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考点过关检测10平面向量、复数一、单项选择题1．已知复数z满足z(1＋i)＝－1＋3i(i为虚数单位)，则在复平面内复数z－所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．[2024·浙江金华模拟]已知

向量a＝(1，λ)，b＝(μ，－2)，且a与b共线，则()A．λμ＝－2B．λμ＝2C．λμ＝－2D．λμ＝23．[2022·新高考Ⅰ卷]在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记CA→＝m，CD→＝n，则CB→＝()A．3m－2nB．－2m＋3nC．

3m＋2nD．2m＋3n4．[2022·新高考Ⅱ卷]已知向量a＝(3，4)，b＝(1，0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则t＝()A．－6B．－5C．5D．65．[2023·新课标Ⅰ卷]已知向量a＝(1，1)，

b＝(1，－1).若(a＋λb)⊥(a＋μb)，则()A．λ＋μ＝1B．λ＋μ＝－1C．λμ＝1D．λμ＝－16．[2023·全国乙卷]正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则EC→·ED→＝()A．5B．3C．25D．57．[2023·全国甲卷]向量|a|＝|b

|＝1，|c|＝2，且a＋b＋c＝0，则cos〈a－c，b－c〉＝()A．－45B．－25C．25D．458．[2020·新高考Ⅰ卷]已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则AP→·AB→的取值范围是()A．(－2，6)B．(－6，2)C．(－2，4)D．(－4，6)二、多项选择题9

．[2014·九省联考]已知复数z，w均不为0，则()A．z2＝|z|2B．zz－＝z2|z|2C．z－w＝z－－w－D.|zw|＝|z||w|10．[2024·广东肇庆模拟]已知e1，e2是夹角为2π3的单位向量，且a＝e1＋e2，b＝e1－e2，则()A．a＋b在b上的投影向量为bB．|b

|＝3C．(a·e1)·e2＝(a·e2)·e1D．〈a，b〉＝2π311．[2021·新高考Ⅰ卷]已知O为坐标原点，点P1(cosα，sinα)，P2(cosβ，－sinβ)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，A(1，0)，则()A．|OP1→|＝|OP2→|B．|AP1→

|＝|AP2→|C．OA→·OP3→＝OP1→·OP2→D.OA→·OP1→＝OP2→·OP3→[答题区]题号1234567891011答案三、填空题12．[2024·河南南阳模拟]若复数z＝3－4i＋|3－4i|，则|z|＝__________13．[2023·新课标Ⅱ卷

]已知向量a，b满足|a－b|＝3，|a＋b|＝|2a－b|，则|b|＝________．14．[2021·新高考Ⅱ卷]已知向量a＋b＋c＝0，|a|＝1，|b|＝|c|＝2，a·b＋b·c＋c·a＝________．