【文档说明】山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二第二学期第一次月考数学（理）答案（PDF版）.pdf，共(4)页，85.539 KB，由管理员店铺上传

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高二第一次月考理科数学答案第页共4页1数学试题答案（理科）一、选择题15：CCABC610：BDCAB1112：AC二、填空题13.9；14.19；15.321SSS；16.e.三、解答题17.⑴()

cossinxxfxexex(cossin)xxxe；………………………5分⑵22221(1)1()11xxxxfxxxxx2221111xxxxx211x；………………………10分18.解：⑴由题(0)

1fc.…………………………1分∵3()42fxaxbx，∴(1)421fab.…………………………2分又∵(1)1fabc，…………………………3分∴52a，92b，1c，…………………………5分∴4259()

122fxxx；…………………………6分⑵∵32()109(109)fxxxxx.…………………………8分令()0fx，解得：310310(,0)(,)1010x，…………………………10分∴函数

()fx的单调递增区间是310(,0)10，310(,)10.…………………………12分19.解：⑴由题2231023tSttxdxt，…………………………2分12232221(1)33tSxdxtttt，………………

…………4分∴32124133SStt(01)t；…………………………6分高二第一次月考理科数学答案第页共4页2⑵设3241()33Sttt，[0,1]t，则2'()42Sttt，…………………………7分由'()0St得：0t或12t，…………………………8分

t，'()St，()St的关系如下：t01(0,)2121(,1)21'()St00()St131423…………………………10分∴当12t时，12SS最小，且最小值为14.…………………………12分20.解：⑴由题21ln()

xfxx，(0,)x，…………………………2分令()0fx，得xe.…………………………3分∴(0,)xe时，()0fx，()fx单调递增；…………………………4分(,)xe时，()0fx，()

fx单调递减，…………………………5分∴max1()()fxfee；…………………………6分⑵由题()()Fxafx，(0,)x.∵0a，∴当(0,)xe时，()0Fx，()F

x单调递增；当(,)xe时，()0Fx，()Fx单调递减；…………………………8分∴()Fx在区间[,2]aa上的最小值min()min{(),(2)}Fxfafa.…………………………9分∵1()(2)ln22aFaFa，…………………………1

0分∴当02a时，()(2)0FaFa，min()()lnFxFaa；…………………………11分当2a时，()(2)0FaFa，min1()(2)ln22FxFaa.…………………………12分21.解：⑴∵0a时，()1xefxx

，∴2()(1)xxefxx，令()0fx，得0x.…………………………1分∵1x，∴当(1,0)x时，()0fx，()fx单调递减；…………………………2分当(0,)x时，()0fx，()fx单调递递增，

…………………………3分高二第一次月考理科数学答案第页共4页3∴函数()fx在0x处取到极小值(0)1f，无极大值；…………………………4分⑵由题2()11xegxxx，xR，故22(1)()(1)xxxe

gxxx，令()0gx，得10x，21x.…………………………5分①当(,0)x时，()0gx，()gx单调递增，∵(0)0g，∴函数()0gx在(,0)上恒成立，没有零点；…………………………7分②当(0,1)x时，()0g

x，()gx单调递减，∵(0)0g，∴函数()0gx在(,0)上恒成立，没有零点；…………………………9分③当(1,)x时，()0gx，()gx单调递增，∵(1)103eg，2(2)107eg，…………………………10分∴()gx在(1,)

上有且仅有一个零点0x，…………………………11分综上，函数()gx存在两个零点0和0x.…………………………12分22.解：⑴∵()lnfxxax，∴()1afxx.…………………………1分∵()fx在1x

处的切线l与直线20xy垂直，∴(1)12fa，解得：1a；…………………………2分⑵∵21()ln(1)2gxxxbx，∴2(1)1()xbxgxx，0x.…………………………3分∵函数()gx存在单调递减

区间，∴()0gx在(0,)内有解，即11xbx在(0,)内有解，…………………………4分∵0x时，12xx，∴12b，…………………………5分∴实数b的取值范围是(3,)；…………………………6分⑶∵21()ln(1)2gxxxbx，∴2(1)1()xb

xgxx.令()0gx，得：2(1)10xbx，…………………………7分∴121xxb，121xx.…………………………8分由题112122211()()ln()2xxxgxgxxxx

，…………………………9分高二第一次月考理科数学答案第页共4页4∵120xx，∴设12xtx，则(0,1)t，令1211()()()ln()2gxgxhtttt，(0,1)t，则22(

1)()02thtt，()ht在(0,1)上单调递减.…………………………10分又∵72b，∴2212121221()12522(1)4xxxxtbxxxxt，∵(0,1)t，∴241740tt，解得：1(0,]4t

，…………………………11分∴115()()2ln248hth，∴12()()gxgx的最小值为152ln28.…………………………12分