos2tansin22sincoscossin1tan===++，将tan7=代入得7sin225=.故答案：72

5.16.已知某圆锥的内切球的体积为32π3，则该圆锥的表面积的最小值为__________．【答案】32π【解析】【分析】由球的体积公式求出内切球的半径，设底面半径为R，结合图形利用R表示母线AB，根据圆锥表面积公式求其表面积的解析式，利用基本不等式求其最小值.【详解】设圆

锥的内切球半径为r，则3432ππ33r=，解得2r=，设圆锥顶点为A，底面圆周上一点为B，底面圆心为C，内切球球心为D，内切球切母线AB于E，底面半径2,BCRBDC==，则tan2R=，又π2

ADE=−，由已知,BDEBDC为直角三角形，又DCDE=，BDBD=，所以BDEBDC，所以,BEBCRBDEBDC====，所以π2ADE=−，故()2tanπ22tan2ABBEAERR=+=+−=

−，又2222tan4tan21tan414RRRR===−−−，故()2224844RRRABRRR+=−=−−，为故该圆锥的表面积为()224222π42ππ44RRRSRRR+=+=−−，令240,t

R=−则22π(4)16162π82π2832πtSttttt+==+++=，当且仅当16tt=，即4,22tR==时取等号．故答案为：32π.三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文

字说明､证明过程或演算步骤.17.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知π4A=，22bc=．（1）求tanC；（2）若25a=，求ABC的面积．【答案】（1）1tan3C=（2）4【解析】【分析】（1）利用正弦定理及两角差的正弦公式可求

出结果；（2）由1tan3C=求出sinC，根据正弦定理求出c，再根据三角形面积公式可求出结果.【小问1详解】由22bc=及正弦定理得sin22sinBC=．因为π4A=，所以3sinsin22sin4πBCC=−=．所以22coss

in22sin22CCC+=．整理得232cossin22CC=．即1tan3C=．【小问2详解】由（1）可知1tan3C=，则π02C，所以22222sintan10sinsincostan110C

CCCCC===++，由正弦定理sinsinacAC=，得1025sin102sin22aCcA===，所以2242bc==，所以ABC的面积为112sin4224222SbcA===．18.2022年2月4日，北京冬奥会盛大开幕，这是让

全国人民普遍关注的体育盛事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看相关比赛．某机构将每天收看相关比赛的时间在2小时以上的人称为“冰雪运动爱好者”，否则称为“非冰雪运动爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）：冰雪运动爱好者非冰雪运

动爱好者合计女性2050男性15合计100（1）将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与是否为“冰雪运动爱好者”有关？（2）将频率视为概率，现从参与调查的女性人群中用随机抽样的方法每次

抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“冰雪运动爱好者”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列、数学期望()EX和方差()DX．附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=++

+．()20PKk0.050.0250.0100.0050.0010k3.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）直接完成列联表，套公式求出2K，对着参数下结论；（2）由题意分析出235XB,，求出

对应的概率，写出分布列，求出数学期望()EX和方差()DX．【小问1详解】由题意进行数据分析，可得列联表如下：冰雪运动爱好者非冰雪运动爱好者合计女性203050男性351550合计5545100所以()()()()()()222100201

530359.0917.87950505545nadbcKabcdacbd−−==++++，所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与“冰雪运动爱好者”有关.【小问2详解】由题意可得：235XB,，X的所有可能取值为：0，1，2，3.所以()03032

327055125PXC===；()12132354155125PXC===；()21232336255125PXC===；()3033238355125PXC===.所以

X的分布列为：X0123P2712554125361258125从而()26355EXnp===，()()2318135525DXnpp=−==19.如图1所示，梯形ABCD中，AB=BC=CD=2，AD=4，E为AD的中点，连结BE，AC交于F，将△ABE沿BE折叠，使得平面ABE

⊥平面BCDE（如图2）.（1）求证：AF⊥CD；（2）求平面AFC与平面ADE的夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）155【解析】【分析】（1）通过证明AF⊥面BCDE，来证得AFCD⊥；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法来求得平面AFC与平面ADE的夹角的余弦值.【小问1详解】连接

EC，则△ABE､△BCE､△CDE都是正三角形，四边形ABCE是菱形，所以AFBE⊥，CFBE⊥，又因为面ABE⊥面BCDE，面ABE面BCDEBE=，AF面ABE，所以AF⊥面BCDE，又因为CD面BCDE，所以AFCD⊥

