【文档说明】【精准解析】宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题.doc，共(17)页，1.317 MB，由小赞的店铺上传

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青铜峡市高级中学2019-2020年（二）期末考试高二年级数学学科测试卷一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.我国古代数学名著《九章算术

》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2020石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得255粒内夹谷29粒，则这批米内夹谷约为（）A.222石B.220石C.230石D.232石【答案】C【解析】【分析】根据米2

55粒内夹谷29粒，求得频率，再根据频率计算这批米内夹谷量.【详解】根据米255粒内夹谷29粒，则频率为29255，则这批米内夹谷约为292020230255=（石）.故选：C.【点睛】本题考查了用样本估计总体，属于基础题.2.设2220122(1)...nnnxxaaxaxax++=++

++，则0a等于（）A.1B.0C.3D.3n【答案】A【解析】【分析】令0x=即可得0a．【详解】在2220122(1)...nnnxxaaxaxax++=++++中令0x=得01a=．故选：A．【点睛】本题考查二项式

定理中的赋值法求系数问题．解题关键是观察展开式的形式，确定变量x赋什么值可得此系数．3.某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88

，乙组学生成绩的中位数是89，则mn+的值是（）A.10B.11C.12D.13【答案】C【解析】试题分析：：∵甲组学生成绩的平均数是88，∴由茎叶图可知78+86+84+88+95+90+m+92=88×7，∴m=3又乙组学生成绩的中位数是89，∴n=

9，∴m+n=12考点：茎叶图4.在如图所示的算法流程图中，输出S的值为（）A.11B.12C.13D.15【答案】B【解析】【分析】据程序框图的流程，写出前3次循环得到的结果，直到满足判断框中的条件，结束循环，输出结果．【详解

】通过第一次循环得到3,4si==；通过第二次循环得到7,5si==；通过第三次循环得到126si==,；此时满足判断框中的条件5i，执行输出12s=.故选：B．【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环结构，属于基础题．5.一射手

对同一目标独立地进行4次射击，且射击结果之间互不影响．已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率为()A.19B.13C.23D.89【答案】C【解析】设此射手未射中目标的概率为p，则1－p4＝8081，所以p＝13，故此射手的命中率为1－p＝23.故选C6.函数()fx

在定义域R内可导，若()()2fxfx=−，且当(),1x−时，()()10xfx−，设()2af=，12bf=，()3cf=，则（）A.abcB.bcaC.cbaD.cab【答案】

D【解析】【分析】根据()()2fxfx=−可知函数的对称轴为直线1x=，根据()()10xfx−，可求得函数在1x时为减函数，而1322bff==，再根据单调性可得出正确选项.【详解】由于()()2fxfx=−，

故函数的对称轴为直线1x=，由于()()10xfx−，故当1x时，()'0fx，即函数在()1,+上单调递减.而1322bff==，故bac，故选D.【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查利用导数判断

函数的单调区间，并根据函数的单调性比较函数值的大小.属于中档题.7.已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：x651012y6532则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为A.ˆy=0.7x–2.3B.ˆy=–0.7x+10.3C.ˆy=–1

0.3x+0.7D.ˆy=10.3x–0.7【答案】B【解析】根据表中数据，得14x=（6+5+10+12）=334，14y=（6+5+3+2）=4，且变量y随变量x的增大而减小，是负相关，所以，验证334x=时，ˆy=–0.7×334+10.3≈4，即回归直线ˆy=–0.7x+10.3过样本

中心点（x，y）．故选B．8.如图，ABC和DEF都是圆内接正三角形，且//BCEF，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在ABC内”，B表示事件“豆子落在DEF内”，则(|)PBA

=（）A.334B.32C.13D.23【答案】D【解析】如图所示，作三条辅助线，根据已知条件，这些小三角形全等，ABC包含9个小三角形，同时又在DEF内的小三角形共有6个，所以(|)PBA=6293=，故选D.9.已知随机变量X～2(2,)N，P（X≥0）

＝0.84，则P（X＞4）＝（）A.0.32B.0.16C.0.42D.0.34【答案】B【解析】【分析】由正态分布曲线的对称性计算概率．【详解】由正态分布曲线的对称性得(4)(0)1(0)10.840

