【文档说明】【精准解析】宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题.doc，共(17)页，1.103 MB，由小赞的店铺上传

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青铜峡市高级中学2019-2020年（二）期末考试高二年级数学（文）测试卷一、单选题（每一小题5分，共计60分）1.已知集合{1,2,3}A=，{|(1)(2)0,}BxxxxZ=+−，则AB=A.{1}B.{12}，C.{0123}，，，D.{10123}−，，，，【

答案】C【解析】试题分析：集合{|12,}0,1BxxxZ=−=，而1,2,3A=，所以0,1,2,3AB=，故选C.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2.若复数

z=52i−，则|z|=（）A.1B.5C.5D.55【答案】B【解析】【分析】利用复数的模的运算性质，化简为对复数2i−求模可得结果【详解】|z|=5||2i−=5|2i|−=5，故选：B.【点睛】此题考查的是求复数的模，属于基础题3.设,xyR，则“xy”是“lnlnxy”的（）A.充分

不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由对数函数的单调性，可得0xy，进而可得充分性和必要性.【详解】解：lnln0xyxy，则“xy”是“lnlnxy”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查充分性和

必要性的判断，考查对数函数单调性的应用，是基础题.4.已知函数2,2()1,22xxfxxx=−，则(0)(3)ff+=（）A.2−B.1−C.1D.2【答案】D【解析】【分析】利用分段函数的解析式求解即可.【详解】01132(0

)21,(3)ff==−==(0)(3)2ff+=故选：D【点睛】本题主要考查了分段函数求函数值，属于基础题.5.判断下列命题①命题“若14m−，则方程20xxm+−=有实根”的逆命题为真命题；②命题“若21x=，则1x=.”的否命题为“若21x=

，则1x.”；③若命题“pq”为假命题，则命题“pq”是假命题；④命题“xR，22xx."的否定是“0xR，0202xx.”中正确的序号是（）A.①③B.②③C.①④D.②④【答案】C【解析】【分析】①写出原命题的逆命题，并判断真假性.②根据否命题的知识

判断真假性.③根据含有逻辑联结词命题真假性来判断命题的真假性.④根据全称命题的否定的知识判断真假性.【详解】①原命题的逆命题为：若方程20xxm+−=有实根，则14m−.当方程20xxm+−=有实根

则11404mm=+−.所以逆命题为真命题.所以①正确.②原命题的否命题为：若21x，则1x.所以②错误.③由于pq为假命题，所以,pq中至少有一个是假命题，可能是一真一假，所以pq可

能为真命题.所以③错误.④原命题的否定是0xR，0202xx.所以④正确.综上所述，正确的序号为①④.故选：C【点睛】本小题主要考查四种命题，考查含有逻辑连接词命题，考查全称命题的否定，属于中档题.6.下列函数既是偶函数，又在()0,+上单调递

增的是（）A.12yx=B.2yx-=C.3yx=D.4yx=【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性，以及幂函数单调性，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，函数12yx=的定义域为)0,+，所以函数12yx=是非奇非偶函数，

排除A；B选项，幂函数2yx-=在()0,+上单调递减，排除B；C选项，函数3yx=的定义域为R，()33xx−=−，所以函数3yx=是奇函数，排除C；D选项，函数4yx=的定义域为R，且()44xx−=，所以函数4yx=是偶函数；又由幂函数的性质可得，

幂函数4yx=在()0,+上单调递增，故D正确；故选：D.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性与单调性确定解析式，熟记幂函数的性质，以及函数奇偶性即可，属于常考题型.7.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小

偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【解析】【详解】试题分析：若甲说的是真话，则乙、丙、丁都是说假话，所以丁偷了珠宝，所以，丙说的也是真话，与只有一个人说真话相矛盾，所以甲说的假

话，偷珠宝的人是甲．考点：推理与证明．8.函数()2112fxxx=++在2,3−上的最小值和最大值分别是（）A.117,22B.1,12C.171,2D.12，无最大值【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的单调性可得

函数的最值，从而得到正确的选项.【详解】由题意知，函数()fx的对称轴为1x=−，在2,1−−上，()fx为减函数，在1,3−上，()fx为增函数，故当1x=−时，()fx取得最小值，最小值为()112f−

=；当3x=时，()fx取得最大值，最大值为172.故选：A.【点睛】本题考查二次函数在定区间上的最值，可依据对称轴与区间的位置关系得到函数的单调性，再依据单调性求出函数的最值，本题属于基础题.9.已知0.3log4a=，0.40.2b=，0.40.3c=，则（）A.abcB

