【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 选择性必修第二册 第五章　5-2　5-2-2　导数的四则运算法则含解析【高考】.doc，共(8)页，427.000 KB，由小赞的店铺上传

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15.2.2导数的四则运算法则课后训练巩固提升A组1.下列运算中正确的是()A.(ax2+bx+c)'=a(x2)'+b(x)'B.(sinx-2x2)'=(sinx)'-2'(x2)'C.'=D.(cosx·sinx)'=(sinx)'cosx+(cosx)'cosx答案:A2.若函数f(x)=

ax4+bx2+c满足f'(1)=2,则f'(-1)等于()A.-1B.-2C.2D.0解析:∵f'(x)=4ax3+2bx为奇函数,∴f'(-1)=-f'(1)=-2.答案:B3.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=2xf'(e)+lnx,则f'(e)=(

)A.e-1B.-1C.-e-1D.-e解析:∵f(x)=2xf'(e)+lnx,∴f'(x)=2f'(e)+.∴f'(e)=2f'(e)+,解得f'(e)=-.故选C.答案:C4.若函数f(x)=x2-2x-4lnx,则f'(x)>0的解集为()A.(0,+∞)B.(-1,0)∪(2,+∞)

C.(2,+∞)D.(-1,0)解析:∵f(x)=x2-2x-4lnx,∴f'(x)=2x-2-.2由f'(x)>0,得>0.∵f(x)的定义域为(0,+∞),∴x>2.故选C.答案:C5.曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为()A.x-y-π-1=0B.2x

-y-2π-1=0C.2x+y-2π+1=0D.x+y-π+1=0解析:当x=π时,y=2sinπ+cosπ=-1,即点(π,-1)在曲线y=2sinx+cosx上.∵y'=2cosx-sinx,∴y'|x=π=2cosπ-sinπ=-2.∴曲线

y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为y-(-1)=-2(x-π),即2x+y-2π+1=0.故选C.答案:C6.已知一物体沿直线运动,位移s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系为s(t)=t2+,则该物体在t=2s时的瞬时速度为()A.B.C.D.解析:∵s'(t

)=2t-,∴s'(2)=4-.答案:D7.已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则()A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b=-1解析:∵y'=aex+lnx+1,∴y'|x=1=ae+1=2

.∴ae=1,则a=e-1.将点(1,1)代入y=2x+b,得b=-1.答案:D8.(多选题)若函数f(x)的导函数f'(x)的图象关于y轴对称,则f(x)的解析式可能为()A.f(x)=3cosxB.f(x)=x3+x3C.f(x)=x+D.f(x)=ex+x解

析:对于A,f(x)=3cosx,其导数f'(x)=-3sinx为奇函数,图象不关于y轴对称,不符合题意;对于B,f(x)=x3+x,其导数f'(x)=3x2+1为偶函数,图象关于y轴对称,符合题意;对

于C,f(x)=x+,其导数f'(x)=1-为偶函数,图象关于y轴对称,符合题意;对于D,f(x)=ex+x,其导数f'(x)=ex+1不是偶函数,图象不关于y轴对称,不符合题意.故选BC.答案:BC9.已知函数f(x)=f'cosx+si

nx,则f的值为.解析:∵f'(x)=-f'sinx+cosx,∴f'=-f',得f'-1.∴f(x)=(-1)cosx+sinx.∴f=1.答案:110.已知函数f(x)=ax+bex的图象在点P(-1,2)处的切线与直线y=-3x平行,则函数f(x)的解析式是.解

析:由题意知f'(-1)=-3,即a+be-1=-3.①由题意知f(-1)=2,即-a+be-1=2.②由①②联立,解得a=-,b=-e.故f(x)=-x-ex+1.答案:f(x)=-x-ex+1411.已知曲线y=x4+ax2+

1在点(-1,a+2)处切线的斜率为8,则a=.解析:y'=4x3+2ax,因为曲线在点(-1,a+2)处切线的斜率为8,所以y'|x=-1=-4-2a=8,解得a=-6.答案:-612.求下列函数的导数

:(1)y=xex;(2)y=(x+1)(x+2)(x+3);(3)y=;(4)y=xsinx-.解:(1)y'=x'·ex+x·(ex)'=ex+xex=(1+x)ex.(2)因为(x+1)(x+2)(x+

3)=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6.所以y'=[(x+1)(x+2)(x+3)]'=(x3+6x2+11x+6)'=3x2+12x+11.(3)y'='=.(4)y'=(xsinx)'-'=sinx+xcosx-.13.设

