【文档说明】安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二第一学期开学考试数学（文）试卷含答案.doc，共(18)页，458.000 KB，由小赞的店铺上传

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高二第一期开学考数学试卷一．选择题（共12小题）1．设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|y＝，x∈R}，则A∩B＝（）A．{1}B．（0，+∞）C．（0，1）D．（0，1]2．f（x）＝在（）A．（﹣∞，1）∪（1，+∞）上是增函数B．（﹣∞，1）∪（1，+∞）上是减函数C．（﹣

∞，1），（1，+∞）分别是增函数D．（﹣∞，1），（1，+∞）分别是减函数3．已知向量＝（2，1），＝（1，x），若+与垂直，则x的值为（）A．7B．﹣7C．D．﹣4．若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单

位长度，则平移后图象的对称轴为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝5．函数f（x）＝lnx+x3﹣8的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．在△ABC中，∠A

BC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝（）A．B．C．D．7．若变量x，y满足约束条件，则z＝3x﹣y的最小值是（）A．﹣7B．﹣9C．﹣1D．﹣58．如果执行如图的程序框图，若输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于（）第8

题图第9题图A．720B．360C．240D．1209．已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）A．B．1﹣C．D．10．如图是2016年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个

最低分后，所剩数据的中位数和众数依次为（）A．84，84B．84，85C．86，84D．84，8611．如图的折线图是某口罩制造厂2019年6月至2020年5月份的收入与支出数据，若从2020年1月至5月这5个月中任意选2个月的数据进行

分析，则这2个月的利润都不高于30万的概率为（）（利润＝收入﹣支出）A．B．C．D．12．在△ABC中，有且a＝2，其中内角A，B，C的对边分别是a，b，c．则△ABC周长的最大值为（）A．B．C．D．二．填空题（共4小

题）13．从装有大小相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，下列事件中是互斥事件的序号为．①至少有1个白球；都是白球②至少有1个白球；至少有1个红球．③恰有1个白球；恰有2个白球．④至少有1个白球；都是红球．14．已知某种产品产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）具有线性相关关系，在生产过程中

收集了6组数据，由6组数据得到数据的中心点为（4.5，3.5），y关于x的线性回归方程为＝x+0.35，据此可估计x＝7时，＝．15．一组样本数据x，4，5，6，y的平均数为5，标准差为4，则x2+y2＝．16．齐王与田忌赛马，他们都有上、中、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，

劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜的概率是．三．解答题（共6小题）17．体育测试成绩分为四个等级，优、良、中、不及格．某班50名学生惨叫测试结果如下：等级优良中不及

格人数519233（1）从该班任意抽取1名学生，求该名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率；（2）测试成绩为“优”的3名男生记为a1，a2，a3，2名女生的成绩记为b1，b2，现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛：①写出所有可能的基本事件；②求参赛学生中恰有一名女生的概率

．18．庐江县统计局统计了该县2019年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如表：年收入（万元）24466677810年饮食支出y（万元）1.01.51.62.01.81.91.82.02.12.3（1）由散点图可知y与x是线性相关的，求线性回归方程；（2）若某家庭年

收入为9万元，预测其年饮食支出．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝＝，＝﹣．（参考数据：．）19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S5＝a6+24．数列{bn}满足．（1）求数列{an}与{bn

}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和Tn．20．已知向量，函数f（x）＝（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求ω的值及函数f（x）的单调减区间；（2）当时，求函数f（x）的值域．21．疫情期间，在家中适当锻炼，合理休息，

能够提高自身免疫力，抵抗病毒．某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位居民，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如下：（1）求a的值；（2）估计这100位居民锻炼时间的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）（3）求中位数的估计值

．22.某制造商为拓展业务，计划引进一设备生产一种新型体育器材．通过市场分析，每月需投入固定成本3000元，生产x台需另投入成本C（x）元，且C（x）＝，若每台售价800元，且当月生产的体育器材该月内能全部售完．（1）求制

造商由该设备所获的月利润L（x）关于月产量x台的函数关系式；（利润＝销售额﹣成本）（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．高二第一期开学考数学试卷参考答案一．选择题（共12小题）1

．设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|y＝，x∈R}，则A∩B＝（）A．{1}B．（0，+∞）C．（0，1）D．（0，1]【解答】解：A＝{y|y＞0}，B＝{x|x≤1}；∴A∩B＝（0，1]．故选：D．2．f（x）＝在（）A．（﹣∞，1）∪（1，+∞）

上是增函数B．（﹣∞，1）∪（1，+∞）上是减函数C．（﹣∞，1），（1，+∞）分别是增函数D．（﹣∞，1），（1，+∞）分别是减函数【解答】解：f（x）＝＝﹣＝﹣1﹣，由函数y＝在x＞0，x＜0均为增函数，则将y＝的图象向右平移1个单位，可得y＝﹣的图象，再向下

