【文档说明】四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期第一次调研考试文科数学试题 含解析.docx，共(21)页，1.263 MB，由小赞的店铺上传

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仁寿一中南校区高2021级高三第一次调研考试文科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名.考号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动

，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4．考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=R，集合1{|0}2xAxx+=−，集合ln1Bxx=，则AB=（）A.(0,2B.()2,eC.()0,2D.)1,e−【答案】C【解析】【分析】根据分式不等式的解法和对数函数的性质，分别求

得集合,AB，结合集合交集的概念及运算，即可求解.【详解】由不等式102xx+−，可得12x−，即集合{|12}Axx=−，由不等式ln1x，可得0ex，即集合{|0e}Bxx=，所以{|02

}(0,2)ABxx==.故选：C.2.已知复数1z，2z在复平面内对应的点分别为()1,1−，()0,1−，则12zz=（）A.1i+B.1i−C.1i−+D.1i−−【答案】D【解析】【分析】根据复数的几何意义求出复数1z、2z，结合复数的除法运算，即可求得

答案.【详解】由于复数1z，2z在复平面内对应的点分别为()1,1−，()0,1−，故121i,izz=−+=−，则12i1i1izz−+==−−−，故选：D3.为研究某药品疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[

13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有8人，则第三

组中有疗效的人数为（）A.8B.10C.12D.18【答案】B【解析】【分析】由频率=频数样本容量以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案.【详解】由题可知样本总数为20500.160.24=

+，设第三组有疗效的人数为x人，则80.3650+=x，解得10x=人.故选：B.4.下列命题中，是真命题且是全称命题的是（）A.对任意实数a，b，都有222220abab+−−+B.梯形的对角线不相等的C.2000R,xxx=D.所有的集合都有子集【答案】D【解析】

【分析】根据全称量词定义可知A，B，D为全称量词命题，进而根据不等式性质可判断A选项，根据梯形的性质可判断B选项，根据子集的定义可判断D选项.【详解】根据全称命题的定义可知，全称命题有A，B，D三项，C为特称命题，对于A，有()()2222222110abab

ab+−−+=−+−，故A为假命题；对于B，梯形的对角线不一定相等，故B为假命题；对于D，根据子集的定义可知，D为真命题.故选：D5.设双曲线22221(0,0)xyabab−=的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线

方程为（）A.2yx=B.2yx=C.22yx=D.12yx=【答案】C【解析】【分析】依题意可得22223bc==，即可求出b、c，再根据222cab=+，即可求出2a，从而求出双曲线方程，最后求出渐近线方

程；【详解】解：依题意22223bc==，所以13bc==，又222cab=+，所以22a=，所以双曲线方程为2212xy−=，所以双曲线的渐近线方程为22yx=；故选：C6.已知p：02x，那么p的一个充分不必

要条件是（）A.13xB.11x−C.01xD.03x【答案】C.【解析】【分析】利用集合的关系，结合充分条件、必要条件的定义及判定，即可求解.【详解】对于A中，由13x，则02x不一定成立，反之

：若02x，则13x不一定成立，所以13x是02x的即不充分也不必要条件，所以A不符合题意；对于B中，由11x−，则02x不一定成立，反之：若02x，则11x−不一定成立，所以11x−是02x的即不充分也不必要条件，

所以B不符合题意；对于C中，由01x，则02x成立，反之：若02x，则01x不一定成立，所以01x是02x的充分不必要条件，所以C符合题意；对于D中，由03x，则02x不一定成立，反之：若02x，则03x成立，所以03x是02x

的即必要不充分条件，所以D不符合题意.故选：C.7.《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中第三章“衰分”有如下问题：“今有大夫.不更.簪裹.上造.公士，凡五人，共出百钱.欲令高爵出少，以次渐多，问各几何?”意思是：“有大夫.不更

.簪裏.上造.公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增等差数列，这5个人各出多少钱?”在这个问题中，若不更出16钱，则公士出的钱数为（）A.12B.23C.24D.28【答案】D【解析】【分析】依题意由等差数列通

项公式及其前n项和公式计算即可得出答案.【详解】根据题意可知，5人所出钱数成递增等差数列，不妨设大夫所出的钱数为1a，公差为d，易知216a=，5100S=；所以可得1116510100adad+=+=，解得1124ad==；因此51428aad=+=，即公士出的