函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0,求实数a,b的值.解:函数f(x)=ax-的导数为f'(x)=a+,则y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为a+.由题意知a+.①切点

为,将切点的坐标代入切线方程,得2a-.②将①②联立,解得a=1,b=3.B组51.在一次降雨过程中,某地的降雨量y(单位:mm)与时间t(单位:min)的函数关系可近似地表示为y=f(t)=,则在t=40min时的瞬时降雨强度(降雨量的导数)为

()A.20mmB.400mmC.mm/minD.mm/min解析:∵f'(t)=,∴f'(40)=.答案:D2.若函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=3x-2,则函数g(x)=x2+f(x)的图象在点(1,g(1))处的切线方程为

()A.5x-y-3=0B.5x-y+3=0C.x-5y+3=0D.x-5y-3=0解析:由函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=3x-2,得f'(1)=3,f(1)=1.∵函数g(x)=x2+f(x),∴g'(x)=2x+f'(x),则g'(

1)=2×1+f'(1)=2+3=5,g(1)=12+f(1)=1+1=2.∴函数g(x)=x2+f(x)的图象在点(1,g(1))处的切线方程为y-2=5(x-1),即5x-y-3=0.故选A.答案:A3.设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(

0,0)处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x解析:∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),得a=1.∴f(x)=x3+x.∴f'(x)=3x2+1.∴f'(0)=1.∴切线方程

为y=x.答案:D4.已知函数f(x)的图象如图所示,直线y=kx+2是曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线,令g(x)=xf(x),g'(x)是g(x)的导函数,则g'(3)=()6A.-1B.0C

.2D.4解析:由题图可知曲线y=f(x)在点(3,f(3))处切线的斜率为=-,所以f'(3)=-.因为g(x)=xf(x),所以g'(x)=f(x)+xf'(x).所以g'(3)=f(3)+3f'(3).又由题图可知f(3)=1,所以g

'(3)=1+3×=0.答案:B5.设函数f(x)=x3+x2+tanθ,其中θ∈,则导数f'(1)的取值范围是()A.[-2,2]B.[]C.[,2]D.[,2]解析:∵f'(x)=sinθ·x2+cos

θ·x,∴f'(1)=sinθ+cosθ=2sin.∵θ∈,∴sin.∴2sin∈[,2].答案:D6.设点P是曲线y=ex-x+上的任意一点,曲线在点P处的切线的倾斜角为α,则角α的取值范围为()A.B.

7C.D.解析:y=ex-x+的导数为y'=ex-.由ex>0,可得切线的斜率k>-.由tanα>-,且0≤α<π,得0≤α<<α<π.答案:D7.曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为.解析:∵y'=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=3(x2+3x+1)ex,∴k=

y'|x=0=3.∴曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为y=3x.答案:y=3x8.若曲线y=xα+1(α∈Q,且α≠0)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=.解析:由题意得y'=αxα

-1,则曲线在点(1,2)处的切线的斜率k=y'|x=1=α.因为切线过坐标原点,所以k=α==2.答案:29.曲线y=cosx-在点(0,1)处的切线方程为.解析:由y'=-sinx-,得y'|x=0=-.故切线方程为y-1=-x,即x+2y-2=0.答案:x+2y-2=010.已

知曲线y=f(x)=x3+ax+b在点P(2,-6)处的切线方程是13x-y-32=0.(1)求a,b的值;(2)如果曲线y=f(x)在某点处的切线与直线l:y=-x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.解:(1)f

(x)=x3+ax+b的导数f'(x)=3x2+a.8由题意可得f'(2)=12+a=13,f(2)=8+2a+b=-6,从而可得a=1,b=-16.(2)因为切线与直线y=-x+3垂直,所以切线的斜率k=4.设切点的坐标为(

x0,y0),则f'(x0)=3+1=4,解得x0=±1.由f(x)=x3+x-16,可得y0=1+1-16=-14或y0=-1-1-16=-18,于是切点的坐标为(1,-14),(-1,-18).故切线方程为y=4(x-1)-14,y=4(x+1)-18,即y=4x-18,y=4x-14.1

1.已知曲线C:y=x2-2x+3,直线l:x-y-4=0,在曲线C上求一点P,使点P到直线l的距离最短,并求出最短距离.解:作出曲线C与直线l的图象(图略)可知它们无公共点,所以平移直线l,使之与曲线C相切的切点即为点

P,点P到直线l的距离最短.设点P的坐标为(x0,y0).∵y=x2-2x+3,∴y'=2x-2.由题意知y'=2x0-2=1,解得x0=,∴y0=-2x0+3=.∴点P.∴点P到直线l的距离d=.