【文档说明】新疆乌鲁木齐市第六十一中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题 含答案.docx，共(16)页，512.848 KB，由小赞的店铺上传

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乌鲁木齐市第61中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题（考试范围：必修第一册）总分150分考试时间120分钟一、单项选择题（12小题每题5分共60分）1．32tan3−的值是（）A．3B．33C．3−D．33−2．函数()fx是定义在R上的偶函数，(1)fx−

是奇函数，且当01x时，()2020logfxx=，则1(2019)2020ff+−=（）A．1B．1−C．12020D．20203．已知实数a，b，c满足1lnbaec==，则下列不等式中不可能成立的是（）A．abcB．acbC．cab

D．cba4．设集合|3213Axx=−−，|21,BxxkkZ==+，则AB=（）A．|12xx−B．|12xx−C．1,1−D．1,0,1−5．已知集合1,1,2A=−，10

Bxx=−，则AB=（）A．1,2B．)1,+C．)1,−+D．)11,−+6．已知111333332,,555abc−===，则,,abc的大小关系为（）A．abcB．b<c<aC．c<a<bD．acb

7．设集合{|04}Axx=,{2,3,4,5,6}B=，则AB=（）A．{2}B．{2,3}C．{3,4}D．{2,3,4}8．若函数(21)3()3axfx−+=在R上是减函数，则实数a的取值范围（

）A．1(,)2+B．1(,)2−C．1(,1)(1,+)2D．1(,1)29．已知2x，则函数42yxx=+−的最小值是（）A．8B．6C．4D．210．设复数13i22=−+，其中i为虚数单位，则231+++=

（）A．0B．1C．iD．1−11．已知集合|02Axx=，|1Bxxa=−，若|01ABxx=，则RAB=ð（）A．{|12}xxB．{|12}xxC．{|10}xx−D

．{|10}xx−12．已知R是实数集，集合{314},{10}AxxBxx=−+=−∣∣，则下图中阴影部分表示的集合是（）A．4xx−∣B．{41}xx−∣C．{13}xx∣D．{43}x

x−∣二、填空题（共4小题，每题5分共20分）13．点(),mn是一次函数1yx=−图象上一动点，则22mn+的最小值是______．14．下列说法正确的是__________（填序号）①任取0x，均有32xx；②当0a且1a时，均有32aa；③()3

xy−=是R上的增函数；④||2xy=的最小值为1；⑤在同一坐标系中，2xy=与2xy−=的图象关于y轴对称．15．已知sin3cos0−=，则2sinsin2+=__________.16．

已知1.113a−=，0πb=，0.93c=，则a，b，c三者的大小关系______．三、解答题（共70分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。）17．已知，都是锐角，110tan,sin,710==求sin()+，tan(2)+的

值18．计算：(1)()1223011329.630.148−−−−+；(2)lg2lg50lg5lg20lg100lg5lg2+−.19．已知向量(2cos,1)ax=，(sincos,1)bxx=−，若函数()fxab=.（1）求函数()fx的最小正周期；

（2）将()fx的图象向左平移6个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半，得到()gx的图象，求()0gx=时x的取值集合.20．已知函数()fx满足112()()33xxfxfx+−+−=+．

（1）求(0)f的值；（2）求()fx的解析式；（3）若()9xfxm−对)3log2,x+恒成立，求m的取值范围．21．判断下列函数的单调性：（1）2logyx=；（2）35logyx=；（3）7log

(21)yx=+；（4）lg(32)yx=−.22．已知函数()23sin22sinfxxx=−.(1)求()fx的最小正周期和单调递增区间；(2)若,33x−，求()fx的最小值及取得最小值时对应的x的取值.高一数学开学考试答

案：1．A【分析】根据诱导公式化简再求解即可.【解析】3244tantan12tantantan333333−=−==+==.故选：A.2．B【分析】依

题意得到函数()fx是周期为4的周期函数，继而分别求得1(2019),2020ff−，进而求得结果.【解析】根据题意，函数()fx是定义在R上的偶函数，则有()()fxfx−=，又()1fx−是奇函数，则(1)(1)fxfx−−=−−，所以()()()()()221111fx

fxfxfxfx+=−+=−+−=−+−=−即()()2fxfx+=−，则有()()()42fxfxfx+=−+=，所以函数()fx是周期为4的周期函数，则()()()()202020191202011log10ffff=