.acbC.bcaD.bac【答案】A【解析】【分析】根据对数函数，指数函数，以及幂函数的性质，分别判定,,abc的范围，即可得出结果.【详解】由对数函数的单调性可得，0.30.3log4log10a==，根据指数函数的性质可得：0.40.20b=，0.40.30c=，又幂函数0

.4yx=是增函数，所以0.40.40.20.3，即bc.所以abc.故选：A.【点睛】本题主要考查比较指数幂与对数的大小，熟记指数函数，对数函数以及幂函数的性质即可，属于基础题型.10.下图是2020年2月15日至3月2日武汉市新增新冠

肺炎确诊病例的折线统计图．则下列说法不正确的是（）A.2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数B.武汉市在新冠肺炎疫情防控中取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低C.2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天

D.2020年2月15日到3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人【答案】D【解析】【分析】根据图表中提供的信息，对应各选项即可判断其真假．【详解】对于A，由图可知，2020年2月19日，武汉市新增新冠肺炎确诊病例从2月18日的1660人大幅下降至615人，所

以A正确；对于B，从2020年2月19日起至2月29日，武汉市新增新冠肺炎确诊病例大约在300-615之间，3月起继续减少，没有出现大幅增加，所以B正确；对于C，由图可知，2020年2月19日至3月2日，武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有，2月20日，21日，23日，25

日，26日，27日，3月1日，2日，共8天，所以C正确；对于D，2020年2月15日到3月2日中，武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的是2月16日1690例，最少的是3月2日111例，1690-111=1579，所以

D不正确．故选：D．【点睛】本题主要考查学生的识图和数据分析能力，属于容易题．11.设()fx是R上的偶函数，且()()2fxfx+=−，当01x时，()fxx=，则()7.5f=（）A.1.5B.-1.5

C.0.5D.-0.5【答案】C【解析】【分析】由条件可得f（x）是周期T＝4的周期函数，又f（x）是偶函数，所以f（7.5）＝f（﹣0.5）＝f（0.5），代入已知解析式即可求解．【详解】因为()()2fxfx+=−，所以()()()42fxfxfx+=−+=，即f（x）

是周期为T＝4的周期函数．又f（x）是偶函数，所以f（7.5）＝f（﹣0.5）＝f（0.5）＝0.5．故选：C．【点睛】本题考查利用函数的周期性和奇偶性求函数的值，属于基础题．12.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且(1)(1)fxfx−=−+，(0)1f=，则(0)(1)(2020

)fff+++=（）A.1−B.0C.1D.2020【答案】C【解析】【分析】由函数的奇偶性和(1)(1)fxfx−=−+可得()fx是周期为4的函数,分别求得()()()1,2,3fff,进而根据函数的周期性求解即可.【详解】由题,因为()fx是定义在R上的偶函数,所以

()()fxfx−=,因为(1)(1)fxfx−=−+,所以()()11fxfx−=−+,则()()2fxfx−=−,所以()()()42fxfxfx−=−−=,所以()fx是周期为4的函数,因为()()11ff=−,所以()10f=；因为()()201ff=−=−,()()()3110

fff=−==,所以()()()()01230ffff+++=,所以()()()()()(0)(1)(2020)50501230505011ffffffff+++=++++=+=,故选:C【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和对称性判断函数周期性

,考查利用函数周期性求值.二、填空题（每一小题5分，共计20分）13.已知函数()2fxxpxq=++满足()()120ff==，则()1f−=________.【答案】6【解析】【分析】由()()120ff==得出方程组，求出函数解析式即可.【详解】因为函数(

)2fxxpxq=++满足()()120ff==，所以10420pqpq++=++=，解之得p3,q2=−=,所以()232fxxx=−+，所以()11326f−=++=.【点睛】本题主要考查求函数的值，属于基础题型.14.2()lg(45)fx

xx=−−+的单调递增区间为_______________．【答案】(5,2−−【解析】【分析】首先求解函数的定义域，然后由复合函数单调性法则（同增异减）求内层函数的单调递增区间.【详解】()()2lg45

fxxx=−−+定义域：-5<x<1令g（x）=245xx−−+函数g（x）对称轴是x=-2，单调递增区间是(5,2−−则函数f（x）单调递增区间是(5,2−−【点睛】本题考查复合函数的单调区间求解，属于基础题型，解题的关键：一是函数定义域容易忽略；二是根据

复合函数单调性判断法则（同增异减）求内层函数的单调增区间.15.函数2()42xxfx+=−(12)x−的最小值为______．【答案】-4【解析】【分析】换元,令2xt=,则1[,4]2t,24ytt=−,再利用二次函

