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考点练100双曲线的性质及其应用1．[2024·安徽蚌埠模拟]已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，过点F的直线l1，l2分别与双曲线C的渐近线平行，l1，l2与渐近线的交

点记为A，B，若△ABF为等边三角形，且面积为3，则a＝()A．33B．23C．3D．22．[2024·湖南益阳模拟]若m>0，双曲线C1：x2m－y22＝1与双曲线C2：x28－y2m＝1的离心率分别为e1，e2，则()A．e

1e2的最小值为94B．e1e2的最小值为32C．e1e2的最大值为94D．e1e2的最大值为323．(多选)已知双曲线C：x2a2－y2＝1(a>0)，若圆M：(x－2)2＋y2＝1与双曲线C的渐近线相切，则()A．双曲线C的渐近线方程为x±3y＝0B．双曲线C的实轴长

为6C．双曲线C的离心率e＝233D．过双曲线C的右焦点的直线与圆M交于A，B两点，则弦长|AB|＝24．(多选)[2024·山东威海模拟]已知双曲线E：x23－y2b2＝1(b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且斜率为22的直线l与E的右

支交于点P，若∠F1PF2＝π4，则()A．E的离心率为3B．E的渐近线方程为y＝±22xC．P到直线x＝1的距离为22D．以实轴为直径的圆与l相切5．已知F1(0，－c)，F2(0，c)是双曲线E：y2a2－x2b2＝

1(a>0，b>0)的下、上焦点，直线y＝x＋c与x轴交于A点，与双曲线的渐近线在第三象限内交于B点，且F1F2→＋F1B→＝2F1A→，则双曲线的渐近线方程为________．6．[2024·河北沧州模拟]已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，左、右焦点分别为

F1，F2，渐近线在第一象限的部分上存在一点P，且|OP|＝|OF1|，直线PF1的斜率为33，则该双曲线的离心率为________．