【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修一）专题2.4 直线的方程（一）：直线方程的几种形式-重难点题型检测（学生版）.docx，共(6)页，228.562 KB，由小赞的店铺上传

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专题2.4直线的方程（一）：直线方程的几种形式-重难点题型检测【人教A版2019选择性必修第一册】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，

多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022·广西·高二阶段练习）直线2𝑥

−𝑦+2=0在𝑥轴上的截距是（）A．−1B．1C．−2D．22．（3分）（2022·福建·高二阶段练习）过（1，2），（5，3）的直线方程是（）A．𝑥+4𝑦+7=0B．𝑥−4𝑦+7=0C．4𝑥+𝑦+7=0

D．4𝑥−𝑦+7=03．（3分）（2022·全国·高二专题练习）过点𝑃(√3,−2√3)且倾斜角为135°的直线方程为（）A．3𝑥−𝑦−5√3=0B．𝑥−𝑦+√3=0C．𝑥+𝑦−√3=0D．𝑥+𝑦+√3=04．（3分）（2021·安徽

·高二期中）过点𝑃(−1,2)且方向向量为𝑎⃑=(−1,2)的直线方程为（）A．2𝑥+𝑦=0B．𝑥−2𝑦+5=0C．𝑥−2𝑦=0D．𝑥+2𝑦−5=05．（3分）（2022·山东·高一阶段练习）直线𝑙

:𝑚𝑥+2(2𝑚−1)𝑦−6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为3，则m的值可以为（）A．2B．−23C．3D．326．（3分）（2022·江西省高一阶段练习（理））经过点A（3，4）且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线

方程为（）A．𝑥+𝑦−7=0或𝑥−𝑦+1=0B．𝑥+𝑦−7=0或𝑥−𝑦+1=0或4𝑥−3𝑦=0C．𝑥−𝑦−7=0或𝑥+𝑦+1=0D．𝑥+𝑦−7=0或𝑥−𝑦+1=0或3�

�−4𝑦=07．（3分）（2022·福建·高二阶段练习）直线𝑙1:𝑎𝑥−𝑦+𝑏=0，𝑙2:𝑏𝑥+𝑦−𝑎=0（𝑎𝑏≠0，a、𝑏∈𝑅）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）（2022·全

国·高二单元测试）对于直线𝑙：𝑎𝑥+𝑎𝑦−1𝑎=0（𝑎≠0），现有下列说法：①无论𝑎如何变化，直线l的倾斜角大小不变；②无论𝑎如何变化，直线l一定不经过第三象限；③无论𝑎如何变化，直线l必经过第一、二、三

象限；④当𝑎取不同数值时，可得到一组平行直线．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2021·广东肇庆·高二期末）对于直线𝑙:𝑥+𝑦−1=0，下列说法正确的有（）

A．直线l过点(0,1)B．直线l与直线𝑦=𝑥垂直C．直线l的一个方向向量为(1,1)D．直线l的倾斜角为45°10．（4分）（2022·江苏·高二开学考试）下列说法正确的是（）A．在两坐标轴上截距相等的直线都可以用方程𝑥+𝑦=𝑎(𝑎∈𝐑)表

示B．方程𝑚𝑥+𝑦−2=0(𝑚∈𝐑)表示的直线的斜率一定存在C．直线的倾斜角为𝛼，则此直线的斜率为tan𝛼D．经过两点𝑃1(𝑥1,𝑦1)，𝑃2(𝑥2,𝑦2)(𝑥1≠𝑥2)的直线方程为𝑦−𝑦1=𝑦2−𝑦1𝑥2−𝑥1

(𝑥−𝑥1)11．（4分）（2021·福建·高二阶段练习）下列说法正确的是（）A．截距相等的直线都可以用方程𝑥𝑎+𝑦𝑏=1表示B．方程𝑥+𝑚𝑦−2=0(𝑚∈𝑅)能表示平行𝑦轴的直线C．经过点(1,1)，倾斜角为𝜃的直

线方程为𝑦−1=tan𝜃(𝑥−1)D．经过两点𝑃1(𝑥1,𝑦1)，𝑃2(𝑥2,𝑦2)的直线方程(𝑦2−𝑦1)(𝑥−𝑥1)−(𝑥2−𝑥1)(𝑦−𝑦1)=012．（4分）（2022

·福建省高二阶段练习）关于直线𝑙:𝑚𝑥−𝑦−4=0，下列说法正确的是（）A．直线𝑙在𝑦轴上的截距为4B．当𝑚=0时，直线𝑙的倾斜角为0C．当𝑚≥0时，直线𝑙不经过第二象限D．当𝑚=1时，直线𝑙与两坐标轴围成的三角形的面积是8三．

填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·上海市·高二阶段练习）过两点𝐴(1,3),𝐵(−3,2)的直线的一般式方程是.14．（4分）（2023·全国·高三专题练习）过点(2，1)且在x轴上截距与在

y轴上截距之和为6的直线方程为.15．（4分）（2021·广东·高二阶段练习）已知直线𝑙的一个方向向量𝑑⃑=(3,4)，且过点(−1,2)，则直线𝑙的点斜式方程为.16．（4分）（2023·全国·高三专题练习）如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45∘和30∘角，过点𝑃(1,0)作

直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线𝑦=12𝑥上时，则直线AB的方程是.四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022·江苏·高二专题练习）过点𝑃(1,4)作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直

线方程．18．（6分）（2022·全国·高二课时练习）已知P是直线l上一点，且𝑛⃑⃑是直线l的一个方向向量，根据下列条件分别求直线l的方程：(1)𝑃(3,−5),𝑛⃑⃑=(1,2)；(2)𝑃(0,5),𝑛⃑⃑=(3,−4)．19．（8分）（2022·河南省高二阶段练习）求

符合下列条件的直线𝑙的方程：(1)过点𝐴(2,1)，且斜率为−12；(2)过点𝐴(1,4)，𝐵(2,3)；(3)过点𝑃(2,1)且在两坐标轴上的截距相等．20．（8分）（2022·辽宁·高二

开学考试）已知直线𝑙:𝑎𝑥+(1−2𝑎)𝑦+1−𝑎=0.(1)当直线l在x轴上的截距是它在y上的截距3倍时，求实数a的值：(2)当直线l不通过第四象限时，求实数a的取值范围.21．（8分）（2022·全国·高二课时练习）已知直线l经过点𝑃(−1,2)．(1)若l在两坐标轴

上截距和为零，求l的点斜式方程；(2)设l的斜率𝑘>0，l与两坐标轴的交点分别为A、B，当△𝐴𝑂𝐵的面积最小时，求l的斜截式方程．22．（8分）（2022·江苏南京·高二开学考试）已知直线𝑙：𝑘𝑥−𝑦+2+𝑘

=0(𝑘∈R).(1)若直线不经过第四象限，求𝑘的取值范围；(2)若直线𝑙交𝑥轴负半轴于𝐴，交𝑦轴正半轴于𝐵，△𝐴𝑂𝐵的面积为𝑆（O为坐标原点），求𝑆的最小值和此时直线𝑙的方程.