【文档说明】安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二第一学期期末考试数学（理）试卷含答案.doc，共(17)页，2.428 MB，由小赞的店铺上传

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高二第一期期末考试数学试卷（理科）一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）1.设，则A.B.C.D.2.用数学归纳法证明“，”，则当时，应当在时对应的等式的两边加上()A.B.C.D.3.下列命题中真命题的个数是

①，；②若是假命题，则，都是假命题；③命题“，”的否定是“，”．A.B.C.D.4.在古希腊，毕达哥拉斯学派把，，，，，，，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形，则第个三角形数为（）A.B.C.D.5.抛物线上一点的纵坐标为，则点与抛物线焦点的距离为（）

A.B.C.D.6.在棱长为的正方体中，为的中点，则点到平面的距离为()A.B.C.D.7.在如上右图所示的正方形中随机投掷枚豆子，则该豆子落在阴影部分（曲线的方程为）的概率为()A.B.C.D.8.已知数列的前项和为，，若存在两项，，使得，则的最小值为A.B.C.D.9.若直线与双曲线的左、右

两支各有一个交点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是()A.B.C.D.11.从某个角度观察篮球（如图），可以得到一个对称的平面图形，如图所示，篮球的外轮廓为圆，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标

轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，且，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.12.已知函数的定义域为，且，对任意，则不等式的解集是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13.若“”是“”成立的充分不

必要条件，则实数的取值范围是________．14.质点运动的速度，则质点在秒至秒内所走过的路程为____．15.如图，平面平面，四边形为正方形，，且，，分别是线段，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为________．16.已

知函数．若函数在定义域内不是单调函数，则实数的取值范围是________．三、解答题（本题共计6小题，共计70分）17.(12分)已知.求函数的最小正周期；在中，，，若，求的周长．18.(12分)随着时代的进步与发展，维持生态平衡，促进可持续发展是一个新的美好愿景，我们也应

该从自身做起，自觉爱护生态环境，为此，某网络平台对市民参与生态文明建设的情况进行了调查，从参与生态文明建设的人中随机选出人，根据所得数据，对年龄进行适当分组后得到如下的频率分布直方图．根据频率直方图求出的值；根据频率直方图估计这人年龄的平均数和中位数各是多少；现要从最后两组

中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求第组恰好抽到人的概率．19.(12分)如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.证明：；若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.20.(12分)椭圆：过点，其上、下顶点分别为点，，且直线，的斜率之积为．求椭圆的方程；过椭圆的

左顶点作两条直线，分别交椭圆于另一点，．若，求证：直线过定点．21.(12分)已知函数．讨论的单调性；若有两个零点，求的取值范围．请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请在答题卡上所选题目题号后的方框内打“√”22.(10分)在直角坐标系中，曲线的参

数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），点的坐标为．（1）求曲线的普通方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求的值．23.(10分)已知函数．求不等式的解集；若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案与试题解析高二第一期期末考试数学

试卷（理科）一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）1..2.【解答】解：当时，等式左端，①当时，等式左端，②②①得，.故选3.故选．4.：5.故选6.故选．7.故选.8.【解答】解：因为，可得，即，当时，，又，相减可得，即，所以是首项为，公

比为的等比数列.所以.又，即，得，所以，因为，取整数，，所以时，取得最小值为.故选.9..选.10.【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，把四棱锥补成长方体，则长方体的长宽高分别为，，，∴长方体的外接球就是四棱锥的外接球，∴外接球的直径，∴，∴外

接球的表面积．故选.11.【解答】解：设双曲线的方程为，则，因为，所以，所以，因为坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，所以点在双曲线上，代入双曲线方程得，解得，所以双曲线的离心率为.故选．12.【解答】解：设，则．因为，所以，则在上单调递减．因为，所以，整理得，即.因为在上单

调递减，所以，解得.故选.二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13.【解答】由得或，若“”是“”成立的充分不必要条件，则，即实数的取值范围是，14.【解答】解：∵．∴质点在秒至秒内所走过的路程为．故答案为：．15.【解答】解：如图：取的中点

，连接、，则，则（或其补角）就是异面直线与所成的角；∵平面平面，为正方形，，且，∴，同理.在中，，即异面直线与所成角的余弦值为.故答案为：．16.【解答】解：已知函数，∴．要使函数在定义域内不是单调函数，只

需函数在上有变号零点即可，即方程在上有变号根.令，∴，∴函数在上单调递增，在上单调递减，且当时，，∴函数的草图如下：结合图象可得实数的取值范围是．故答案为：．三、解答题（本题共计7小题，共计80分）17.

【解答】解：，所以，的最小正周期．由题意可得，又，所以，所以，故．设角，，的对边分别为，，，则，所以．又，所以．故，解得．所以，，的周长为．18.【解答】解：()由，得.()由于前两组的频率和为，第三组的频率为，故中位数为；平均数为．()第，组的人数分别为人，人，从最后两组中用分层

抽样的方法抽取人，则第，组抽取的人数分别为人，人，设第组中的两人为，，设第组中的三人为，，．从人中随机抽取人，为，，，，，，，，，共个基本事件；其中第组恰好抽到人包含，，，，，共个基本事件，从而第组恰好抽到人的概率．19.【解答】证明：∵底面

，，以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系.∵，，点为棱的中点，∴，，，，，∴，.∵，∴.解：∵，，，由点在棱上，设，故，由，得，解得，即.设平面的法向量为，由得令，则.取平面的法向量，则二面角的平面角满足：，故二面角的余弦值为.

20.【解答】解：∵，，，∴.将，代入椭圆方程，得，解得，∴椭圆方程为．证明：设，，直线的方程为，将代入椭圆方程，整理，得，，，由，得，整理，得，即，化简，得，即，当时，直线的方程为恒过左顶点，不合题意．当时，直线的方程为，所以直线恒过点．21.【解答】解：的定义域为

，．若，则，所以在内单调递减；若，则由得．当时，；当时，．所以在内单调递减，在内单调递增．若，由知，至多有一个零点．若，由知，在上单调递减，在上单调递增．当时，，且增长幅度远远大于和，可知.当时，，可知，所以有个零

点，只需，，即，令，，.又，所以只需，即.综上，的取值范围为．22.【解答】此题暂无解答23.【解答】解：原不等式等价于或或，解得或或.∴不等式的解集为或．不等式恒成立，等价于，即．∵，当且仅当时，等号成立，∴，即，∴，解得，

∴实数的取值范围是．