【文档说明】山西省晋城市一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期第五次调研考试数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，533.781 KB，由小赞的店铺上传

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2021级南岭爱物高二（上）第五次调研考试试题数学本试卷满分150分，考试时间120分钟.请将全部答案按要求写在答卷纸上.第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本大题共8道小题，每小题5分，共计40分）1.已知复数z满足()34i25z+=（i为虚数单位），则复数z的共轭复数z=（）

A.34i−−B.34i−+C.34i−D.34i+2.已知(1,0,1)a=，(2,1,1)b=，则向量a与b的夹角为（）A.π6B.π3C.2π3D.5π63.记nS为等差数列na的前n项和.若12a=−，262aa+=，则9S=（）A.-54B.-1

8C.18D.364.已知双曲线E：2214xym−=的一条渐近线方程为320xy+=，则双曲线的焦距为（）A.4B.6C.213D.135.公园中有一块如图所示的五边形荒地，公园管理部门计划在该荒地种植12

6棵观赏树，若1至6六个区域种植的观赏树棵数成等比数列，且前3个区域共种植14棵，则第5个区域种植的观赏树棵数为（）A.16B.28C.32D.646.已知圆221:4Oxy+=和圆()()222:11O

xya−++=的公共弦所在直线经过原点，则实数a的值为（）A.6B.4C.6−D.4−7.已知数列na是等比数列，261033aaa=，数列nb是等差数列，16116bbb++=，则的4839aabb+的值是()A.32B.34C.32D.348.若

直线(4)2ykx=−+与曲线24xy=−恰有两个交点，则实数k的取值范围是（）A.41,3B.40,3C.51,3D.50,3二、多选题（本大题共4道小题，每小题5分，共计20分.每小题完全选择

正确得5分，少选漏选得3分，错选不得分）9.已知等差数列na的前n项和为nS，且10a，4110aa+，780aa，则（）A.数列na是递增数列B.96SSC.当7n=时，nS最大D.当0nS时，n的最大值为141

0.（多选）已知圆()()22:1225Cxy−+−=，直线()():211740lmxmym+++−−=.则以下几个命题正确的有（）A.直线l恒过定点()3,1B.圆C被y轴截得的弦长为46C.直线l与圆C恒相交D.直线l被圆C截得最长弦长时，直线l的方程为250xy−−=11

.设有一组圆kC：22()()4xkyk−+−=()kR，下列命题正确是（）A.不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上B.所有圆kC均不经过点(30)，C.经过点(22)，的圆kC有且只有一个D.所有圆的面积均为4π12.设1F，2F是双曲线2222:1(0,0

)xyCabab−=的左､右焦点，过1F作C的一条渐近线的垂线l，垂足为H，且l与双曲线右支相交于点P，若12FHHP=，且25PF=，则下列说法正确的是（）A.2F到直线l的距离为aB.双曲线的离

心率为132C.12PFF△的外接圆半径为5132D.12PFF△的面积为18第Ⅱ卷（非选择题）的三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.两平行线340xy+−=，2100xmy+−=的距离为______．14.将一张坐标纸折叠一次，使点()1,0

与()5,6−重合，求折痕所在的直线方程是______.15.若数列na的通项公式是()()132nnan=−−，则1220aaa+++等于___________.16.已知数列na对任意的*Nn，

都有*Nna，且131,,2nnnnnaaaaa++=为奇数为偶数，当116a=时，2022a=______.四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17.已知数列na中，111,34nnaaa+==+．（1）求证：数列2na+等比数列；（

2）求数列na的通项公式．18.已知数列{}na满足21nnSan+=+.（1）写出123,,aaa，并推测na的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．19.已知定点()4,0A和曲线21:12Cyx=−上的动点B；（1）求线段AB的中点P的轨迹方程；

（2）求直线12yx=+被曲线C截得线段MN的长.20.已知四边形ABCD是边长为2的正方形，△P'AB为等边三角形（如图1所示），△P'AB沿着AB折起到△PAB的位置，且使平面PAB⊥平面ABCD，M是棱AD的中点（如图2所示）．（1）求证：PC⊥BM；

（2）求直线PC与平面PBM所成角的余弦值．是21.等差数列na的公差d不为0，满足512613,,,aaaa=成等比数列，数列nb满足2122232123loglogloglog2nnnbbbb++++=.（1）求数列na与nb通项公式：（2）若nnncab=，求数列

nc前n项和nS.22.已知圆C的圆心在直线230xy−+=上，且圆C经过()2,0P，()3,3Q两点.（1）求圆C标准方程.（2）设直线:2lykxm=++与圆C交于A，B（异于坐标原点O）两点，若以AB为直径的圆过原点，试问直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若否，

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