【文档说明】山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二第二学期第一次月考数学（文）试卷.doc，共(5)页，1.896 MB，由小赞的店铺上传

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2020—2021学年第二学期高二第一次月考数学试题（文科）命题人：杨迎春审题人：魏桂兰【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设()fx为可导函数，则0(1)(1)limxfxfx→

+−=A．(1)fB．()fxC．(1)fD．()fx2．函数22lnyxx=−的单调递增区间是A．1(0,)2B．2(0,)4C．1(,)2+D．1(,0)2−和1(0,)23．已知函数2()24fxx=−的

图象上一点(1,2)−及邻近一点(1,2)xy+−+，则yx=A．4B．4xC．42x+D．242()x+4．若曲线2yxaxb=++在点(0,)b处的切线方程是10xy−+=，则A．1a=，1b=B．1a=−，1

b=C．1a=，1b=−D．1a=−，1b=−5．已知函数32()7fxxaxx=−+−−在R上是单调函数，则实数a的取值范围是A．(,3][3,)−−+B．[3,3]−C．(,3)−−D．(3,3)−6．某研究小组在

一项实验中获得一组关于y，t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中最能近似刻画y与t之间关系的是A．22yt=B．2ty=C．2logyt=D．3yt=7．函数()xxfxe=−(1)ab，则A．()()fafb=B．()()fafbC．()

()fafbD．()fa，()fb大小关系不能确定8．设函数1()ln3fxxx=−，则()yfx=满足A．在1(,1)e，(1,)e内均有零点B．在1(,1)e，(1,)e内均无零点C．在1(,1

)e内无零点，在(1,)e内有零点D．在1(,1)e内有零点，在(1,)e内无零点9．我国在有效防控疫情的同时积极有序推进复工复产，各旅游景区也逐渐恢复开放．某4A景区对重新开放后的月份x与该月游客的日平均人数y(单位：千人/天）进行了统计分析，得出下表数据：月份x4578日

平均人数y1.93.2t6.1若y与x线性相关，且求得其线性回归方程为y=x—2，则表中t的值为A．4.7B．4.8C．5D．无法确定10．如图，正方形ABCD的顶点2(0,)2A，2(,0)2B，顶点C、D位于第一象限，直线l：xt=(02)t将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左

侧阴影部分的面积为()ft，则函数()Sft=的图象大致是11．下列只有一个是函数3221()(1)13fxxaxax=++−+(0)a的导函数的图象，则(1)f−=A．13−B．13C．73D．13−或7312．对于函

数()fx和()gx，若存在1x，2x，满足1()0fx=，2()0gx=，且12||1xx−，则称()fx与()gx互为“姐妹函数”．若函数3()4xfxex−=+−与()lngxaxx=−互为“姐妹函数”，则实数a的取值范围是

A．ln21[,]2eB．ln2[0,]2C．1[0,]eD．1[,1]e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知()lnfxaxx=，(0,)x+，()fx为()fx的导函数．

若(1)3f=，则实数a=．14．已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为313yx=−81234x+−，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为万件．15．若点P是曲线2lnyxx=−上任意一点，则点P到直线2y

x=−的最小值为．16．已知函数()fx的定义域为[1,5]−，部分对应值如下表，()fx的导函数()yfx=的图象如图所示．下列关于函数()fx的命题：xyOxyOxyOxyO⑴⑵⑶⑷xyOABDC2tSO21tSO21

tSO21tSO21A．B．C．D．1−O245xyx1−045()fx1221⑴函数()fx的极大值点为0，4；⑵函数()fx在[0,2]上是减函数；⑶如果当[1,]xt−时，()fx的最大值是2，那么t的最大值为4；⑷当12a时，函数()yfxa=−有4个零点；⑸函数

()yfxa=−的零点个数可能是0，1，2，4．其中正确命题的序号是．（请将所有正确命题的序号填在横线上）三、解答题（本大题共70分）17．（10分）求下列函数的导函数：⑴2()logfxxx=；⑵cos()xxfxe=．18．（12分）已

知函数3211()132fxxx=−+，xR．⑴求函数()fx的极大值和极小值；⑵求函数()fx的图象经过点3(,1)2M的切线的方程．19．（12分）随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高，某市近年机动车保有量逐年递增，根据机动车管理部门的统计数据，以5年为一个研究周期，得到机

动车每5年纯增数据情况为：年度周期1995～20002000～20052005～20102010～20152015～2020时间变量ix12345纯增数量iy(单位：万辆)3691527其中i=1，2，3…，时间变量xi对应的机动车纯增数据为yi，且

通过数据分析得到时间变量x与对应的机动车纯增数量y(单位：万辆)具有线性相关关系．⑴求机动车纯增数量y(单位：万辆)关于时间变量x的回归方程，并预测2025～2030年间该市机动车纯增数量的值；（附：回归直线方程ˆˆˆybxa=+中，1122211

()()ˆ()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，ˆˆaybx=−）⑵该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计，得到如下的2×2列联表：

赞同限行不赞同限行合计没有私家车9020110有私家车7040110合计16060220根据上面的列联表判断，能否有99%的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车”有关？（参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++）20()PKk

0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）已知42()fxaxbxc=++的图象经过点(0,1)，且在1x=处的切线方程是2yx=−．⑴求()yfx=的解析式；⑵求()

yfx=的单调递增区间．21．（12分）已知函数ln()xfxx=．⑴求函数()fx的最大值；⑵设实数0a，求函数()()Fxafx=在区间[,2]aa上的最小值．22．（12分）已知函数()xfxe=（e为自然对数的底），()ln(())gxfxa=+（a为常数），()gx是实数集R上的奇函数

．⑴求证：()1fxx+()xR；⑵讨论关于x的方程：2ln()()(2)gxgxxexm=−+()mR的根的个数．