【文档说明】宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2019-2020学年高一3月空中课堂在线第一次测试数学试题【精准解析】.doc，共(11)页，777.500 KB，由小赞的店铺上传

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数学测试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A.ABDC=B.ADABAC+=C.ABADBD−=D.0ADCB+=【答案】C【解析】【分析】根

据向量的定义及运算法则一一分析选项正误即可.【详解】在平行四边形ABCD中,显然有ABDC=,0ADCB+=,故A,D正确;根据向量的平行四边形法则,可知ADABAC+=,故B正确;根据向量的三角形法,ABADDB−=

,故C错误;故选:C.【点睛】本题考查平面向量的基本定义和运算法则,属于基础题.2.已知为第二象限角，3sin5=，则sin2=（）A.2425−B.1225−C.1225D.2425【答案】A【解析】【分析】由平方关系求得cos，再由二倍角公式计算．【详解】因为为第二象限角，3sin5

=，所以234cos1()55=−−=−．所以3424sin22sincos2()5525==−=−．故选：A．【点睛】本题考查二倍角的正弦公式，考查同角间的三角函数关系，属于基础题．3.(2015新课标全国Ⅰ理科)oooosin2

0cos10cos160sin10−=A.32−B.32C.12−D.12【答案】D【解析】原式=oooosin20cos10cos20sin10+=osin30=12，故选D.考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.4.已知点

(1,1),(3,2)AB，向量(4,3)AC=，则向量BC=（）A.(6,4)B.(6,4)−−C.(2,2)D.(2,2)−−【答案】C【解析】【分析】求出AB，然后由向量的减法运算计算．【详解】由

题意(3,2)(1,1)(2,1)AB=−=，所以(4,3)(2,1)(2,2)BCACAB=−=−=．故选：C．【点睛】本题考查向量减法的坐标运算，属于简单题．5.(1,2)=−a，(3,5)b=−，(1

,2)c=，则(2)abc+=（）A.1B.1−C.3D.(1,2)−【答案】A【解析】【分析】根据向量数量积的坐标运算法则计算．【详解】由题意2(1,1)ab+=−，则(2)11121abc+=−+=，故选：A．【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示，属于基础题．6.在ABC中，

ABc=，ACb=．若点D满足3BDDC=，则AD=（）A.1124bc−B.5144cb−C.3144bc+D.1344bc+【答案】C【解析】【分析】由向量的线性运算法则计算．【详解】因为3BDDC=，所以34BDBC=，所以33(

)44ADABBDABBCABACAB=+=+=+−13134444ABACcb=+=+．故选：C．【点睛】本题考查平面向量的线性运算，掌握平面向线性运算的法则是解题关键．7.若tan2,tan()3

=+=，则tan=b（）A.17B.1−C.57D.15−【答案】A【解析】【分析】由两角差的正切公式计算．【详解】tan()tan321tantan[()]1tan()tan1327+−−=+−===+++．故选：A．【点睛】本题考查两角差的正切公式，

直接利用公式计算即可，本题属于基础题．8.设(1,2)a=，(1,1)b=，cakb=+．若bc⊥，则实数k的值等于（）A.32−B.53−C.53D.32【答案】A【解析】由已知得(1,2)(1,1)ck=+(1,2)kk=++，因为bc⊥，则0bc=，因此120kk+++

=，解得k=32−，故选A．考点：平面向量数量积．9.cos49cos19cos30sin19−=（）A.32−B.12−C.12D.32【答案】B【解析】【分析】把49拆成3019+，用两角和的余弦公式展开后可计算．【详解】c

os49cos19cos30cos(1930)cos19cos30sin19sin19−+−=cos19cos30sin19sin30cos19cos30sin19−−=12=−．故选：B．【点睛】本题考查两角和的余弦公式，解题关键是找到角的关系，利用49

＝3019+进行运算．10.平面向量a与b的夹角为60,||2|,|1ab==,则|2|ab+=（）A.3B.12C.4D.23【答案】D【解析】【分析】由题意可得2|2|(2)abab+=+，由数量积的定义，代入已知数据可得答案．【详解

】由题意可得2|2|(2)abab+=+22224444||||cos60abababab=++=++221241421232=++=故选：D．【点睛】本题考查向量的模的计算，涉及向量的夹角，以及向量的数量积运算，属于常考题型．11.设非零向量,ab满足abab+=−，则（）A.|||

|ab=B.||||abC.//abD.ab⊥【答案】D【解析】【分析】由数量积性质把模的平方转化为向量的平方，利用数量积的运算律求解．【详解】因为abab+=−，所以22()()abab+=−，即222

222aabbaabb++=−+rrrrrrrr，所以0ab=，所以ab⊥．故选：D．【点睛】本题考查向量数量积的性质，考查向量数量积与垂直的关系，解题关键是利用22aa=对已知式变形．12.已知，均为锐角，且sin22sin2=，则（）A.tan