钱数为28.故选：D8.O为坐标原点，F为抛物线2:8Cyx=的焦点，M为C上一点，若||6=MF，则MOF△的面积为（）A.43B.22C.42D.8【答案】C【解析】【分析】首先根据焦半径公式求点M的坐标，再代入面积公式，即可求解.【详解】设点()0

0,Mxy，()2,0F,所以026MFx=+=，得04x=，042y=,所以MOF△的面积0112424222SOFy===.故选：C9.已知正方体1111ABCDABCD−中，E为11AD的中点，则直线11AC与CE所成角的余弦值为（）A.22B.55C.1010

D.4515【答案】A【解析】【分析】根据异面直线所成角的定义作出所求角，解三角形，即可求得答案.【详解】连接AC，在正方体1111ABCDABCD−中，1111,AACCAACC∥=，即四边形11ACCA平行四边形，故11ACA

C∥,则直线AC与CE所成角即为直线11AC与CE所成角，即ECA即为所求角或其补角；设正方体棱长为2，连接1,AEEC，则221215AEEC==+=，在正方体1111ABCDABCD−中，1CC⊥平面1111DCBA，1EC平面1111DCBA，故11CCEC⊥，则

2211()()3ECCCEC=+=,又222985222,cos222322ECACAEACECAECAC+−+−====,而异面直线所成角的范围为π(0,]2，故直线11AC与CE所成角的余弦值为22，为故选：A10.如图，△

ABC中，π3BAC=，2ADDB=，P为CD上一点，且满足12APmACAB=+，若AC＝3，AB＝4，则APAB的值为（）A.125B.192C.132D.1312【答案】B【解析】【分析】以ABAC，为基底表示出AP，根据12APmACAB=+

可求m的值，再根据数量积的运算律计算即可．【详解】2ADDB=，23ADAB=，设()01CPkCDk=，则()APACkADAC−=−，又12APmACAB=+，()12123mACABkABAC−+=−

，11223mkk−=−=，解得34k=，14m=，211111π19843cos4224432APABACABABABABAC=+=+=+=．故选：B11.已知数列na是等比数列，则下列结论：①数列2na是等比数列；②若32a=

，732a=，则58a=；③若数列na的前n项和13nnSr−=+，则1r=−；④若123aaa，则数列na是递增数列；其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据等比数列

及其前n项和的定义与性质一一判定即可【详解】na是等比数列，设公比为q，对于①，可得222112nnnnaaqaa++==，故数列2na是等比数列，①正确；对于②，由等比中项的性质可知22

3547560,0aaaaaa==，故375,00aaa，②错误；对于③，11131nnSraSr−=+==+，若1r=−得10a=，不符合等比数列的性质，③错误；对于④，()()12123

11111010aqaaaaaqaqaqq−−，若101aq，此时()21110nnnaaaqq−−−=−，即na是递增数列，若1010aq，此时()21110nnnaaa

qq−−−=−，即na是递增数列，故④正确；故选：B12.已知()fx是定义在R上的偶函数，且对任意xR，有()()11fxfx+=−−，当0,1x时，()22fxxx=+−，则下列结论错误的是（）A.()fx是以4为周期的周期函数B.()()20

2120222ff+=−C.函数()()2log1yfxx=−+有3个零点D.当3,4x时，()2918fxxx=−+【答案】B【解析】【分析】根据函数对称性和奇偶性，可得()fx的周期，即可判断A的正误，根据()fx解析式及周期，代入数据，可判断B的正误；分别作出()2log1yx=+和

()yfx=的图像，即可判断C的正误；根据函数周期及奇偶性，化简整理，可判断D的正误，即可得答案.【详解】因为()()11fxfx+=−−，且()fx为偶函数，所以()()()()()()(4)131322fxfxfxfxfx+=++=−−+=−−−=−−+()()()()()()21111fxf

xfxfxfx=−+=−++=−+=−=，故()fx的周期为4，故A正确．由()fx的周期为4，则()()202110ff==，()()()2022202fff==−=，所以()()202120222ff+=，故B错误；令()()2log10yfxx=−+=，可得()()2log1fxx=+

，作函数()2log1yx=+和()yfx=的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有3个交点，故C正确；当3,4x时，40,1x−，则()()()()224(4)42918fxfxfxxxxx=−

=−=−+−−=−+，故D正确．故选：B．第Ⅱ卷二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知函数1123fxx+=+．则()2f的值____.【答案】5【解析】【分析】令112x+=，求出x，代入函数解析式计算即可.

