【文档说明】宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题含答案.docx，共(12)页，400.588 KB，由小赞的店铺上传

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青铜峡市高级中学2019-2020年（二）期末考试高二年级数学学科测试卷2020.07.10出卷人：一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”

题：粮仓开仓收粮，有人送来米2020石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得255粒内夹谷29粒，则这批米内夹谷约为（）A．222石B．220石C．230石D．232石2.设nnnxaxaxaaxx2222102...)1(++++=++,则0a等与()A．1B．0C．3D．

3n3.某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则mn+的值是（）A．10B．11C．12D．134．在如图所示的算法流

程图中，输出S的值为（）A．11B．12C．13D．155．一射手对同一目标独立地进行4次射击，且射击结果之间互不影响．(第4题图)i=3i=i+1s=s+is=0（第3题图）已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率为()A．19B．13C．23D．896.

函数()fx在定义域R内可导，若()()2fxfx=−，且当(),1x−时，()()10xfx−，设()2af=，12bf=，()3cf=，则（）A．abcB．bcaC．cbaD．cab7．已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：则变量

x与y之间的线性回归直线方程可能为（）A．ˆy=0.7x–2.3B．ˆy=–0.7x+10.3C．ˆy=–10.3x+0.7D．ˆy=10.3x–0.78．如图，ABC和DEF都是圆内接正三角形，且//BCEF，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在ABC内”，B

表示事件“豆子落在DEF内”，则(|)PBA=（）A.334B．32C．13D．239.已知随机变量X～N（2，σ2），P（X≥0）＝0.84，则P（X＞4）＝（）A．0.32B．0.16C．0

.42D．0.3410．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则(2)PX=（）（第8题图）A．78B．1314C．45D．3811.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A．4

8B．72C．90D．9612.设随机变量的概率为分布列如下表，则()31P−==（）1234P112a1313A.712B．12C．512D．16二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13．在62()xx−的二项展开式中，常数项的值为14．函数()yfx=的图

象在1x=处的切线方程是4yx=−，则()()11ff=15.dxxx−−+112)12(=16．随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列，若31)(=XE，则)13(+XD的值是ξ-101Pabc三．解答题（

本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，解答过程或演算步骤。）17．（本小题10分）2020年寒假，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取100名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为9:11，

抽取的学生中男生有30人对线上教学满意，女生中有10名表示对线上教学不满意.（1）完成22列联表，并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；（2）从被调查的对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取5名学生，再在这

5名学生中抽取2名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率.附：()()()()()22nadbcKabcdacbd=++++.18．（本小题12分）设函数()313.fxxax=−++（1）若a=1，解不等式()5fx

；（2）若函数()fx有最小值，求实数a的取值范围．19．（本小题12分）“精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出，习近平到湘西考察时首次满意不满意合计男生女生合计100()2PKk0.150.100.050.0250.0100.00

50.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828作出“实事求是，因地制宜，分类指导，精准扶贫”的重要指导。2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到2020年如期脱贫。某

农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫。通过大量考察研究得到如下统计数据：药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：编号12345年份20152016201720182019单价(元/公斤)182023252

9药材B的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：（1）若药材A的单价y（单位：元/公斤）与年份编号x具有线性相关关系，请求出y关于x的回归直线方程，并估计2020年药材A的单价；（2）用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量，若不考虑其他因素，

试判断2020年该村应种植药材A还是药材B？并说明理由.附：xbyaxnxyxnyxxxyyxxbniiniiiniiniii−=−−=−−−=====ˆ,)())((ˆ122112120．（本小题12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为21222xtyt=−+=（

t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2221243sincos=+，直线l与曲线C交于,AB两点．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求AB．21．（本小题1

2分）某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N个人参加．现将所有参加者按年龄情况分为(20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45),[45,50),[50,55)等七组.其频率分布直方图如图所示，已知[25,30)这组的参加者是6人

．（I）根据此频率分布直方图求N；（II）组织者从(45,55)这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为X，求X的分布列、均值及方差.（Ⅲ）已知

[35,40)和[40,45)这两组各有2名数学教师．现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率22．（本小题12分）已知函数1ln()xfxx+=．（1）若函数在区间1(,)2aa+（其中0a）上存在极值，求实数a