()3tan()+=−B.tan()2tan()+=−C.3tan()tan()+=−D.3tan()2tan()+=−【答案】A【解析】因为sin22sin2=，所以()()()()()()()()1sin2sin2tans

incos21tancossinsin2sin22+++−===−+−−3sin23sin2=，即()()tan3tan+=−，故选A．二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．13.(1,2)=−a，(,1)bx=，若//a

b，则x=___________【答案】12−【解析】【分析】由向量平行坐标运算求解．【详解】由题意11(2)0x−−=，12x=−．故答案为：12−．【点睛】本题考查向量共线的坐标运算，掌握向量共线的坐标表示是解题关键．14.已知是锐角，1cos3=，则tan2=___________

．【答案】427−【解析】【分析】利用同角间的三角函数关系求得sin,tan，再由正切的二倍角公式计算．【详解】因为是锐角，1cos3=，所以2122sin1()33=−=，所以sintan22cos==，所以222tan22242tan

21tan71(22)===−−−．故答案为：427−．【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查正切的二倍角公式，在用平方关系求函数值时要注意角的范围．15.已知1sin23=，则1tantan+=________

___．【答案】6【解析】【分析】切化弦后结合正弦的二倍角公式计算．【详解】221sincossincos122tan61tancossinsincossincossin23++=+=====．故答案为：6．【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，

考查正弦的二倍角公式，解题时切化弦是常用方法．16.3tan1513tan15−=+___________．【答案】1【解析】【分析】()3tan15tan60tan15tan60151tan60tan1513tan15−−==−++，即可得出答案

.【详解】()3tan15tan60tan15tan6015tan4511tan60tan1513tan15−−==−==++故答案为：1【点睛】本题考查的是两角差的正切公式的逆用，属于基础题.17.在平面直

角坐标系中，已知点(10)A−，,(2,0)B，E，F是y轴上的两个动点，且4EF=，则AEBF的最小值为__________【答案】6−【解析】【分析】设(0,)Em，(0,)Fn，则(1,)AEm=，(2,)BFn=−，则2AEBFmn=−+，又知4EF=，所以4mn−=，分情况讨论，当4

mn=+和4mn=−时，AEBF的最小值即可.【详解】设(0,)Em，(0,)Fn，又(10)A−，,(2,0)B，所以(1,)AEm=，(2,)BFn=−，所以2AEBFmn=−+，又知4EF=，所以4mn−=，①当4mn=+时，222(4)242(2)6AEBFmnnnnn

n=−+=+−=+−=+−，所以当2n=−时，即(0,2)E，(0,2)F−时，AEBF的最小值为6−；②当4mn=−时，222(4)242(2)6AEBFmnnnnnn=−+=−−=−−=−−，所以当2

n=时，即(0,2)E−，(0,2)F时，AEBF的最小值为6−.综上，AEBF的最小值为6−.故答案为：6−.【点睛】本题主要考查数量积的运算以及二次函数的最值问题，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.三、解答题：共35分．解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤．18.已知512sin,cos513==，(,)2，是第一象限的角（1）求sin()−的值（2）求tan(2)+的值【答案】（1）22565；（2）3356−【解析】【分析】（1）根据平方关系以及两角差的正弦公式求解即可；（2）利用商数关系以及二倍角的正切公式得出t

an2，tan的值，最后由两角和的正切公式求解即可.【详解】（1）,2，是第一象限的角2525cos155=−−=−，2125sin11313=−=512255225sin()sincoscossin5

1351365−=−=−−=（2）551tan5225=−=−，5135tan131212==22tan14tan211tan314−===−−−45t

an2tan333tan(2)451tan2tan12561312−+++===−−+【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系以及三角恒等变换的应用，属于中档题.19.已知2a=，3b=r，a与b的夹角为60，53cab=+，()2dakbkR=+.（1）若//cd，

求k；（2）若cd⊥，求k．【答案】（1）65k=；（2）2921k=−【解析】【分析】（1）利用平面向量共线定理求解即可；（2）求出ab的值，由cd⊥可得出0cd=，再根据数量积公式求解即可.【详解】（1）//cd，存在唯一的实数，使得cd=

，即532abakb+=+，253k==，解得52x=，65k=；（2）23cos603ab==，cd⊥，0cd=，即()()5320abakb++=，()22105630akabkb+++=，()40356270kk+++=，解得2921k=−.【点睛】本题主

要考查了由向量共线和向量垂直求参数，考查计算能力，属于基础题.20.已知函数()223sincos2cos1fxxxx=+−.（1）求函数()fx的最小正周期和最大值；（2）讨论函数()fx的单调递增区间.【答案】(1)()fx的最小

正周期T=,()fx的最大值为2;(2)函数()fx的单调递增区间为,,36kkkZ−++.【解析】分析：（1）利用二倍角公式及两角和正弦公式化简得()2sin26fxx=+，从而得到函数()f

x的最小正周期和最大值；（2）由222,262kxkkZ−+++解得函数()fx的单调递增区间.详解：（1）()fx3sin2cos22sin26xxx=+=+∴()fx的最小正周期T=()fx的最大值为2.（2）由222,262kxkkZ

−+++,36kxkkZ−++∴函数()fx的单调递增区间为,,36kkkZ−++.点睛：函数()sin(0,0)yAxBA=++的性质(1)maxmin=+yAByAB，=−.(2)周期2π.T=(3)由()ππ2xkkZ

+=+求对称轴(4)由()ππ2π2π22kxkkZ−+++求增区间;由()π3π2π2π22kxkkZ+++求减区间.