数的单调性可求最小值.【详解】2()(2)42xxfx=−,令2xt=,因为12x−,所以1[,4]2t,则224(2)4yttt=−=−−,y在1[,2]2t上递减，在[2,4]t上递增，所以当t=2时函数取得最小值-4．故答案为-4．【点睛】本题考查了

二次函数在闭区间上的最值,属中档题.16.已知定义在R上的奇函数()fx满足：当0x时，()()3log1fxx=−，则()8f=______.【答案】-2【解析】【分析】根据()fx定义在R上的奇函数，

则()()88ff=−−，然后再由0x时，()()3log1fxx=−求解.【详解】因为()fx定义在R上的奇函数，且当0x时，()()3log1fxx=−，所以()()233log9lo8g328ff=−−−===−−.故答案为：-2【点睛】本题主要考查

函数的奇偶性的应用以及对数运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.三、解答题（共70分）17.已知函数()2fxxaxb=−++的图象关于直线2x=对称且()10f=．（1）求a、b的值；（2）求函数()fx在区间

3,3−上的最小值和最大值．【答案】（1）43ab==−；（2）最大值1，最小值24−.【解析】【分析】（1）根据题意得出关于实数a、b的方程组，即可解得实数a、b的值；（2）分析函数()yfx=在区间3,3−上的单调性，进而可得出函数()yfx=在区间

3,3−上的最小值和最大值．【详解】（1）由于函数()2fxxaxb=−++的图象关于直线2x=对称且()10f=，则()22110afab==−++=，解得43ab==−；（2）()()224321fxxxx=−+−

=−−+，3,3x−，所以，函数()yfx=在区间[]3,2-上单调递增，在区间2,3上单调递减，所以，函数()yfx=在区间3,3−上的最大值为()()max21fxf==，最小值为()(

)min324fxf=−=−．【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查了二次函数在区间上最值的求解，考查计算能力，属于基础题.18.某同学的父亲决定今年夏天卖西瓜赚钱，根据去年6月份的数据统计连续五天内每天所卖西瓜的个数与温度

之间的关系如下表：温度()xC3233353738西瓜个数y2022243034（1）求这五天内所卖西瓜个数的平均值和方差；（2）求变量,xy之间的线性回归方程，并预测当温度为30C时所卖西瓜的个数.附：1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−

，ˆˆaybx=−(精确到0.1).【答案】（1）26，27.2（2）2.251ˆyx=−，15【解析】试题分析:（1）由总数除以天数得平均数，根据方差公式52211()5iisyy==−，代入可得方差，（2）求线性回归方程实质求ˆˆba，，根据公式求1221ˆniiin

iixynxybxnx==−=−，再根据ˆˆaybx=−求ˆa.最后根据30x=求y值，即为温度为30C时所卖西瓜的个数.试题解析:（1）()12022243034265y=++++=，方差为()()()()(

)22222212026222624263026342627.25s=−+−+−+−+−=.（2）()13233353738355x=++++=，5216151iix==，514608iiixy==，所以51522215460853526582.26151535265ˆiiiii

xyxybxx==−−===−−，262.2355ˆ1ˆaybx=−=−=−，所以回归直线方程为2.251ˆyx=−，当30x=时，15y=，所以预测当温度为30C时所卖西瓜的个数为15.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随

机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求,ab，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)xy.19.某人事部门对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制的频率分布直方图如图所示．规定80分以上者晋级成功，否

则晋级失败(满分为100分)．晋级成功晋级失败合计男16女50合计（1）求图中a的值；（2）估计该次考试的中位数；（3）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关．20()PKk0.400.250.150.100.

050.0250k0.7801.3232.0722.7063.8415.024参考公式：22()()()()()nadbckabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++【答案】（1）0.005a=；（2）74分；（3）表格见解析，有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关.

【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图各小长方形面积总和为1，即可求得a的值；（2）根据频率分布直方图，求得中点分别为55,65,75,85,95对应的频率，根据平均算计算公式，即可求得答案；（3）根据

所给数据，求得2K，即可判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关．【详解】（1）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知()20.0200.0300.040101a+++=，故0.005a=.（2）由频率分布直方图知各小组依次是))

))50,60,60,70,70,80,80,90,90,100，其中点分别为55,65,75,85,95,对应的频率分别为0.05,0.30,0.40,0.20,0.05，故可估计平均分550.05650.3750.4850.2950.0574=

++++=x（分）（3）由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.200.050.25+=，故晋级成功的人数为1000.2525=（人），故填表如下晋级成功晋级失败合计男163450女94150合计2575100假设“晋级成功”与性别无关，根