−+=−===，2020111log1202020202020ff−===−，故1(2019)0(1)12020ff+−=+−=−.故选：B．3．D【分析】由1lnbaec==，得到0be，所以1a，0c，分别令ae=，3

ae=和1b=-，结合选项，得到,,ABC正确，即可求解.【解析】由题意，实数,,abc满足1lnbaec==，可得0be，所以1a，0c，当ae=时，0b=，1c=，此时acb，故B可能成立；当3ae=时，ln3(1,2)b=，1(0.5,1)ln3c=，此时abc，故A可能

成立；当1b=-时，ce=，1eae=，此时cab，故C可能成立；所以由排除法得D不可能成立．故选：D.4．C【分析】利用集合的交集运算求解.【解析】因为集合|3213|12Axxxx=−−=−，|21

,BxxkkZ==+，所以AB=1,1−，故选：C5．D【分析】直接根据集合并集运算的定义进行求解即可.【解析】已知1,1,2A=−，|10|1Bxxxx=−=，所以|1ABx

x==−或1x.故)11,AB=−+.故选：D6．C【分析】根据幂函数的单调性进行判断即可.【解析】11333355b−==，因为函数13yx=是实数集上的增函数，所以由

531352可得：111333532355，即c<a<b，故选：C7．B【分析】根据交集的概念可得答案.【解析】AB={2,3}.故选：B8．B【分析】根据复合函数的单调性可得出函数()21

3uax=−+为R上的减函数，可得出关于实数a的不等式，由此可解得实数a的取值范围.【解析】令()213uax=−+，由于函数()()2133axfx−+=在R上是减函数，函数3uy=为R上的增函数，则函数()213uax=−+为R上的减函数，所以，210a−，解得12a.故

选：B.9．B【分析】根据基本不等式可求得最小值．【解析】∵2x，∴()4442+222+24+26222yxxxxxx=+=+−−==−−−，当且仅当422xx=−−，即4x=时等号成立．∴y的最小值

是6．故选：B．10．B【分析】利用复数的运算法则，直接计算即可.【解析】因为1322i=−+，所以ω21322i=−−，ω3＝（1322i−−）（1322i−+）＝1，则1+ω+ω2+ω3＝113132222ii−+−−+1＝1.故选：B.11．B【分析

】根据|01ABxx=可求得=1a，再求RABð即可.【解析】因为集合|02Axx=，|1Bxxa=−，且|01ABxx=，则有=1a，{|1RBxx=−ð或1}x，则R{|1

2}ABxx=ð.故选：B.12．A【分析】根据韦恩图得到阴影部分表示()BABð，然后解不等式得到集合A，B，最后求交集和补集即可.【解析】由题意可得阴影部分表示()BABð，43Axx=−，1Bxx=，所以41ABxx=−，()4BAB

xx=−ð.故选：A.13．22【分析】把点(),mn代入函数的解析式得到1mn+=，然后利用基本不等式求最小值.【解析】由题意可知1mn+=，又因为20,20mn，所以222222222mnmnmn++

==，当且仅当22=mn即12mn==时等号成立．所以22mn+的最小值是22.故答案为：22.14．①④⑤【分析】由指数函数图象与性质对结论逐一判断【解析】对于①，任意0x，3()12x，故32xx，①正确对于②，若01a，则32aa，②错误对于③，()33()3xxy−==，在

R上单调递减，③错误对于④，||0x，故||21xy=，④正确对于⑤，由指数函数图象知2xy=与2xy−=的图象关于y轴对称，⑤正确故答案为：①④⑤15．32##1.5【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出tan，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关

系将弦化切，最后代入计算可得；【解析】解：因为sin3cos0−=，所以sintan3cos==，所以22sinsin2sin2sincos+=+222sin2sincossincos+=+

22tan2tantan1+=+223233312+==+故答案为：3216．b<c<a【分析】根据函数的单调性比较大小．【解析】解：1.11.1133a−==，013b==，构造函数()3xfx=，为R上的递增函数，00.91.1<<，bc

a．故答案为：b<c<a．17．5sin()5+=，tan(2)1+=【分析】先利用题给条件求得sincos、、costan、的值，进而利用两角和公式可求得sin()+和tan()+的值，从而再利用两角和公式求得tan(2)+的值【解析】由是