平移1个单位，即可得到f（x）的图象，则有f（x）在x＞1，x＜1上均为增函数，则有函数f（x）的增区间为（﹣∞，1），（1，+∞）．无减区间．故选：C．3．已知向量＝（2，1），＝（1，x），若+与垂直，则x的值为（）

A．7B．﹣7C．D．﹣【解答】解：；∵与垂直；∴；∴x＝﹣7．故选：B．4．若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝【解答】解：将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移

后图象对应的函数解析式为y＝2sin（2x+），令2x+＝kπ+，求得x＝+，可得平移后函数的图象的对称轴为x＝+，k∈Z，故选：B．5．函数f（x）＝lnx+x3﹣8的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4

）【解答】解：∵函数f（x）＝lnx+x3﹣8是连续增函数，f（1）＝0+1﹣8＜0，f（2）＝ln2+8﹣8＞0，即f（1）•f（2）＜0，∴函数f（x）＝lnx+x3﹣8的零点所在区间是（1，2），故选：B．6．在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝（）A．B

．C．D．【解答】解：∵∠ABC＝，AB＝，BC＝3，∴由余弦定理得：AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC＝2+9﹣6＝5，∴AC＝，则由正弦定理＝得：sin∠BAC＝＝．故选：C．7．若变量x，y满足约束条件，则z＝3x﹣y的最小值是（）A．﹣7B．﹣9C．﹣1D．﹣5【解答】解

：由变量x，y满足约束条件，作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得C（0，﹣1）．由解得A（﹣2，1），由，解得B（1，1）∴z＝3x﹣y的最小值为3×（﹣2）﹣1＝﹣7．故选：A．8．如果执行如图的程序框图，若输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于（）A．720

B．360C．240D．120【解答】解：执行程序框图，有n＝6，m＝4k＝1，ρ＝1第一次执行循环体，ρ＝3满足条件k＜m，第2次执行循环体，有k＝2，ρ＝12满足条件k＜m，第3次执行循环体，有k＝

3，ρ＝60满足条件k＜m，第4次执行循环体，有k＝4，ρ＝360不满足条件k＜m，输出p的值为360．故选：B．9．已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）A．B．1﹣C．D．【解答】解：满足条件的正方形ABCD如下图所示：其中正方形的

面积S正方形＝4×4＝16；满足到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的平面区域如图中阴影部分所示则S阴影＝16﹣4π，故该正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于1的概率是P＝＝＝1；故选：B．10．如图是2016

年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和众数依次为（）A．84，84B．84，85C．86，84D．84，86【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84

，86，84，87的中位数为84；众数为：84；故选：A．11．如图的折线图是某口罩制造厂2019年6月至2020年5月份的收入与支出数据，若从2020年1月至5月这5个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月的利润都不高于30万的概率为（）（利润＝收入﹣

支出）A．B．C．D．【解答】解：2020年1月至5月这5个月中，月利润分别为：30，45，30，30，10；从中任意选2个，基本事件是（30，45），（30，30），（30，30），（30，10），（45，30），

（45，30），（45，10），（30，30），（30，10），（30，10）共10种不同取法；则这2个数据都不高于30的基本事件为：（30，30），（30，30），（30，10），（30，30），（30，10），（30，10）共

6种不同取法；故所求的概率为P＝＝．故选：C．12．在△ABC中，有且a＝2，其中内角A，B，C的对边分别是a，b，c．则△ABC周长的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，∵有，即﹣cosBcosC+sinBsinC＝1+3cosA，即﹣cos（B+C）＝1+3cosA，∴co

sA＝﹣，∴A＝120°，B+C＝60°．由正弦定理可得＝＝＝，则△ABC周长为a+b+c＝2+sinB+sinC＝2+（sinB+sinC）＝2+[sinB+sin（60°﹣B）]＝2+（sinB+cosB）＝2+sin（B+60°）≤2+＝2+，当且仅当B＝30°＝C时，取等号，故△A

BC周长的最大值为2+，故选：A．二．填空题（共4小题）13．从装有大小相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，下列事件中是互斥事件的序号为③④．①至少有1个白球；都是白球．②至少有1个白球；至少有1个红球．③恰有1个白球

；恰有2个白球．④至少有1个白球；都是红球．【解答】解：从装有大小相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，在①中，至少有1个白球和都是白球能同时发生，不是互斥事件，故①错误；在②中，至少有1个白球与至少有1个红

球能同时发生，不是互斥事件，故②错误．在③中，恰有1个白球与恰有2个白球不能同时发生，是互斥事件，故③正确；在④中，至少有1个白球与都是红球不能同时发生，是互斥事件，故④正确．故选：③④．14．已知某种产品产量x

（吨）与所需某种原材料y（吨）具有线性相关关系，在生产过程中收集了6组数据，由6组数据得到数据的中心点为（4.5，3.5），y关于x的线性回归方程为＝x+0.35，据此可估计x＝7时，＝5.25．【解答】解：由

题意中心点为（4.5，3.5），代入回归方程为：＝x+0.35，可得3.5＝4.5+0.35，解得＝0.7，所以：＝0.7x+0.35，x＝7时，＝0.7×7+0.35＝5.25，故答案为：5.25．15．一组样本数据x，4，