【详解】令112x+=，得1x=，所以当1x=，()1125231ff+=+==故答案为：5.14.已知圆22:240Cxyxym+−−+=.若圆C与圆22:(2)(2)4Dxy+++=有三条公切线，则m的值为______.【答案】

4−【解析】【分析】根据两圆公切线条数确定位置关系为外切，再由圆心距与半径的关系列方程求出m的值.【详解】将圆C的方程化为标准方程：22(1)(2)5xym−+−=−，得圆心(1,2)C，半径15rm=−.圆22:(2)(2)4Dxy+++=，圆心()2,2D−−，半径22r=.由题可知

，两圆外切，则有22(21)(22)52m−−+−−=−+，解得4m=−.故答案为：4−.15.已知π4tan43+=−，则sin2=______.【答案】725##0.28【解析】【分析】先根据两角和的正切公式求出tan的值，再进行弦化切将sin2用tan表示，即可

求出结果.【详解】因为tantanπ41tan4tan431tan1tantan4+++=−==−−，解得tan7=，因为2222sincos2tansin22sincoscossin1ta

n===++，将tan7=代入得7sin225=.故答案为：725.16.定义一种运算(),min,,()aababbab=，设2()min42,||fxxxxt=+−−（t为常数），且[3,3]x−，则使函数()fx最大值为4的t值是________

__．【答案】2,4−【解析】【分析】根据定义，先计算242yxx=+−在3,3x−上的最大值，然后利用条件函数()fx最大值为4，确定t的取值即可．【详解】若242yxx=+−在3,3x−上的最大值为4，所以由2424xx+−=，解得2x=或0x=，所以要使函数()fx最大值

为4，则根据新定义，结合242yxx=+−与||yxt=−图像可知，当1t，2x=时，|24|t−=，此时解得2t=−，当1t，0x=时，|04|t−=，此时解得4t=，故2t=−或4，故答案为：2−或4.

三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.17.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知π4A=，22bc=．（1）求tanC；（2）若25a=，求ABC的面积．【答案】（1）1tan3C=（2）4【解析】【分析】（1

）利用正弦定理及两角差的正弦公式可求出结果；（2）由1tan3C=求出sinC，根据正弦定理求出c，再根据三角形面积公式可求出结果.【小问1详解】由22bc=及正弦定理得sin22sinBC=．因为π4A=，所以3sinsin22sin4πBCC=−=．所以22cossi

n22sin22CCC+=．整理得232cossin22CC=．即1tan3C=．【小问2详解】由（1）可知1tan3C=，则π02C，所以22222sintan10sinsincostan110CCCCCC===++，由正弦定理sinsinacAC=，得

1025sin102sin22aCcA===，所以2242bc==，所以ABC的面积为112sin4224222SbcA===．18.某城市在创建“国家文明城市”的评比过程中，有一项重要指标是评估该城市

在过去几年的空气质量情况，考评组随机调取了该城市某一年中100天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如下表：AQI0,100(100,200(200,300300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染天数17482015（1）某企业生产的产品会因为空气污染程度带来一定的经

济损失，其中经济损失S（单位：元）与空气质量指数（AQI）（记为x）有关系式()()()0010044001003002000300xSxxx=−，在本年度内随机抽取一天，求这一天的经济

损失S大于400元且不超过800元的概率.（2）若本次抽取得样本数据中有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关.重度污染非重度污染合计

供暖季的天数非供暖季的天数合计100附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++()20PKk0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）15（

2）表格见解析，有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关.【解析】【分析】（1）根据古典概型可求概率；（2）根据独立性检验，填写列联表并代入公式计算.【小问1详解】要使400800S，可知空气质量指数（AQI）200300x

.根据题意，空气质量指数（AQI）200300x的天数为20天，所调取的数据为100天，所以概率为2011005P==.【小问2详解】补充的22列联表为重度污染非重度污染合计供暖季的天数82230非供暖季的天数76370合计1585100()22

1008632277004.5753.84130701585153K−==.可见，有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关.19.如图，在四棱台1111ABCDABCD−中，1AA⊥底面ABCD，M是AD中点.底面ABCD为直角梯形，且ADBC∥，11112