的取值范围；（2）如果当1x时，不等式()1kfxx+恒成立，求实数k的取值范围．一．选择题答案(每小题5分，共计12*5=60分)题号123456789101112答案CACBCDBDBADA二．填空题答案(每小题5分，共计4*5=20分

)13.-16014.31−15.216.5三．解答题（解答题写出必要的步骤和计算过程，共计70分）17.（本小题10分）解：（1）22列联表如下：满意不满意合计男生301545女生451055合计7525100又()22100301045153.032.7067

5254555K−=，这说明有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”.（2）方法一：由题可知，从被调查中对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取5名学生，其中男生2名，设为A、B；女生3人设为,,abc，则从这5名学生

中抽取2名学生的基本事件有：(),AB，(),Aa，(),Ab，(),Ac，(),Ba，(),Bb，(),Bc，(),ab，(),ac，(),bc，共10个基本事件，其中抽取一名男生与一名女生的事件有(),Aa，(),Ab，(),Ac，(),Ba，(

),Bb，(),Bc，共6个基本事件，根据古典概型，从这5名学生中抽取一名男生与一名女生的概率为63105=.方法二：由题可知，从被调查中对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取5名学生，其中男生2名，设为；女生3人，根据古典概型，从这5名学生中

抽取一名男生与一名女生的概率为53106251312==CCC18.（本小题12分）（Ⅰ）1a=时，()313fxxx=−++．当13x时，()5fx可化为3135xx−++，解之得1334x；当1

3x时，()5fx可化为3135xx−+++，解之得1123x−．综上可得，原不等式的解集为13{|}.24xx−5分（Ⅱ）1(3)2,()3()313{1(3)4.()3axxfxxaxaxx++=−++=−+函数()fx有最小值的充要条件为30,{3

0,aa+−即33a−19.（本小题12分）(1)1234535x++++==,1820232529235y++++==1222222221118220323ˆ42552953232.71234553ni

iiniixynxybxnx==−++++−===++++−−=14.92.7149ˆ.yx=+,当6x=时，ˆ31.1y=(2)利用概率和为1得到430—450频率/组距为0.005B药材的亩产量的平均值为

:3600.005203800.010204000.017520+4200.012520+4400.00520=401++故A药材产值为30031.1=9330B药材产值为20401=8020应该种植A种药材20.（本小题12分）（Ⅰ）由直线l的

参数方程为21222xtyt=−+=，消去参数，可得直线l的方程为1yx=+，由曲线C的极坐标方程2221243sincos=+，根据cossinxy==，曲线C的方程为22143xy+=．（Ⅱ）将21222xt

yt=−+=（t参数），代入2243xy+=1，得2762180tt−−=，设AB所对应的参数分别为12,tt，则12126182,77tttt+==−，xbya−=ˆ则212121224()

47ABtttttt=−=+−=．21.（本小题12分）（I）[25,30)这组频率为0.0350.15=，所以6400.15N==（II）(45,55)这组的参加者人数为(0.020.01)5406+=，1,2,3X=，1242361

(1)5CCPXC===,2142363(2)5CCPXC===,34361(3)5CPXC===X123P153515131()1232555EX=++=2221312()(12)(22)(32)5555DX=−+−+−=（Ⅲ）

[35,40)这组的参加者人数为0.045408=[40,45)这组的参加者人数为0.035406=恰有1名数学老师的概率为1122112646242286+1635CCCCCCCC=22.（本小题12分）（1

）因为1ln()xfxx+=，0x，则2ln()xfxx=−，当01x时，()0fx；当1x时，()0fx．∴()fx在(0,1)上单调递增；在(1,)+上单调递减，∴函数()fx在1x=处取得极大值．∵函数()fx在区间1(,)2

aa+（其中0a）上存在极值，∴1,{11,2aa+解得112a．（2）不等式()1kfxx+，即为(1)(1ln)xxkx++，记(1)(1ln)()xxgxx++=∴22[(1)(1ln)](1)(1ln)ln(

)xxxxxxxgxxx++−++−==令()lnhxxx=−，则1'()1hxx=−，∵1x，∴'()0hx，∴()hx在[1,)+上递增，∴min[()](1)10hxh==，从而()0gx，故()gx在[1,)+上也单调递增，∴min[()](1)2gxg==，∴k2．