.16PXPXPX==−=−=．故选：B．【点睛】本题考查正态分布，掌握正态分布曲线的对称性是解题关键．10.有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则(2)PX=（）A

.38B.1314C.45D.78【答案】D【解析】【分析】首先把取一次取得次品的概率算出来，再根据离散型随机变量的概率即可算出．【详解】因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为4182=．从中

取3次，X为取得次品的次数，则13,2XB,()3102323331(2)(2)(1)0111722228PXPXPXPXCCC==+=+==+=+,选择D答案．【点睛】本题考查离散型随机变量的概率,解题时要注意二项分布公式的灵活运用.属于基础

题．11.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A.48B.72C.90D.96【答案】D【解析】因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛①当甲参

加另外3场比赛时，共有13C•34A=72种选择方案；②当甲学生不参加任何比赛时，共有44A=24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72+24=96种故答案为96点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题．12.设随机变量的概率为分布

列如下表，则()31P−==（）1234P112a1313A.712B.12C.512D.16【答案】A【解析】【分析】根据概率之和等于1得出a的值，再求(|3|1)(2)(4)PPP−===+=，即可得

出答案.【详解】11111233a+++=14a=由31−=，解得2=或4=117(|3|1)(2)(4)4312PPP−===+==+=故选：A【点睛】本题主要考查了离散型随机变量分布列的性质的应用以及求概率，属于基础题.二.填空题（本题共4小题，每小题5

分，共20分.）13.在62()xx−的二项展开式中，常数项的值为________【答案】－160【解析】展开式的通项为6621662()(2)rrrrrrrTCxCxx−−+=−=−令620r−=，得3r=∴在62xx−的二项展开式中

，常数项的值为336(2)160C−=−故答案为160−点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略（1）求展开式中的特定项：可依据条件写出第1r+项，再由特定项的特点求出r值即可；（2）已知展开式的某项，求特定项的系数：可由某项得出参数项，再由通项写出第1r+项，由特定项得出

r值，最后求出其参数.14.函数()yfx=的图象在1x=处的切线方程是4yx=−，则()()11ff=___________.【答案】13−【解析】【分析】根据切线斜率得出()1f的值，将切点坐标代入切线方程可得出()1f的

值，由此可得出()()11ff的值.【详解】函数()yfx=的图象在1x=处的切线4yx=−的斜率为1，则()11f=，由于切点()()1,1f在直线4yx=−上，则()1143f=−=−，因此，()()1113ff=−.故答案为：13−.【点睛】本题考查利用切线方

程求函数值与导数值，解题时要抓住以下两点，一是切线斜率等于函数在切点处的导数值，二是切点为切线与函数图象的公共点，考查运算求解能力，属于基础题.15.121(21)xxdx−+−=_________【答案】2【解析】【分析】把定积分变形后一部分直接求

积分，一部分用定积分的几何意义计算．【详解】11122111(21)21xxdxxdxxdx−−−+−=+−，其中12122112|1(1)0xdxx−−==−−=，1211xdx−−表示单位圆上半圆的面积，∴1211xdx−−21

122==，所以121(21)xxdx−+−2=．故答案为：2．【点睛】本题考查微积分基本定理，考查定积分的几何意义，有些定积分直接求原函数比较难，利用几何意义反而很简单．象这种函数图象是半圆的函数的定积分用几何意义求解

就较方便．16.随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列，若1()3EX=，则(31)DX+的值是______【答案】5【解析】【分析】由离散型随机变量的分布列的性质可知,1abc++=,结合数学期望公式和a，b，c成等差数列列出式子,求出各个概率的值以及方差,并代

入(31)DX+即可.【详解】a，b，c成等差数列，2bac=+,又1abc++=,且1()3EXac=−+=,联立以上三式解得:111,,632abc===,()22211111151013633329DX=−−+−+−=,则()25(3

1)3959DXDX+===,故答案为:5.【点睛】本题考查随机变量的分布列以及随机变量的方差的求法,解题时需认真审题,注意使用离散型随机变量的分布列的性质和数学期望的性质,结合等差数列合理运用.三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，解答过程

或演算步骤.）17.2020年寒假，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取100名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为9:11，抽取的学生中男生有30人对线上教学满意，女生中有10名表

示对线上教学不满意.（1）完成22列联表，并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；（2）从被调查的对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取5名学生，再在这5名学生中抽取2名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率.

