【文档说明】吉林省长春外国语学校2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理科）试卷 含答案.doc，共(5)页，612.000 KB，由小赞的店铺上传

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长春外国语学校2020-2021学年第二学期期末考试高二年级数学试卷(理科)出题人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考

证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域

书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合{0,1,2,3,4,5}A=，{2,4,6}B=，则集合AB=（）A．{2,4,6}B．{0,1,2,3,4,5}C．{2,4}D．{0,1,2,3,4,5,6}2.若复数cossin33zi=+，则2z=（）A

．1322i+B．1322i−C．22cossin33i+D，22sincos33i+3.“0[2,)x+，20log1x”的否定是（）A．(,2)x−，2log1xB．[2,)x+，2log1xC．0(,2)x−

，20log1xD．[2,)x+，2log1x4.已知函数，则的最大值为（）A．1B．2C．0D．5.设,ab是非零实数，若ab，则一定有（）A．11abB．2aabC．2211ababD．11abab−−6.余弦函数是偶函数，2()cos(1)fxx=+是余弦函数，因此2()

cos(1)fxx=+是偶函数，以上推理（）A．结论不正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确7.若圆01242222=−++−+ayaxyx上存在到直线0234=−−yx的距离等于1的点，则实数a的取值范围是（）A．2921[,]44−B．91[,]44−C．

91(,][,)44−−+D．2921(,][,)44−−+8.若样本123111,1,,,nxxxx++++的平均数是12，方差是5，则对样本123222,2,,,nxxxx++++，下列结论正确的是（）A．平均数为14，方差为5B．平均数为13，方差为25C．

平均数为13，方差为5D．平均数为14，方差为29.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a，b的值分别为84，48，则输出的a的值为（）A．8B．12C．24D．3610.已知aR，则“2a”

是“()2lnfxxxax=+−在()0,+内单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11.某校有6间不同的自习室，由于某种原因，每天晚上至多开放3间，则甲乙两名同学恰好在同一间自

习室自习的情况有（）种.A．41B．63C．96D．11212.设函数()fx在R上存在导函数()fx，xR都有()()0fxfx+−=，且在(0,)+上()1fx，若(2)()2(1)fafaa−−−，则实数

a的取值范围是（）A．(,1)−B．(1,2)C．(1,)+D．(1,3)−第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.已知数列的12++=nnSn，则12111098aaaaa++++=；14.已知向量(4,2)a=，向量b(,1)x=−，若//ab，则|

|b=；15.已知(3)nxy−的所有项的系数和为32，则2221021nnxxdx+−−+−=________．16.设有下列四个命题：1p：xR，1xex−；2p：()00,x+，00ln1xx−；3p：方程2230xax−−=有两个不相等实根；4p

：函数1()sinsinfxxx=+的最小值是2．则下述命题中所有真命题的序号是__________．①12pp；②14pp；③24pp；④34pp．.三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出必

要证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cos(2)cos0bAcaB++=．（1）求角B的大小；（2）若7b=，ABC的周长为37+，求ABC的面积．18.（本题满分12分）在等比数列

na中，22a=，且2a、31a+、4a成等差数列．（1）求数列na的通项公式；（2）若2a、31a+、4a为等差数列nb的连续三项，其中12ba=，设数列nb的前n项和为nS，若155nS=，求n的值．19.（本题满分1

2分）已知四棱锥PABCD−，底面ABCD为菱形，3BAD=，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面.（1）求证：ADPB⊥；（2）求二面角APBC−−的余弦值.20.（本题满分12分）已知圆C的圆心在直线1yx=+上，且圆C与x轴相切

，点(5,2)P−−在圆C上，点(4,5)Q−−在圆C外．（1）求圆C的方程；（2）若过点(2,4)−−的直线l交圆C于A，B两点，且||23AB=，求直线l的方程．21.（本题满分12分）销商经销某种农产品，在一个销售季度内

，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元，根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示，经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品，以X（单位：t,100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需

求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（1）将T表示为X的函数；（2）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：

若需求量X∈[100,110），则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110）的频率），求T的数学期望。22.（本题满分12分）已知函数(1)()lnaxfxxx−=+.（1）讨论函数()fx的单调性；（2

）当1a−时，证明：函数()fx恰有两个零点.长春外国语学校2020-2021学年第二学期期末考试高二年级数学试卷(理科)参考答案一、选择题二、填空题13.10014.515.216.①②④三、解答题17.

【答案】（1）23B=；（2）32．【详解】（1）cos(2)cos0bAcaB++=，由正弦定理可得()sincos2sinsincos0BACAB++=，sin()2sincos0ABCB++=，即sin2sincos0CCB+=．又角C为ABC内角，sinC不等于0，1c

os2B=−，又()0,B，23B=．（2）37acb++=+，7b=，3ac+=．由余弦定理2222cosbacacB=+−，得27()acac=+−，()272acac=+−=．13sin22ABCSacB==．ABC

的面积为32．18.【答案】（1）12nna−=；（2）10n=．【详解】（1）设等比数列na的公比为q．依题意，2a、31a+、4a成等差数列，()32421aaa+=+，即()222122qq+=+．0qQ，2q=．2212222nnnnaaq−

−−===，等比数列na的通项公式为12nna−=；（2）设等差数列nb的公差为d，122ba==，2231215ba=+=+=，213dbb=−=，()()2111323222nnndnnnnSnbn−−+=+=+=，由15

5nS=，得231552nn+=，即233100nn+−=，解得10n=，或313n=−（舍去）．故10n=．19.【答案】（1)略（2）510−20.【答案】（1）22(3)(2)4xy+++=；（2）2x=−或3422

0xy++=．【详解】（1）设圆心(,1)+Caa，半径|1|ra=+，则圆C的方程可设为222()(1)(1)xayaa−+−−=+，因为点(5,2)P−−在圆C上，所以222(5)(3)(1)aaa+++=+，解得3a=−或11−．因为点(4,5)Q−−在

圆C外，经检验11a=−不符，舍去．所以圆C的方程为22(3)(2)4xy+++=．（2）由（1）可知圆C的半径2r=，||23AB=，所以圆心到直线的距离22||4312ABdr=−=−=．当k不存在时，直线方程2x=−

，符合题意；当k存在时，设直线方程为4(2)ykx+=+，整理得240kxyk−+−=所以圆心C到直线l的距离2|3224|11kkdk−++−==+，即22(2)1kk+=+，解得123456789101112DCBDCCACBACA34k=−，所以34(2)4yx+=−+，所以直线l的

方程为34220xy++=．∴综上，直线方程为2x=−或34220xy++=．21【答案】（（1）−150130,65000130100,39000800xxx（2）7.0(3)59400)(=TE22.【答案】（1）当0a时

，无减区间，增区间为),0(+当0a时，减区间为),0(a−，增区间为),(+−a(2)略