【文档说明】安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二第一学期期末考试数学（文）试卷含答案.doc，共(8)页，1.080 MB，由小赞的店铺上传

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高二第一期期末考试数学试卷（文科）卷面满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡相应的位置）1.双曲线

2244xy−=的离心率为A．52B．62C．5D．62.“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.命题“对任意x∈R，都有x2≥0

”的否定为()A．对任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得x20≥0D．存在x0∈R，使得x20<04.焦点在x轴上，短轴长为8，离心率为43的椭圆的标准方程是（）A．22110

036xy+=B．22110064xy+=C．2212516xy+=D．221259xy+=5.设nm,是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若,//mn⊥，则mn⊥；②若//，//，m⊥，则m⊥；③若//,//mn，则//

mn．其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③6.已知命题0:pxR，002lgxx−，命题:qxR，20x，则（）A．命题pq是假命题B．命题pq是真命题C．命题()pq是真命题D．命题()pq是

假命题7、设函数2()fxxx=+，则0(1)(1)limxfxfx→+−=（）A．6−B．3−C．3D．68、已知直线3yx=−+与圆22220xyxy+−−=相交于A，B两点，则||(AB=)A．62B．3C．6D．29.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A

．8π3B．16π3C．8πD．16π10.函数()2sin2xfxx=−的图象大致是()11、已知直线axy+=与曲线xyln=相切，则a=（）A．1B．1−C．0D．1e12.已知函数mxxxf+−=3)(3只有一个零点，则实数m的取值范围是（）A．2,2−B．()2,−−∪()+

,2C．()2,2−D．(2,−−∪)+,2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分，把正确的选项填在答题卡相应的位置）13.若不等式1xa−成立的充分条件是04x，则实数a的取值范围是．14.已知圆C的圆心坐标是(0,)m，若直线10xy−+=与圆C相

切于点(2,1)A−−，则m=．15、设12FF、是椭圆()222210xyabab+=的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使得120,PFPFuuuruuur则椭圆的离心率的取值范围_________.16.给出下列命题：①到定点（2，3）与定直线210xy−

−=的距离相等的点的轨迹是抛物线；②设BA,为两个定点，k为常数且0k，若kPBPA=−||||||，则动点P的轨迹是双曲线。③对任意实数，直线sincos1xy+=总与某一个定圆相切。④在平面内，到两定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆；⑤方程231030x

x−+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率其中真命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17、在ABC△中，角A、B、C的对边分别是a、b、c且23sin2sinsinBAC=(1c

os)B+．（1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若3a=，5b=，求ABC△的面积．18、已知等差数列na满足：37a=，5726aa+=.na的前n项和为nS.（Ⅰ）求na及nS；（Ⅱ）令211nnba=−（nN+）,求数列nb的前n项和nT.19．（12分

）如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为直角梯形，AFDE∥，AFFE⊥，222AFEFDE===．（1）求证：平面BFD⊥平面ABCD；（2）若三棱锥BADF−体积为13，求BD与面BAF所成角的正弦值．20、据历年大学生就业统计资料显示：某

大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、公司和自主创业等五大行业.2020届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是70人，140人和210人．现采用分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取18人调查学生

的就业意向．（Ⅰ）应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？（Ⅱ）国家鼓励大学生自主创业，在抽取的18人中，就业意向恰有三个行业的学生有5人．为方便统计，将恰有三个行业就业意向的这5名学生分别记为A，B，C，D，E，统计如表：ABCDE公务员〇〇〇教师

〇〇〇金融〇〇〇〇公司〇〇〇自主择业〇〇其中“〇”表示有该行业就业意向，“”表示无该行业就业意向．现从A，B，C，D，E这5人中随机抽取2人接受采访．设M为事件“抽取的2人中至少有一人有自主择业意向”，求

事件M发生的概率．21.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左右焦点分别为12,FF，椭圆C过点21,2P，直线1PF交y轴于Q，且22,PFQOO=为坐标原点．（1）求椭

圆C的方程；（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作出直线,MAMB交椭圆于,AB两点，设这两条直线的斜率分别为12,kk，且122kk+=，证明：直线AB过定点．22.已知函数()1xfxeax=−−，其中a为实数，（1）若1a=，求函数()fx的最小值；（2）若方程()0

fx=在(0,2]上有实数解，求a的取值范围；高二第一期期末考试数学参考答案一、选择题ACDDACCCBCBB二、填空题13.[3+，）14.3−15.2(,1)216.③⑤三、解答题17.解：【解析】（1）由

题设条件及正弦定理，得232(1cos)bacB=+，由余弦定理得22222cos32aBacbbac=+−=−，所以224)bca=+（，所以，bca2=+因此a、b、c成等差数数列．（2）因为3a=，5b=

，由（1）可得7c=，所以222925491cos22352abcCab+−+−===−，因此3sin2C=，所以ABC△的面积1315335224S==．18、【解析】（Ⅰ）设等差数列na的公差为d，

因为37a=，5726aa+=，所以有112721026adad+=+=，解得13,2ad==，所以321)=2n+1nan=+−（；nS=n(n-1)3n+22=2n+2n.（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1na=，所以bn=211na−=21=2n+1)1−（114n(n+1)=111(-

)4nn+1，19、【解析】证明：作DHAF⊥于H，∵AFFE⊥，222AFEFDE===，∴1HFDH==，∴45HDF=，∵2AF=，∴1AH=，∴45ADH=，∴90ADF=，即DFAD⊥，∵面ABCD⊥面ADEF，AD为两个面的交线，∴FD⊥面ABCD，又FD平面BFD，

∴平面BFD⊥平面ABCD．（2）因为平面ABCD⊥平面ADEF，ABAD⊥，所以AB⊥平面ADEF，111||1||333BADFADFVSABAB−===，所以1AB=，∴3BD=，连接BH，易知DBH

为线BD与面BAF所成的角，在直角BDH△中，3BD=，1DH=，∴13sin33DBH==，所以BD与面BAF所成角的正弦值为33．20、【解答】解：（Ⅰ）由已知，数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业的毕业生人数

之比为1:2:3，由于采用分层抽样的方法抽取18人，应从数学与应用数学中抽取：18323kkkk=++人，计算机科学与技术中抽取：218623kkkk=++人，金融工程三个专业抽取：318923kkkk=++人．（Ⅱ）从这5人中随机抽取2人的所有结果有10种，分别为：{A，

}B，{A，}C，{A，}D，{A，}E，{B，}C，{B，}D，{B，}E，{C，}D，{C，}E，{D，}E，由统计表知事件M包含的基本事件有7种，分别为：{A，}B，{B，}C，{B，}D，{B，}{EA，}D，{C，}D，{D，}E，事件M发生

的概率710P=21.（1）22PFQO=，∴212PFFF⊥，∴1c=，…………2分又2222221121,1abcbab+==+=+，∴221,2ba==，即2212xy+=；…………5分…………1222…………5分（2）'()(02)xfxeax=−①当1a

时，'()0,fx()fx在(0,2]内递增；()(0)0fxf=，方程()0fx=在(0,2]上无实数解；…………7分②当2ae时，'()0,fx()fx在(0,2]内递减；()(0)0fxf

=，方程()0fx=在(0,2]上无实数解；…………9分③当21ae时，由'()0,fx=得lnxa=，当0ln,'()0,()xafxfx时递减；当ln2ax时，'()0,()fxfx递增；又(0)0f=，2(2)2

1fea=−−,由2(2)210fea=−−得2112ea−故a的取值范围为211,2e−…………12分