附：()()()()()22nadbcKabcdacbd=++++.【答案】（1）填表见解析；有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；（2）35.【解析】【分析】（1）根据题目所给出的数据填写22列联表，计算K的观测值，对

照题目中的表格，得出统计结论.（2）由题可知，从被调查中对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取5名学生，其中男生2名，女生3人，分别标号，列出所有的基本事件，再利用古典概型的概率公式即可得出结果.【详解】解：（1）22列联表如下：满意不满意合计男生301545女生45

1055合计7525100又()22100301045153.032.70675254555K−=，这说明有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”.（2）方法一：由题可知，从被调查中对线上教学

满意的学生中，利用分层抽样抽取5名学生，其中男生2名，设为A、B；女生3人设为,,abc，则从这5名学生中抽取2名学生的基本事件有：(),AB，(),Aa，(),Ab，(),Ac，(),Ba，(),Bb，(),Bc，(),ab，(),ac，(),bc，共10个基本事件，其中抽取一名男生与一名女

生的事件有(),Aa，(),Ab，(),Ac，(),Ba，(),Bb，(),Bc，共6个基本事件，根据古典概型，从这5名学生中抽取一名男生与一名女生的概率为63105=.方法二：由题可知，从被调查中对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取5名学生，其中男生2名，设为；女生3人，根据古典概型

，从这5名学生中抽取一名男生与一名女生的概率为11222563105CCC==【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，考查了古典概型的概率公式，也考查了计算能力的应用问题，是基础题.18.选修4—5：不等式选讲设函数()313.fxxax=−++（1）若a=1，解不等

式()5fx；（2）若函数()fx有最小值，求实数a的取值范围．【答案】（1）13{|}.24xx−；（2）33a−【解析】试题分析：（1）绝对值不等式3135xx−++，根据绝对值的定义

分类讨论去绝对值符号；（2）函数1(3)2,()3()313{1(3)4.()3axxfxxaxaxx++=−++=−+是分段函数，它要存在最小值，则两部分应满足左边是减函数，右边是增函数．试题解析：（Ⅰ）1a=时，()313fxxx=−++．当13x时，()5fx

可化为3135xx−++，解之得1334x；当13x时，()5fx可化为3135xx−+++，解之得1123x−．综上可得，原不等式的解集为13{|}.24xx−5分（Ⅱ）1(3)2,()3()31

3{1(3)4.()3axxfxxaxaxx++=−++=−+函数()fx有最小值的充要条件为30,{30,aa+−即33a−10分考点：解绝对值不等式，分段函数的单调性与最值．19.“精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出，习近平

到湘西考察时首次作出“实事求是，因地制宜，分类指导，精准扶贫”的重要指导．2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到2020年如期脱贫．某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫．通过

大量考察研究得到如下统计数据：药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：编号12345年份20152016201720182019单价(元/公斤)1820232529药材B的收购价格始终为20元/公斤，

其亩产量的频率分布直方图如下：（1）若药材A的单价y（单位：元/公斤）与年份编号x具有线性相关关系，请求出y关于x的回归直线方程，并估计2020年药材A的单价；（2）用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材A还是药材B？并说明理由.附

：1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−$，aybx=−$$.【答案】（1）2.714.9yx=+，当6x=时，31.1y=；（2）应该种植A种药材【解析】【分析】(1)首先计算x和y,将数据代入公式得到回归方程,再取6

x=得到2020年单价.(2)计算B药材的平均产量,得到B药材的总产值,与(1)中A药材作比较,选出高的一个.【详解】解:(1)1234535x++++==,1820232529235y++++==12222222211

18220323ˆ42552953232.71234553niiiniixynxybxnx==−++++−===++++−−14.9aybx=−=$$2.7149ˆ.yx=+,当6x=时，ˆ31.1y=(2)利用概

率和为1得到430—450频率/组距为0.005B药材的亩产量的平均值为:3600.005203800.010204000.017520+4200.012520+4400.00520=401++