锐角，1tan7=，可得22222221sintan27sinsincos1tan10117====+++，2sin7210cos1tan107===由是锐角，1

0sin10=，可得2210310cos1sin11010=−=−=，10sin110tancos331010===则231010725sin()sincossincos101010105

+=+=+=11tantan173tan()111tantan2173+++===−−()()11tantan23tan(2)tan()1111tantan123

++++=++===−+−18．(1)334；(2)1.【分析】（1）利用指数幂的运算性质计算即可；（2）利用对数的运算性质计算即可.(1)原式121231148927391033110244−=−

−+=−−+=；(2)原式()()lg2lg50lg5lg202lg5lg2lg2lg50lg5lg2lg5lg20lg5lg2=+−=−+−()()lg2lg50lg5lg5

lg20lg2lg2lg51=−+−=+=19．（1）；（2）{|,}484kxxkZ=−+.【分析】（1）由向量的数量积的运算，化简得到()2sin24fxx=−，进而得到()fx的最小正周期

；（2）根据三角函数的图象变换，求得()2sin412gxx=+，结合()0gx=，得到方程2sin4112x+=，即可求解.【解析】（1）由题意，向量(2cos,1)ax=，(sincos,1)bxx=−，可得函数2cos(sincos)12sin24()xxxxab

xf=−+=−=，所以函数()fx的最小正周期为2||T==.（2）由（1）可知，函数()2sin24fxx=−向左平移6个单位得到2sin212yx=+，再将横坐标缩短为原来的12，得()2sin412gxx=+

，又由()0gx=，即sin4012x+=，可得4,12xkkZ+=，即,484kxkZ=−+所以()0gx=时x的取值集合{|,}484kxxkZ=−+.20．（1）2；（2）()33xxfx−=+；（3）(,10)−.【分析】(1)令x=0，直接求出

f(0)即可；(2)把x换成-x，写出f(-x)的表达式，结合f(x)计算即可；(3)根据(2)可把不等式分离参数，利用换元法得到新的函数，根据函数的单调性求出函数的最小值即可.【解析】解：（1）令0x=，得2(0)(0)33ff+=+，解得(0)2f=．（2）因为1

12()()33xxfxfx+−+−=+①，所以112()()33xxfxfx−++−+=+②，2−①②得113()33xxfx+−=+，即()33xxfx−=+．（3）由（2）知()9xfxm−等价于()333

xxm+．令3(2)xtt=…，设函数3()gttt=+，易知()gt在[2,)+上单调递增，从而min()(2)10gtg==，则10m，即m的取值范围为(,10)−．21．（1）在()0,+上单调递增；（2）在()0,+上单调递减；（3）在1,2−+上

单调递增；（4）在3,2−上单调递减；【分析】（1）根据对数函数的性质判断可得；（2）根据对数函数的性质判断可得；（3）根据复合函数的单调性法则判断可得；（4）根据复合函数的单调性法则判断可得；【解析】解：（1）2logyx=在()0,+

上单调递增；（2）35logyx=在()0,+上单调递减；（3）因为7log(21)yx=+，令210x+，解得12x−，所以函数的定义域为1,2−+，又因为7logyx=与21yx=

+上单调递增，所以函数7log(21)yx=+在1,2−+上单调递增；（4）因为lg(32)yx=−，令320x−，解得32x，所以函数的定义域为3,2−；又因为lgyx=在定义域上单调递增，32yx=−在定

义域上单调递减，所以函数lg(32)yx=−在3,2−上单调递减；22．(1)最小正周期为；单调递增区间为(),,36kkkZ−++(2)()fx的最小值为3−，此时3x=−.【分析】（1）利用三角恒等变换和辅助角公式化简，再利用周期公式和

整体代换法即可求解；（2）利用（1）的结论，根据整体代换法求出最小值及取得最小值时对应的x的取值即可.(1)依题意得：()23sin22sin3sin2cos212sin216fxxxxxx=−=+−=+−2T=22T==()fx\

的最小正周期为；由222,262kxkkZ−+++得：,36kxkkZ−++()fx\单调递增区间为：(),,36kkkZ−++(2),33x−，52626x

+−，sin2116x+−，2sin21316x+−−，即：()min3fx=−，此时3x=−.