5，6，y的平均数为5，标准差为4，则x2+y2＝128．【解答】解：平均数为×（x+4+5+6+y）＝5，即x+y＝10，方差为×[（x﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（y﹣5）2]＝16，所以（x﹣5）

2+（y﹣5）2＝78，即x2+y2﹣10（x+y）＝28，所以x2+y2＝28+10（x+y）＝28+10×10＝128．故答案为：12816．齐王与田忌赛马，他们都有上、中、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王

的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜的概率是．【解答】解：现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，基本事件总数n＝3×3＝9，齐王的马获胜包含的基本

事件数m＝1×3+1×2+1×1＝6，则齐王的马获胜的概率是p＝．故答案为：．三．解答题（共6小题）17．体育测试成绩分为四个等级，优、良、中、不及格．某班50名学生惨叫测试结果如下：等级优良中不及格人数5192

33（1）从该班任意抽取1名学生，求该名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率；（2）测试成绩为“优”的3名男生记为a1，a2，a3，2名女生的成绩记为b1，b2，现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛：①写出所有可能的基本事件；②求参赛学生中恰有一名女

生的概率．【解答】解：（1）根据频率分布表，得；在这次考试中成绩为“良”或“中”是19+23＝42；故随机抽取一名学生，该名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率为＝；（2）测试成绩为“优”的3名男生记为a1，a2，a3，2名女生的成绩记为b1，b2，①现从这5人中任

选2人所有的基本事件为：a1a2，a1a3，a1b1，a1b2，a2a3，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，b1b2，共10种；②满足参赛学生中恰有一名女生的事件为：a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，共

6种故参赛学生中恰有一名女生的概率为P＝．18．庐江县统计局统计了该县2019年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如表：年收入（万元）24466677810年饮食支出y（万元）1.01.51.62.01.81.91.82.02.12.3（1）由散点图可知y

与x是线性相关的，求线性回归方程；（2）若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝＝，＝﹣．（参考数据：．）【解答】解：（1）（2+4+4+6+6+6+7+7+8+10）＝6，（1.0+1.5+1.6+2.0+1.8

+1.9+1.8+2.0+2.1+2.3）＝1.8．＝＝．．∴y关于x的线性回归方程为；（2）在为中，取x＝9，得≈2.26．∴若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出为2.26万元．19．已知等差数列{

an}的前n项和为Sn，a1＝1，S5＝a6+24．数列{bn}满足．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）由题意知：，解得d＝4．所以an＝1+

（n﹣1）•4＝4n﹣3，．（2）由（1）知．所以，①，②①﹣②得∴，＝．所以．20．已知向量，函数f（x）＝（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求ω的值及函数f（x）的单调减区间；（2）当时，求函数f（x）的值域

．【解答】解：（1）向量，函数f（x）＝（ω＞0）即＝∵f（x）的最小正周期为π＝，∴ω＝1．∴f（x）的解析式为．又∵，k∈Z．得：，∴函数f（x）的单调减区间．（2）∵当时，可得：，∴，即f（x）的

值域为．21．疫情期间，在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗病毒．某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位居民，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如下：（1）求a的值；（2）估计这100位居民锻炼时间的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）（

3）求中位数的估计值．【解答】解：（1）由题意，得（0.005+0.012+a+0.035+0.015+0.003）×10＝1．解得a＝0.03．（2）估计这100位居民锻炼时间的平均值为：＝5×0.005×10+15×0.012×10+25×

0.03×10+35×0.035×10+45×0.015×10+55×0.003×10＝30.2（分钟）．（3）设中位数的估计值为x+30．由（0.005+0.012+0.03）×10+0.035x＝0.035（10﹣x）+（0.015+0.003）×

10，得，所以中位数的估计值为．22．．某制造商为拓展业务，计划引进一设备生产一种新型体育器材．通过市场分析，每月需投入固定成本3000元，生产x台需另投入成本C（x）元，且C（x）＝，若每台售价800元，且当月生

产的体育器材该月内能全部售完．（1）求制造商由该设备所获的月利润L（x）关于月产量x台的函数关系式；（利润＝销售额﹣成本）（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．【解答】解：（1）当0＜x＜30时，L（x）＝8

00x﹣10x2﹣400x﹣3000＝﹣10x2+400x﹣3000；当x≥30时，L（x）＝800x﹣804x﹣+9000﹣3000＝6000﹣（4x+）．∴L（x）＝．（2）当0＜x＜30时，L（x）＝﹣10（x﹣20）2+

1000，∴当x＝20时，L（x）max＝L（20）＝1000．当x≥30时，L（x）＝6000﹣（4x+）≤6000﹣2＝5600，当且仅当4x＝，即x＝50时，L（x）＝L（50）＝5600＞1000．∴当x＝50时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为5600元．日期：2020/8/2

419:28:00；用户：高中数学；邮箱：sdjy05@xyh.com；学号：21111657