【文档说明】四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）PDF版含答案.pdf，共(9)页，5.255 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-854fc7a197af91f61e158a4f42a452c6.html

以下为本文档部分文字说明：

2022~2023学年度下期高2024届半期考试数学试卷（理科）考试时长：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知复数(1)(1),()zmmimR为纯虚数，则实数m的值为（）（A）1（B）1（C）0（D）1

或12．在极坐标系中，过点(1,0)且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（）（A）1（B）sin1（C）cos1（D）23．利用分析法证明不等式MN成立，只需证明PN成立即可，则“PN成立”是“MN成立”的（）（A）充分条件（

B）必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要4．已知00(,)xy是圆222xyr上一点，则直线200xxyyr与圆222xyr相切，且00(,)xy为切点，类似的，点00(,)xy是椭圆22221(0)xyabab上一点，则以00(,)xy为切点，与

椭圆相切的切线方程为（）（A）001xxyy（B）2200xxyyab（C）00221xxyyab（D）00221xxyyab5．已知复数,(,)zxyixyR对应的点在第一象限，z的实部和虚部分别是双

曲线C的实轴长和虚轴长，若||4z，则双曲线C的焦距为（）（A）8（B）4（C）22（D）26．函数2()xxfxe的大致图像为（）（A）（B）（C）（D）7．将圆221xy经过伸缩变换//4:2xxyy后得到的曲线方程为（）（A）221

641xy（B）22421xy（C）221164xy（D）22142xyxyOxyOxyOxyO第1页，共4页第2页，共4页三、解答题（共70分）17．（本小题10分）已知曲线C的极坐标方程为24cos3，,AB是曲

线C上不同的两点，且2OAOB，其中O为极点．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求点B的极径．18.（本小题12分）某企业生产的某种乳制品的蛋白质含量x（%）与生产成本y（元）之间的数据如下表：x00.691.391.792.402.562.94y193

24044525354已知生产成本y与产品蛋白质含量x之间具有线性相关关系.（Ⅰ）求生产成本y关于蛋白质含量x的回归方程；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果，若公司准备将生产成本提高到60至70元，则判断生产的乳制品蛋白质含量的取值范围．（精确到小数点后两位）参考公式：121()()

()niiiniixxyybxx.参考数据：772111.68,()6.79,()()81.41iiiiixxxxxyy．19．（本小题12分）函数2()()xfxexaxa．（Ⅰ）若1x

是函数()fx的极值点，求a的值，并判断1x是极大值点还是极小值点；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间．第3页，共4页20．（本小题12分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PAB为边长为2的正

三角形，且平面PAB平面ABCD，E为线段AD的中点，PE与平面ABCD所成角为45．（Ⅰ）求证：平面PCE平面PBC；（Ⅱ）求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．21．（本小题12分）已知过点(0,2)的直线与抛物线24xy相交于,AB两点，M为线段

AB的中点，过M作x轴的垂线与抛物线交于点N．（1）若抛物线在N点处的切线的斜率等于2，求直线AB的方程；（2）设(0,11)D，求DAB与NAB面积之差的最大值．22．（本题12分）已知函数21()(ln)fxxxx．（Ⅰ）求函数()fx的最小值；（Ⅱ）证

明不等式1112ln212(21)nnnkkk（nN*）．BAPCDE第4页，共4页2022~2023学年度下期高2024届半期考试数学试卷（理科）（参考答案）一、选择题（每小题5分，共60分）BCADBACDBBCA二、填空题（每小题5分，共20分）13．i14．2315．(0,

)+16．①③④三、解答题（共70分）17．解：（Ⅰ）由222,cosxyx=+=，……………2分得：2243xyx+=−，所以曲线C的直角坐标方程为22(2)1xy−+=，……………5分（Ⅱ）设(,)B，则由题意可知(2,)A，将A,B坐标代入方程24cos3=−得：224

8cos34cos3=−=−，22423−=，得62=，……………8分B的极径为62．……………10分18.解：（Ⅰ）由题中数据可得42y=，……………2分设生产成本y关

于蛋白质含量x的回归方程为ybxa=+，71721()()81.4111.996.79()iiiiixxyybxx==−−===−，……………4分4211.991.6821.86aybx=−=−=，所以回归

方程为11.9921.86yx=+，……………6分（Ⅱ）当60y=时，由（1）得11.9921.8660x+=.解得3.18x，……………8分当70y=时，由（1）得11.9921.8670x+=.解得4.02x，……………10分所以生产的乳制

品蛋白质含量的取值范围为[3.18,4.02].……………12分19．解：（Ⅰ）/2()(2)(2)()xxfxexaxaxaexxa=−−+−=+−，1x=是函数()fx的极值点，/(1)(12)(1)0fea=+−=，所以直线PA与平面PCE所成角的正弦值

为66．…………12分21．解：（1）设直线AB方程为2ykx=+，1122(,),(,)AxyBxy，联立2224804ykxxkxxy=+−−==，12124,8xxkxx+==−，…………2分2(2,)Nkk，…………3分函数24x

y=的导函数为/2xy=，所以抛物线在N点处的切线的斜率为22k，222k=，即1k=:2ABlyx=+；…………5分（2）由（1）问可得22||11632ABkk=++，点2(2,)Nkk到直线AB的距离为22|2|1kk++，点(0,11)

D到直线AB的距离为291k+，22218222(2)DABNABSSSkkk=−=+−++，…………8分令222tk=+，3182Stt=−，令函数3()182fttt=−，/22()1866(3)fttt=−=−，

所以函数()ft在区间[2,3]上递增，在[3,)+上递减，3t=，即1k=时，DAB与NAB面积之差取得最大值123．…………12分22．解：（Ⅰ）/21ln11()12(2ln)xfxxxxxxx=−−=−−，令函数1()2lngxxxx=

−−，则22/21221(1)()10xxxgxxxxx−+−=+−==，所以函数()gx在区间(0,)+上单调递增，…………2分又(1)0g=，当(0,1)x时，()0gx，即/()0fx，当(1,)x+时，()0gx，即/()0fx，所以函数()fx在(0,1

)上单调递减，在(1,)+上单调递增，min()(1)2fxf==，…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）问知21(ln)2xxx+−，即221()(ln)xxx−，所以当1x时，1lnxxx−成立，…………5分现用数学归纳法证明：1112ln212(21)nnnkkk+=+

+当1n=时，42311ln323236−=成立，假设当nk=时，不等式111112ln212(21)2(21)kkkk++++++成立，则当1nk=+时，111111111121ln212(21)2(21)2(21)2(21)kkkkkkkk++

++++++++++++，要证明2111111112ln212(21)2(21)2(21)kkkkkk+++++++++++，11121ln212(21)kkkk++++++212ln21kk

+++，…………7分21111221lnln21212(21)kkkkkk+++++−+++，1111221ln212(21)kkkk+++++++，令112221kkx+++=+，则1221kxx+−=−11ln21211xxxxxx−=−−−−，1lnxx

x−112xxxx−−−，112xx−，2xx−，1x…………10分11226(1,)521kkx+++=+，1x，成立，2111111112ln212(21)2(21)2(21)kkkkkk+++++++++++成立，综上，对nN*，均有

不等式1112ln212(21)nnnkkk+=++成立．…………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com