ABBCADAAAD====，90ABC=.（1）求证：直线1DD∥平面1BCM；（2）求直线CD与平面1BCM所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）12【解析】【分析】（1）根据题意可证11ABCM∥，可知11,,,ABCM四点共面，进而可得11DDAM∥，结合线面平行的判定定理分析

证明；（2）过点D作1DOAM⊥于点O，连CO，根据垂直关系分析可得DCO∠为CD与平面1BCM所成角，运算求解即可.【小问1详解】连接11,AMDM，因为M是AD中点，且ADBC∥，2=ADAB，则CMAB∥，又因为11ABAB∥，则11ABCM∥，可知11,,,ABCM四点共

面，由112ADAD=，11ADAD∥，可得11ADMD∥，11ADMD=，则四边形11AMDD是平行四边形，故11DDAM∥，且1DD平面11AMDD，1AM平面11AMMD，所以1DD∥平面1B

CM.【小问2详解】因为1AA⊥底面ABCD，AB底面ABCD，则1AAAB⊥，且ADAB⊥，1AAADA=，1,AAAD平面11ADDA，所以AB⊥平面11ADDA，由（1）可知：CMAB∥，则CM⊥平面11ADDA，且CM平面1BCM，所以平面1BCM⊥平面11ADDA

，过点D作1DOAM⊥于点O，连CO，平面1BCMI平面111ADDAAM=，DO平面11ADDA，所以DO⊥平面1BCM，所以DCO∠为CD与平面1BCM所成角，因为1△∽△AAMDOM，则11AADOAMDM=，可得1122AADMDODMAM==，所以直线CD与平面1BCM所成角的正弦值

212sin22DMDODCOCDDM===.20.已知O为坐标原点，椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为63，且经过点(6,1)P．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于A，B两点，直线OA的斜率为1k，直线OB的斜率为2k，且

1213kk=−，求OAOB的取值范围．【答案】（1）22193xy+=；（2）[3,0)(0,3]−.【解析】【分析】（1）由椭圆的离心率及点在椭圆上，列方程组求椭圆参数，即可得椭圆C的方程；（2）讨论直线斜率的存在性，设()()1122,,,AxyBx

y及l为ykxt=+，联立椭圆方程，应用判别式求t、k的关系，结合韦达定理及已知条件求t的范围，再应用向量数量积的坐标表示得到OAOB关于t的关系式，进而其范围，注意直线斜率不存在时的值.【小问1详解】由题意，2263611caab=+=，又222

abc=+，解得3,3ab==．所以椭圆C为22193xy+=.【小问2详解】设()()1122,,,AxyBxy，若直线l的斜率存在，设l为ykxt=+，联立22193ykxtxy=++=，消去

y得：()222136390+++−=kxktxt，22Δ390kt=+−，则12221226133913ktxxktxxk−+=+−=+，又12kk=121213yyxx=−，故1212

13=−yyxx且120xx，即2390−t，则23t，又1122,ykxtykxt=+=+，所以()()()222222222121212221212122691133939313−+++++−+==+=+==−−−+kttkxtkxtktxxtyytkkkktxxxxxx

tk，整理得222933=+tk，则232t且Δ0恒成立．221212121212222122393333133313−−=+=−====−+ttOAOBxxyyxxxxxxktt，又232t，且23t

，故2331[3,0)(0,3)−−t.当直线l的斜率不存在时，2121,xxyy==−，又12kk=212113−=−yx，又2211193xy+=，解得2192x=，则222111233=−==OAOBxyx．综上，OAOB取值范围为[

3,0)(0,3]−．21.已知函数212ln()xfxx+=．（1）求()fx的单调区间；（2）存在12,(1,)xx+且12xx，使()()1212lnlnfxfxkxx−−成立，求k的取值范围．【答案】（1）()fx单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+；（2）

2ek．【解析】【分析】（1）先求34ln()xfxx−=，再由()0fx得增区间，由()0fx得减区间；（2）先转化为()()lnhxfxkx=+在(1,)+上存在减区间，即()234ln0kxxhxx−

=有解，分离参数得24lnxkx有解，只需2max4lnxkx即可．【小问1详解】由题意得()34lnxfxx−=，令()0fx=得1x=，(01),x时，()0fx，()fx在(0,1)上单调递增；,(1)x+时，()0fx

