【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 第五章 5-1-2　弧度制含解析.doc，共(4)页，666.552 KB，由envi的店铺上传

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15.1.2弧度制课后训练巩固提升一、A组1.将315°化为弧度为()A.B.C.D.解析:315°=.答案:D2.与角终边相同的角是()A.B.2kπ-(k∈Z)C.2kπ-(k∈Z)D.(2k+1)π+(k∈Z)解析:=2π+,与角终边相同,选项A

错误;2kπ-,k∈Z,当k=2时,2×2π-,与有相同的终边,选项B正确;2kπ-,k∈Z,当k=1时,2×π-,与有相同的终边,选项C错误;(2k+1)π+,k∈Z,当k=0时,(2×0+1)π+,选项D错误.答案:B3.设角α=-2弧度,则α的终边所在的象限为()A.第一象限B.

第二象限C.第三象限D.第四象限解析:∵-π<-2<-,∴2π-π<2π-2<2π-,即π<2π-2<,∴2π-2为第三象限角,∴α为第三象限角.答案:C4.(多选题)下列转化结果正确的是()A.60°化成弧度是B.-化成角度是-600°C.化成角度是15°D.-150

°化成弧度是-解析:60°=60×,选项A正确;-=-×180°=-600°,选项B正确;×180°=15°,选项C正确;-150°=-150×=-,选项D错误.答案:ABC5.已知角α=,则与α终边相同的

角β的集合是.答案:6.-是第象限角.解析:因为-=-6π-,而-是第三象限角,所以-是第三象限角.答案:三7.用弧度表示终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合.2解:如题图,330°角的终边与-30°角

的终边相同,-30°=-,而75°=75×,故终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为.8.已知α=1690°,(1)把角α写成2kπ+β(k∈Z,β∈[0,2π))的形式;(2)求角θ,使角θ与α终边相同,且θ∈(-4π,4π).解:(1)1690°

=4×360°+250°=4×2π+.(2)因为θ与α终边相同,所以θ=2kπ+(k∈Z).又因为θ∈(-4π,4π),所以-4π<2kπ+<4π,解得-<k<(k∈Z).所以k=-2,-1,0,1.所以θ的值是-,-.9.如图,已知一长为dm,宽为

1dm的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚,翻滚到第四次时被一小木板挡住,使木块的宽边与桌面所成的角为30°.求点A走过的路程及走过的弧度所对扇形的总面积.解:由题意可知圆弧的半径是2dm,圆心角为;圆弧的半径是1dm,圆心角为;圆弧的半径是d

m,圆心角为,故点A走过的路程即为3段圆弧之和,即2×+1×π(dm);扇形的总面积是×2×π+(dm2).二、B组1.(多选题)下列各组角中,终边相同的角是()A.B.-C.,-D.-,-解析:=6π+=10π-,终边不相同,

选项A错误;=8π-,与-的终边相同,选项B正确;的终边在y轴的负半轴上,而-的终边在y轴的正半轴上,终边不相同,选项C错误;因为-=-2π-,所以-和-的终边相同,选项D正确.答案:BD2.已知圆O与直线

l相切于点A,点P,Q同时从点A出发,点P沿着直线l向右、点Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当点Q和点P在如图所示的位置同时停止运动,连接OQ,OP(如图),则阴影部分面积S1,S2的大小关系是()3A.S1=S2B.S1≤S2C.S1≥S2D.先S1<S2,再S1=S2,最后S1>

S2解析:因为直线l与圆O相切,所以OA⊥AP,所以S△AOP=·AP·OA.又因为S扇形OAQ=·R=·OA,且的长与线段AP的长相等,所以S扇形OAQ=S△AOP.所以S扇形OAQ-S扇形OAB=S△AOP-S扇形OAB,即S1=S2.答案:A3.《九章算术》

是中国古代著名的数学专著,其中记载了计算弧田(弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形)的面积所用的经验公式:弧田面积=(弦×矢+矢×矢),公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存

在误差.现有圆心角为,弦长为40m的弧田,其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为()(参考数据:π≈3,≈1.73)A.15m2B.16m2C.17m2D.18m2解析:因为圆心角为,弦长为40

m,所以圆心到弦的距离为20m,半径为40m.所以半径长与圆心到弦的距离之差为20m.因此根据经验公式计算出弧田的面积为×(40×20+20×20)=400+200(m2),实际面积等于扇形面积减去三角形面积,即×402-×20×40-400(

m2).因此两者之差为-400-(400+200)≈16(m2).答案:B4.时钟的分针从1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为.解析:因为分针每分钟转6°,所以分针从1点到3点20分这段时间里转过的度数为-6

°×(2×60+20)=-840°.所以-840°×=-.答案:-5.如图,以正方形ABCD的顶点A为圆心,边AB的长为半径作扇形AEB.若图中两块阴影部分的面积相等,则∠EAD的弧度数大小为.解析:设正方形的边长为a,∠

EAD=α.由已知可得a2-πa2=αa2,解得α=2-.答案:2-6.在Rt△PBO中,∠PBO=90°,以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于点A.若圆弧AB等分△POB的面积,且∠AOB=α弧度,则=.解析:设扇形的半径为

r,则扇形的面积为αr2.在Rt△POB中,PB=rtanα,则△POB的面积为r·rtanα.由题意得r·rtanα=2×αr2,4即tanα=2α,故.答案:7.如图,某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌,其截面形状是扇形环面(由扇形OAD挖去扇

形OBC后构成的).已知OA=10m,OB=x(0<x<10)m,线段BA,CD与的长度之和为30m,圆心角为θ弧度.(1)求θ关于x的函数解析式;(2)记铭牌的截面面积为ym2,试问x取何值时,y的值最大?并求出最大值.解:(1)根据题意,可算得=x·θ(m),=10θ

(m).因为BA+CD+=30,所以10-x+10-x+xθ+10θ=30.所以θ=(0<x<10).(2)依据题意,可知y=S扇形OAD-S扇形OBC=θ×102-θx2,化简得y=-x2+5x+50=-.所以当x=时,ymax

=.