【文档说明】备战2023年高考数学题型猜想预测卷（上海专用） 猜题18 第17-18题 数列、三角函数、解三角形（上海与全国近年真题对比） Word版无答案.docx，共(5)页，331.361 KB，由小赞的店铺上传

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猜题18第17-18题数列、三角函数、解三角形（上海与全国近年真题对比）上海近五年高考部分真题（含春高）一．解答题1．（2022•上海）已知在数列{an}中，a2＝1，其前n项和为Sn．（1）若{an}是等比数列，S2＝3，求Sn；（2）

若{an}是等差数列，S2n≥n，求其公差d的取值范围．2．（2021•上海）在△ABC中，已知a＝3，b＝2c．（1）若A＝，求S△ABC．（2）若2sinB﹣sinC＝1，求C△ABC．3．（2021•上海）已知A、B、C为△ABC的三个内角，a、b、c是

其三条边，a＝2，cosC＝﹣．（1）若sinA＝2sinB，求b、c；（2）若cos（A）＝，求c．4．（2020•上海）已知函数f（x）＝sinωx，ω＞0．（1）f（x）的周期是4π，求ω，并求f（x）＝的解集；（2）

已知ω＝1，g（x）＝f2（x）+f（﹣x）f（﹣x），x∈[0，]，求g（x）的值域．5．（2020•上海）已知各项均为正数的数列{an}，其前n项和为Sn，a1＝1．（1）若数列{an}为等差数列，S10＝70，求数列{a

n}的通项公式；（2）若数列{an}为等比数列，a4＝，求满足Sn＞100an时n的最小值．6．（2019•上海）已知数列{an}，a1＝3，前n项和为Sn．（1）若{an}为等差数列，且a4＝15，求Sn；（2）若{

an}为等比数列，且，求公比q的取值范围．7．（2018•上海）设常数a∈R，函数f（x）＝asin2x+2cos2x．（1）若f（x）为偶函数，求a的值；（2）若f（）＝+1，求方程f（x）＝1﹣在区间[

﹣π，π]上的解．8．（2018•上海）已知y＝cosx．（1）若，且α∈[0，π]，求的值；（2）求函数y＝f（2x）﹣2f（x）的最小值．全国近二年高考部分真题一、解答题1．（2022·全国·统考高考真题

）记nS为数列na的前n项和．已知221nnSnan+=+．(1)证明：na是等差数列；(2)若479,,aaa成等比数列，求nS的最小值．2．（2022·全国·统考高考真题）记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sins

in()sinsin()CABBCA−=−．(1)证明：2222abc=+；(2)若255,cos31aA==，求ABC的周长．3．（2022·全国·统考高考真题）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知()()sinsinsinsinCABBCA−=−．(1)若2AB=，求C

；(2)证明：2222abc=+4．（2022·全国·统考高考真题）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cossin21sin1cos2ABAB=++．(1)若23C=，求B；(2)求222abc+的最小值．5．（2022·全国·统考高考真题）记nS为数列na的前n项和，已知

11,nnSaa=是公差为13的等差数列．(1)求na的通项公式；(2)证明：121112naaa+++．6．（2022·全国·统考高考真题）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长

的三个正三角形的面积依次为123,,SSS，已知12331,sin23SSSB−+==．(1)求ABC的面积；(2)若2sinsin3AC=，求b．7．（2022·全国·统考高考真题）已知na为等差数列，nb是公比为2的等比数列，且22334

4ababba−=−=−．(1)证明：11ab=；(2)求集合1,1500kmkbaam=+中元素个数．8．（2022·北京·统考高考真题）在ABC中，sin23sinCC=．(1)求C；(2)若6b=，且ABC的

面积为63，求ABC的周长．9．（2022·天津·统考高考真题）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知16,2,cos4abcA===−.(1)求c的值；(2)求sinB的值；(3)求sin(2)AB

−的值.10．（2022·天津·统考高考真题）设na是等差数列，nb是等比数列，且1122331ababab==−=−=．(1)求na与nb的通项公式；(2)设na的前n项和为nS，求证

：()1111nnnnnnnSabSbSb+++++=−；(3)求211(1)nkkkkkaab+=−−．11．（2021·全国·统考高考真题）设na是首项为1的等比数列，数列nb满足

3nnnab=．已知1a，23a，39a成等差数列．（1）求na和nb的通项公式；（2）记nS和nT分别为na和nb的前n项和．证明：2nnST．12．（2021·全国·统考高考真题）记ABC是内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2bac

=，点D在边AC上，sinsinBDABCaC=.（1）证明：BDb=；（2）若2ADDC=，求cosABC.13．（2021·全国·统考高考真题）已知数列na满足11a=，11,,2,.nnnanaan++=+为奇数为偶数（1）记2nnba=，写出1b，

2b，并求数列nb的通项公式；（2）求na的前20项和.14．（2021·全国·高考真题）记nS为数列na的前n项和，已知210,3naaa=，且数列nS是等差数列，证明：na是等差数列.15．（2021·全国·统考高考真题）记nS为数列

na的前n项和，nb为数列nS的前n项积，已知212nnSb+=．（1）证明：数列nb是等差数列;（2）求na的通项公式．16．（2021·浙江·统考高考真题）设函数()sincos(R)fxxxx=+.（

1）求函数22yfx=+的最小正周期；（2）求函数()4yfxfx=−在0,2上的最大值.17．（2021·浙江·统考高考真题）已知数列na的前n项和为nS，194a=−，

且1439nnSS+=−.（1）求数列na的通项；（2）设数列nb满足*3(4)0()nnbnanN+−=，记nb的前n项和为nT，若nnTb对任意Nn恒成立，求实数的取值范围.18．（2021·全国·统考高考真题）记nS是公差不为0的等差数列na的前n项和，若3524

4,aSaaS==．（1）求数列na的通项公式na；（2）求使nnSa成立的n的最小值．19．（2021·全国·统考高考真题）在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，1ba=+，2ca=+.．（1）若2sin3sinCA=，求ABC的面

积；（2）是否存在正整数a，使得ABC为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．20．（2021·天津·统考高考真题）在ABC，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知sin:sin:sin2:1:2ABC=，2b=．（I

）求a的值；（II）求cosC的值；（III）求sin26C−的值．21．（2021·天津·统考高考真题）已知na是公差为2的等差数列，其前8项和为64．nb是公比大于0的等比数列，1324,48bbb=−=．（I）求na和nb的

通项公式；（II）记2*1,nnncbbnN=+，（i）证明22nncc−是等比数列；（ii）证明()*112222nkkkkkanNcac+=−