，()fx在(1,)+上单调递减；的综上，()fx单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+．【小问2详解】由题意存在12,(1,)xx+且12xx，不妨设121xx，由（1）知,(1)x+时，()fx单调递减．()()1212lnl

nfxfxkxx−−等价于()()()2112lnlnfxfxkxx−−，即()()2211lnlnfxkxfxkx++，即存在12,(1,)xx+且12xx，使()()2211lnlnfxkxfxkx++成立．令()()lnhxfxkx=+，则()hx在(1,)+

上存在减区间．即234ln()0kxxhxx−=在(1,)+上有解集，即24lnxkx在(1,)+上有解，即2max4lnxkx，(1,)x+；令()24lnxtxx=，(1,)x+，()()3412lnxtxx−=，()1,ex时，()

0tx，()tx在()1,e上单调递增，()e,x+时，()0tx，()tx在()e,+单调递减，∴max2()(e)etxt==，∴2ek．【点睛】难点点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性及最值及不等式有解问题，属于难

题．不等式有解问题不能只局限于判别式是否为正，不但可以利用一元二次方程根的分布列不等式组解答，还可以转化为()afx有解（max()afx即可）或转化为()afx有解（min()afx即可），本题（2）就是用这种方法求得k的取值范围

的．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4—4：坐标系与参数方程]22.坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为2,4

，直线l的极坐标方程为cos4a−=，且点A在直线l上（Ⅰ）求a的值和直线l的直角坐标方程及l的参数方程；（Ⅱ）已知曲线C的参数方程为45cos35sinxy=+=+，（为参数），直线l与C交于,MN两点，求11+AMAN的值【答案】

（Ⅰ）2a=，l的直角坐标方程为:20+−=lxy，l的参数方程为：212212xtyt=−=+（Ⅱ）5212【解析】【分析】（Ⅰ）将点A的极坐标方程代入直线l的极坐标方程可求出a的值，然后将直线l方程化为普通方程，确定直线l的倾斜角，即可将直线l的方程表示为参数方程的形式；

（Ⅱ）将曲线C的参数方程表示普通方程，然后将（Ⅰ）中直线l的参数方程与曲线C的普通方程联立，得到关于t的一元二次方程，并列出韦达定理，根据t的几何意义计算出12AMANtt=和()2121212124

AMANtttttttt+=+=−=+−，于是可得出11AMANAMANAMAN++=的值．【详解】解：（Ⅰ）因为点Al，所以2cos()244=−=a；由cos()4−=a得2(cossin)22+=于是l的直角坐标方程为:20+−=lxy；l的参数方程为：212212

xtyt=−=+（t为参数）（Ⅱ）由C：45cos35sinxy=+=+22(4)(3)25−+−=xy，将l的参数方程代入22(4)(3)25−+−=xy得22120+−=tt，设该方程的两根为12,tt，由直线l的参数t的几何意义及曲线C知，121212=

==AMANtttt，212121212()452+=+=−=+−=AMANtttttttt所以115212++==AMANAMANAMAN．【点睛】本题考查曲线的极坐标、参数方程与普通方程之间的转化，考查直线参数方程的几何意义，对于这类问题的处理，一般就是将直线的参数

方程与普通方程联立，借助韦达定理求解，考查计算能力，属于中等题．[选修4—5：不等式选讲]23.已知函数()|1||2|fxxx=−++.（1）求不等式()5fx的解集；（2）若不等式()21fxxax−+的解集包含1,1−，求实数a

的取值范围.【答案】(1)3,2−；(2)1,1−.【解析】【分析】（1）分类讨论，求解不等式即可；（2）将问题转化为二次函数在区间上恒成立的问题，列出不等式组即可求得.【详解】（1）当2x−时，()5

fx等价于215x−−，解得3,2x−−；当21x−时，()5fx等价于35，恒成立，解得()2,1x−；当1x时，()5fx等价于215x+，解得1,2x；综上所述，不

等式的解集为3,2−.（2）不等式()21fxxax−+的解集包含1,1−，等价于()21fxxax−+在区间1,1−上恒成立，也等价于220xax−−在区间1,1−恒成立.则只需()22gxxax=−−满足：()10g−且()10g即

可即120,120aa+−−−，解得1,1a−..获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com