【文档说明】山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二第二学期第一次月考数学（理）试卷.doc，共(5)页，1.786 MB，由小赞的店铺上传

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2020—2021学年第二学期高二第一次月考数学试题（理科）命题人：杨迎春审题人：王凤霞【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设()fx为可导函数，则0(1

)(1)lim3xfxfx→+−=A．(1)fB．3(1)fC．1(1)3fD．(3)f2．函数22lnyxx=−的单调递增区间是A．1(0,)2B．2(0,)4C．1(,)2+D．1(,0)2−和1(0,)23．若曲线

2yxaxb=++在点(0,)b处的切线方程是10xy−+=，则A．1a=，1b=B．1a=−，1b=C．1a=，1b=−D．1a=−，1b=−4．已知函数32()7fxxaxx=−+−−在R上是单调函数，则实数a的取值范围是A．(,

3][3,)−−+B．[3,3]−C．(,3)−−D．(3,3)−5．函数()xxfxe=−(1)ab，则A．()()fafb=B．()()fafbC．()()fafbD．()fa，()f

b大小关系不能确定6．120(1)xexdx−−=A．4e−B．14e−−C．12e−−D．2e−7．曲线12xye=在点2(4,)Pe处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A．292eB．24eC．22eD．2e8．设函数1()ln3fxxx

=−，则()yfx=满足A．在1(,1)e，(1,)e内均有零点B．在1(,1)e，(1,)e内均无零点C．在1(,1)e内无零点，在(1,)e内有零点D．在1(,1)e内有零点，在(1,)e内无零点9．设aR，已知函数()xxfxeae−=+的导函数()fx是奇函数，若曲线()yfx=

的一条切线的斜率为32，则该切点的横坐标是A．ln2B．ln2−C．ln22D．ln22−10．小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他想把4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对

，则不同的摆法有A．4种B．5种C．6种D．9种11．下列只有一个是函数3221()(1)13fxxaxax=++−+(0)a的导函数的图象，则(1)f−=A．13−B．13C．73D．13−或7312．已知函数()fx的定义域为[1,5]−，部分对应值如下表，()fx

的导函数()yfx=的图象如图所示．下列关于函数()fx的命题：⑴函数()fx的极大值点为0，4；⑵函数()fx在[0,2]上是减函数；⑶如果当[1,]xt−时，()fx的最大值是2，那么t的最大值为4；⑷当12a时，函数()yfxa=−有4个零

点；⑸函数()yfxa=−的零点个数可能是0，1，2，4，其中正确命题的个数是A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为313yx=−81234x+−，则使该生产厂家获取最大年利润的年

产量为万件．14．一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有种．15．已知在区间(,)ab上，()0fx，()0fx，对x轴上任意两点1(,0)M

x，2(,0)Nx(a12)xxb都有1212()()()22xxfxfxf++．若1()baSfxdx=，xyOxyOxyOxyO⑴⑵⑶⑷1−O245xyx1−045()fx12212()()()2fafbSba+=−，

3S()()faba=−，则1S，2S，3S的大小关系为．16．已知函数()lnlnfxxkkx=−的图象不经过第四象限，则实数k=．三、解答题（本大题共70分）17．（10分）求下列函数的导函数：（1）()cosxfxex=；（2）2()ln(1)fxxx=++．18．（12分）已

知42()fxaxbxc=++的图象经过点(0,1)，且在1x=处的切线方程是2yx=−．⑴求()yfx=的解析式；⑵求()yfx=的单调递增区间．19．（12分）如图，在区间[0,1]上给定曲线2yx=，其中[0,1]t．⑴求图中阴影部分的面积1S与2S之和12SS+（用t表示）；⑵确

定t的值，使得12SS+最小，并求出最小值．20．（12分）已知函数ln()xfxx=．⑴求函数()fx的最大值；⑵设实数0a，求函数()()Fxafx=在区间[,2]aa上的最小值．Ot1xy1S2S21．（12分）已知函数2()1xefxaxx=++，其中aR．⑴若0a=，求函数(

)fx在区间(1,)−+上的极值；⑵当1a=时，试确定函数()()1gxfx=−的零点个数，并证明．22．（12分）已知函数()lnfxxax=+在1x=处的切线l与直线20xy+=垂直，函数()gx()fx=+212xbx−．⑴求实数a的值；⑵若函数()gx存在单调递减区间，求实数b的取

值范围；⑶设1x，2x12()xx是函数()gx的两个极值点，若72b，求12()()gxgx−的最小值．