；【小问2详解】由（1）知FB､FC､FA两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，()1,0,0E−，()2,3,0D−，()003A,,，()1,3,0ED=−，()1,0,3EA=，设平面ADE的法向量为(),,mxyz=，3030EDmxyEAmxz=−+==+=，令3x=

，()3,1,1m=−，平面AFC的法向量为()1,0,0n=，设平面AFC与平面ADE的夹角的大小为，315cos551mnmn===，所以平面AFC与平面ADE的夹角的余弦值为155.20.已知O为坐标原点，椭圆2222:1(0)x

yCabab+=的离心率为63，且经过点(6,1)P．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于A，B两点，直线OA的斜率为1k，直线OB的斜率为2k，且1213kk=−，求OAOB的取值范围．【答案】（1）22193xy+=；（2）[3,0)(0,3]−.【解

析】【分析】（1）由椭圆的离心率及点在椭圆上，列方程组求椭圆参数，即可得椭圆C的方程；（2）讨论直线斜率的存在性，设()()1122,,,AxyBxy及l为ykxt=+，联立椭圆方程，应用判别式求t、k的关系，结合韦达定理及已知条件求t的范围，再应用向量数量积的坐标表示得到OAOB关于t

的关系式，进而其范围，注意直线斜率不存在时的值.【小问1详解】由题意，2263611caab=+=，又222abc=+，解得3,3ab==．所以椭圆C为22193xy+=.【小问2详解】设()()1122,,,AxyBxy，若直线l的斜率存在，设l为ykxt=+，联

立22193ykxtxy=++=，消去y得：()222136390+++−=kxktxt，22Δ390kt=+−，则12221226133913ktxxktxxk−+=+−=+，又1

2kk=121213yyxx=−，故121213=−yyxx且120xx，即2390−t，则23t，又1122,ykxtykxt=+=+，所以()()()222222222121212221212122691133939313−+++++−+==+=+==−−−+kttkxtkxtktxxt

yytkkkktxxxxxxtk，整理得222933=+tk，则232t且Δ0恒成立．221212121212222122393333133313−−=+=−====−+ttOAOBxxyyxxxxxxktt，又232t，且23t，故2331[3,0)(0,

3)−−t.当直线l的斜率不存在时，2121,xxyy==−，又12kk=212113−=−yx，又2211193xy+=，解得2192x=，则222111233=−==OAOBxyx．综上，OAOB的取值

范围为[3,0)(0,3]−．21.已知函数()ln1fxxxx=−+，()()lnexgxmxm−=+R.（1）求()fx的最小值；（2）若01a，且1e1aab−=，求证：log1ab；（3）若()gx有两个极值点

12,xx，证明：()()121gxgx−.【答案】（1）0（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）利用导数确定函数的单调性，从而即可求得最小值；（2）由（1）知()ln10fxxxx=−+，即()1ln101xxx−，由1e1

aab−=，得1ln1ba=−，即lnlnba，从而01ba，再由对数函数的性质可得loglog1aaba=，从而得证；（3）依题意可得()10exmgxx=−=有两个不等正根12,xx，不妨设12xx，

由()0gx=，得exxm=，设()exxx=，利用导数可得()10,1x，()21,x+，令()ln1exxxhx+=，由导数可得()hx在()0,+上单调递减，结合（2）可得()ln111xxxx+−+，令()()()210,1exxx

mxx−+=，利用导数得()mx在()0,1上单调递减，从而得()111egx，()210egx，即可得证.【小问1详解】解：函数()fx的定义域为()0,+，()lnfxx=，当()1,x+时，

()0fx¢>，所以()fx在()1,+上单调递增，当()0,1x时，()0fx，所以()fx在()0,1上单调递减，所以()fx在1x=时取得最小值0.【小问2详解】证明：由（1）知()ln10fxxxx=−+，所以()1ln10xxx−.由1e1a

ab−=，得0b且1ln1ba=−，所以1lnln1ln0baaa−=−−，即lnlnba，从而01ba.所以loglog1aaba=.【小问3详解】证明：依题意，()10exmgxx=−=有两个不等正根12,xx，不妨设12xx，由()10exmgxx=−=，得exxm=.设