故A药材产值为30031.1=9330B药材产值为20401=8020应该种植A种药材【点睛】本题考查了回归方程及平均值的计算，意在考察学生的计算能力.20.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为21222xtyt=

−+=（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2221243sincos=+，直线l与曲线C交于,AB两点．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求AB．【答案】（1）直线l的方程为y＝x+1，曲线C的方程为22

43xy+=1；（2）247.【解析】【分析】（Ⅰ）消去参数，即可求得直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用直线参数方程中参数的几

何意义，即可求解．【详解】（Ⅰ）由直线l的参数方程为21222xtyt=−+=，消去参数，可得直线l的方程为1yx=+，由曲线C的极坐标方程2221243sincos=+，根据cos

sinxy==，曲线C的方程为22143xy+=．（Ⅱ）将21222xtyt=−+=（t参数），代入2243xy+=1，得2762180tt−−=，设AB所对应的参数分别为12,tt，则12126182,77tttt+==−，则212121224(

)47ABtttttt=−=+−=．【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理利用直线的参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21.

某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N个人参加．现将所有参加者按年龄情况分为(20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45),[45,50),[50,55)等七组.其频率分布直方图如图所示，已知[25,

30)这组的参加者是6人．（I）根据此频率分布直方图求N；（II）组织者从(45,55)这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为X，求X的分布列、均值及方差.（Ⅲ）已知[35,40)和[40,45)这两组各有2名数学教师．现从这两个组

中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率【答案】（I）40（II）见解析（Ⅲ）1635【解析】【分析】（I）根据频率分布直方图得[25,30)这组频率，再根据频数得总数，（II）先确定(45,55)这组的参

加者人数，再确定随机变量取法，分别求对应概率，即得分布列，最后根据期望公式以及方差公式得结果，（Ⅲ）先确定[35,40)和[40,45)这两组的参加者人数，再根据古典概型概率公式求概率.【详解】（I）[25,30)这组频率为0.0350.15=，所以640

0.15N==（II）(45,55)这组的参加者人数为(0.020.01)5406+=，1,2,3X=，1242361(1)5CCPXC===,2142363(2)5CCPXC===,34361(3)

5CPXC===X123P153515131()1232555EX=++=2221312()(12)(22)(32)5555DX=−+−+−=（Ⅲ）[35,40)这组的参加者人数为0.045408=[40,45)这组的参加者人数为0.035406=恰有1名数学

老师的概率为1122112646242286+1635CCCCCCCC=【点睛】本题考查频率分布直方图、分布列、均值、方差以及古典概型概率，考查基本分析求解能力，属中档题.22.已知函数1ln()xfxx+=．(1)若函数()fx在区间1,2aa

+上存在极值，求正实数a的取值范围；(2)若当1x时，不等式()1kfxx+恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）1,12（2）(,2]−【解析】【分析】(1)先求()fx的定义域及其导函数'()fx，并由当(0,1)x时，()0fx，当(1,)x

+时，()0fx，求()fx的单调区间及极值点，由此可解得a的取值范围；(2)由()1kfxx+得1x时，(1)(1ln)xxkx++，令(1)(1ln)()xxgxx++=，求令'()gx，令()lnhxxx=−，求'()hx，并根据()gx为[1,)+上的单调性求()gx的

最小值及实数k的取值范围.【详解】解：(1)函数()fx的定义域为(0,)+，2211lnln()xxfxxx−−==−．令()0fx=，得1x=．当(0,1)x时，()0fx，()fx在(0,1)上单调递增；当(1,)x+时，()0fx，()f

x在(1,)+上单调递减．所以1x=为()fx的极大值点，所以112aa+，故112a，即正实数a的取值范围为1,12．(2)当1x时，(1)(1ln)xxkx++恒成立，令(1)(1ln)()xxgxx++=则221

1ln1(1)(1ln)ln()xxxxxxxgxxx+++−++−==．令()lnhxxx=−，则1()10hxx=−，所以()(1)1hxh=，所以()0gx，所以()gx为[1,)+上的增函数，所以()(1)2gxg=，故

k2．故实数k的取值范围为(,2]−．【点睛】本题主要考查导数的应用，解决此类题关键是熟练掌握导数与单调性、极值的关系.