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专练10指数与指数函数授课提示：对应学生用书19页[基础强化]一、选择题1．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有()A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a>0且a≠1答案：C解析：由题意得a2－3a＋3＝1，a>0，a≠1

，得a＝2.2．已知函数g(x)＝3x＋t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为()A．(－∞，－1]B．(－∞，－1)C．(－∞，－3]D．[－3，＋∞)答案：A解析：若函数g(x)＝3x＋t的图象不经过第二象限，则当x＝0时，g(x)≤0，即30＋t≤0，解得t≤－1.故选

A.3．若a2x＝2－1，则a3x＋a－3xax＋a－x等于()A．22－1B．2－22C．22＋1D．2＋1答案：A解析：a3x＋a－3xax＋a－x＝a2x＋a－2x－1＝2－1＋12－1－1＝2－1＋2＋1－1＝22－1.4

．函数y＝ax(a>0且a≠1)在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝()A．12B．2C．4D．14答案：B解析：∵y＝ax在[0，1]上单调，∴a0＋a1＝3，得a＝2.5．函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的

是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0答案：D解析：由f(x)＝ax－b的图象知0<a<1，又f(0)＝a－b∈(0，1)，∴－b>0，∴b<0.6．，则()A．a

<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<c<a答案：D解析：∵y＝25x为减函数，∴b<c，又y＝x25在(0，＋∞)上为增函数，∴a>c，∴b<c<a，故选D.7．函数y＝4x＋2x＋1＋1的值域为()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，＋∞)答案：B解析：设

2x＝t(t>0)，∴y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2，又y＝(t＋1)2在(0，＋∞)上单调递增，∴y>1，∴所求函数的值域为(1，＋∞).8．函数f(x)＝121－x2的单调减区间为()A．(

1，＋∞)B．(0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－1，1)答案：C解析：由复合函数的单调性可知，函数f(x)的单调减区间为(－∞，0).9．(多选)已知函数f(x)＝22x－2x＋1＋2的定义域为M，值域为[1，2]，则下列

结论中一定正确的是()A．M＝[0，2]B．M⊆(－∞，1]C．0∈MD．1∈M答案：BCD解析：由f(x)＝22x－2x＋1＋2＝(2x－1)2＋1∈[1，2]，得(2x－1)2∈[0，1]，则2x－1∈[－1，1]，所以2x∈[0，2]，所

以x∈(－∞，1].当函数f(x)取得最小值1时，可得x＝0，所以0∈M，故C正确；当函数f(x)取得最大值2时，可得x＝1，所以1∈M，故D正确；由上分析知，M⊆(－∞，1]，故B正确；因为f(2)＝10∉[1，2]，所

以M＝[0，2]不成立，故A错误．故选BCD.二、填空题10.－278－23＋(0.002)－12－10(5－2)－1＋(2－3)0的值为________.答案：－1679解析：原式＝－27

8－23＋1500－12－105－2＋1＝－827－23＋500－12－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679.11．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝

________.答案：－32解析：①当0<a<1时，函数f(x)在[－1，0]上单调递减，由题意可得f（－1）＝0，f（0）＝－1，即a－1＋b＝0，a0＋b＝－1，解得a＝12，b＝－2，此时a＋b

＝－32.②当a>1时，函数f(x)在[－1，0]上单调递增，由题意可得f（－1）＝－1，f（0）＝0，即a－1＋b＝－1，a0＋b＝0，显然无解，所以a＋b＝－32.12．若函数f(

x)＝2|x－a|(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递增，则实数m的最小值等于________.答案：1解析：因为f(1＋x)＝f(1－x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以a＝1，所以函数f(x

)＝2|x－1|的图象如图所示，因为函数f(x)在[m，＋∞)上单调递增，所以m≥1，所以实数m的最小值为1.[能力提升]13．(多选)[2024·黑龙江省六校阶段联考]若2a＋1＝3，2b＝83，则下列结论正确的是()A．a＋b＝3B．b－a＜

1C．1a＋1b＞2D．ab＞34答案：BCD解析：由2a＋1＝3，2b＝83，得2a＋1·2b＝8，所以a＋1＋b＝3，则a＋b＝2，故A不正确．又2a＋1＝2·2a＝3，所以2＜2a＝32＜2，所以b＞1＞a＞12.因为2b2a＝2b－a＝169＜2，所以b－a＜1，故B正

确；1a＋1b＝a＋bab＝2ab，因为0＜ab＜a＋b22＝1，所以1a＋1b＝2ab＞2，故C正确；ab＝a(2－a)＝－(a－1)2＋1，因为12＜a＜1，所以－(a－1)2＋1∈34，1，所以ab＞34，故D正确．综上所述，选BCD.14．若2x－2y<3－x－3

－y，则()A．ln(y－x＋1)>0B．ln(y－x＋1)<0C．ln|x－y|>0D．ln|x－y|<0答案：A解析：因为2x－2y<3－x－3－y，所以2x－3－x<2y－3－y.设f(x)＝2x－3－x，则f′(x)＝2xln2－3－x

×ln3×(－1)＝2xln2＋3－xln3，易知f′(x)>0，所以f(x)在R上为增函数．由2x－3－x<2y－3－y得x<y，所以y－x＋1>1，所以ln(y－x＋1)>0，故选A.15．已知常数a>0，函数f(x)＝2x2

x＋ax的图象经过点Pp，65、Qq，－15.若2p＋q＝36pq，则a＝________.答案：6解析：由题意得f(p)＝65，f(q)＝－15，所以2p2p＋ap＝65，

①2q2q＋aq＝－15，②①＋②，得2p（2q＋aq）＋2q（2p＋ap）（2p＋ap）（2q＋aq）＝1，整理得2p＋q＝a2pq，又2p＋q＝36pq，∴36pq＝a2pq，又pq≠0，∴a2＝36，∴a＝6或a＝－6，又a>0，得a＝6.16．已知函数y＝4x＋m·2x－2在区间[－2

，2]上单调递增，则m的取值范围是________．答案：－12，＋∞解析：设t＝2x，则y＝4x＋m·2x－2＝t2＋mt－2.因为x∈[－2，2]，所以t∈14，4.又函数y＝4x＋m·2x－2在区间[－2

，2]上单调递增，即y＝t2＋mt－2在区间14，4上单调递增，故有－m2≤14，解得m≥－12.所以m的取值范围为－12，＋∞.