()exxx=，由()1exxx−=，知()x在()0,1上单调递增，在()1,+上单调递减.且当()0,x+时，()0x，可得()10,1x，()21,x+.()111111ln1lneexxxxgxmx−+=+=，()222222ln1lneex

xxxgxmx−+=+=，令()ln1exxxhx+=，则()()1lnexxxhx−=，当()0,1x时，()1ln0xx−，所以()0hx，当()1,x+时，()1ln0xx−，所以()0hx，所以()hx在()0,+上单调递减.因为101x，21x，所以()(

)111ehxh=，()()2101ehxh=.由（2）当0x时，有1ln1xx−，所以1ln1xx−，即ln1xx−−，所以ln1xx−，从而()ln111xxxx+−+.令()()()210,1exxxmxx−+=

，()2320exxxmx−+−=所以()mx在()0,1上单调递减.所以()()01mxm=，即()11exxx−+.所以()11211111ln111eexxxxxxgx+−+=.所以()111egx，()210egx.所以()()121gxgx−.【点睛】方

法点睛：利用导数证明不等式成立的问题，常常需要构造一个函数，利用导数求出此函数的最值，从而达到证明不等式的目的.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4—4：坐标系与参数方程]22.坐标系与参数方程：在平面直

角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为2,4，直线l的极坐标方程为cos4a−=，且点A在直线l上（Ⅰ）求a的值和直线l的直角坐标方程及l的参数方程；（Ⅱ）已知曲线C的参数方程为45co

s35sinxy=+=+，（为参数），直线l与C交于,MN两点，求11+AMAN的值【答案】（Ⅰ）2a=，l的直角坐标方程为:20+−=lxy，l的参数方程为：212212xtyt=−=+（Ⅱ）

5212【解析】【分析】（Ⅰ）将点A的极坐标方程代入直线l的极坐标方程可求出a的值，然后将直线l方程化为普通方程，确定直线l的倾斜角，即可将直线l的方程表示为参数方程的形式；（Ⅱ）将曲线C的参数方程表示普通方程，然后将（Ⅰ）中直线l的参数方程与曲线C的普通方程联立，得到关于t的一元二次方程，

并列出韦达定理，根据t的几何意义计算出12AMANtt=和()2121212124AMANtttttttt+=+=−=+−，于是可得出11AMANAMANAMAN++=的值．【详解】解：（Ⅰ）因为点Al，所以2cos()244=−=a；由cos()4

−=a得2(cossin)22+=于是l的直角坐标方程为:20+−=lxy；l的参数方程为：212212xtyt=−=+（t为参数）（Ⅱ）由C：45cos35sinxy=+

=+22(4)(3)25−+−=xy，将l的参数方程代入22(4)(3)25−+−=xy得22120+−=tt，设该方程的两根为12,tt，由直线l的参数t的几何意义及曲线C知，121212===AMANtttt，212121212(

)452+=+=−=+−=AMANtttttttt所以115212++==AMANAMANAMAN．【点睛】本题考查曲线的极坐标、参数方程与普通方程之间的转化，考查直线参数方程的几何意义，对于这类问题的处理，一般就是将直线的参数方程与普通方程联立，借助韦达定理求解，考查计算能力，属于中等题．[

选修4—5：不等式选讲]23已知函数()|1||2|fxxx=−++.（1）求不等式()5fx的解集；（2）若不等式()21fxxax−+的解集包含1,1−，求实数a的取值范围.【答案】(1)3,2−；(2)1,1−.【解析】【分析】（1）分类

讨论，求解不等式即可；（2）将问题转化为二次函数在区间上恒成立的问题，列出不等式组即可求得.【详解】（1）当2x−时，()5fx等价于215x−−，解得3,2x−−；当21x−时，()5fx等价于35，恒成立，.解得()2,1x−；当1x时，

()5fx等价于215x+，解得1,2x；综上所述，不等式的解集为3,2−.（2）不等式()21fxxax−+的解集包含1,1−，等价于()21fxxax−+在区间1,1−上恒

成立，也等价于220xax−−在区间1,1−恒成立.则只需()22gxxax=−−满足：()10g−且()10g即可.即120,120aa+−−−，解得1,1a−.【点睛】本题考查绝对值不等式的

求解，以及二次函数在区间上恒成立的问题，属综合基础题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com