据上表数据代入公式可得()2210016413492.6132.07225755050−=K，有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关.【点睛】本题主要考查了根据频率分布直方图求参数和计算平均数，及其2K实际应用，解题关键是掌握平均数求法和2K的计算方法，考查了分析能力和计算

能力，属于基础题.20.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为63xtyt==+（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22232cos3−=.（1）写出曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）已知

点P是曲线2C上的动点，求点P到曲线1C的最小距离.【答案】（1）1C的普通方程为360xy−+=；2C的普通方程为2213xy+=；（2）6102−.【解析】【分析】（1）消去曲线1C参数方程的参数t，得到1C的普通方程，根据

极坐标和直角坐标相互转化的公式，求得2C的直角坐标方程.（2）设出曲线2C的参数方程，利用点到直线距离公式求得点P到曲线1C的距离的表达式，再根据三角函数最值求得P到曲线1C的最小距离.【详解】解:（1）消

去参数t得到36yx=+，故曲线1C的普通方程为360xy−+=22232cos3−=，由xcosysin==得到()222323xyx+−=，即2213xy+=，故曲线2C的普通方程为2213xy+=（2）设点P的坐标为()3cos,sin

，点P到曲线1C的距离3cos2sin6d−+=()10cos62++=所以，当()cos1+=−时，d的值最小，所以点P到曲线1C的最小距离为6102−.【点睛】本小题主要考查参数方程化为普通方程，考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查椭圆上的点

到直线的最小距离的求法，考查三角函数辅助角公式以及最值的求法，属于中档题.21.已知函数22()xxafxx−+=．（1）当4a=时，求函数()fx在(0,)x+上的最小值；（2）若对任意的(0,),()0xfx+恒成立

．试求实数a的取值范围；（3）若0a时，求函数()fx在[2,)+上的最小值．【答案】（1）min(2)2yf==；（2）1a；（3）()min(04),222(4)aafxaa=−„【解析】【分析】（1）当4a=时4()2fxxx=+−，利用基本不等式即可求得最小值；

（2）由题意可得22axx−+在(0,)x+上恒成立，根据二次函数的图象与性质求出22yxx=−+的最大值即可得解；（3）先证明()fx在(0,)a单调递减，在(,)a+单调递增，对04a、4

a两种情况进行分类讨论分析函数的单调性从而求出最值.【详解】（1）当4a=时，2244()=2xxfxxxx−+=+−，当(0,)x+时，44()2222fxxxxx=+−−=，当且仅当4xx=即2x=时等号成立，所以()fx的最小值为2；（2）根据题意可得220xxa−+在(0,)x

+上恒成立，等价于22axx−+在(0,)x+上恒成立，因为2()2gxxx=−+在()0,1上单调递增，在()1,+上单调递减，所以()max()11gxg==，所以1a；（3）()=2afxxx+−，设120xxa

，()()1212121212=()(1)aaafxfxxxxxxxxx−−+−=−−1121212122()()0,,xxxxaxxaxxaxx−−=，12()()0fxfx−，即12()()fxfx，()fx在(0,

)a单调递减，同理可证()fx在(,)a+单调递增，当04a时，02a，函数()fx在[2,)+上单调递增，()()min22afxf==；当4a时，2a，函数()fx在[2,)a上单调递减，在

(),a+上单调递增，()()min22fxfaa==−.所以()min(04)222(4)aafxaa=−„.【点睛】本题考查基本不等式的应用、不等式恒成立求参数的取值范围、运用对勾函数的单调性求最值，属于中档题.22.设函数()|1|2|2|fxxx=−−

+.（1）解不等式()2fx；（2）若22()aafx+对xR恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）{3|xx−或5}3x−；（2）3a−或1a.【解析】【分析】（1）根据绝对值正负，写成分段函数，讨论自变量范围，分段求解不等式的解

集；（2）根据题意，先求解函数最大值，若22()aafx+对xR恒成立，则2max2()aafx+，计算即可求解.【详解】（1）函数5()335xfxxx+=−−−−2211xxx−

−，①当2x−时，52x+解得3x−②当21x−时，332x−−解得513x−③当1x时，52x−−解得1x综上，3x−或53x−故解集为{3|xx−或5}3x−；（2）由（1）中解析式，5()335xfxxx+=−−−−

2211xxx−−，知当2x−时，函数单调递增，当21x−时，函数单调递减，当1x时，函数单调递减，且连续，则有max()(2)3fxf=−=，由题可知2max2()3aafx+=，解得3a−或1a.故实数a的取值范围是3a−或1a.【点睛】

本题考查（1）绝对值不等式解法（2）函数恒成立问题，考查分类讨论思想，考查转化与化归思想，但计算简单，属于基础题.