【文档说明】新疆巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 含解析.docx，共(15)页，786.797 KB，由小赞的店铺上传

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且末县第一中学2023-2024学年高二期中数学试卷（普高班）考试时间120分钟满分150分一、选择题（每题5分，共40分）1.过点(2,0)A，(1,3)B−的直线的倾斜角为（）A.30B.60C.120D.150【答案】D【解

析】【分析】求出直线AB的斜率，再根据倾斜角的范围结合特殊角的三角函数值求解即得.【详解】经过(20)A，，(1,3)B−两点的直线的斜率为33123ABk==−−−，设该直线的倾斜角为，则3tan3=−，又0180，所以150=.故选：D2.

以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是（）A.222xy+=B.224xy+=C.()()22228xy−+−=D.222xy+=【答案】B【解析】【分析】根据题意直接写出圆的标准方程即可.【详解】以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程为224xy+=.故选

：B3.对于任意非零向量()111,,axyz=，()222,,bxyz=，以下说法错误的是（）A.若ab⊥，则1212120xxyyzz++=B.若111222xyzxyz==（0b），则//abC.121212222222111222cos,x

xyyzzxyzazbxy++=++++D.若1111===xyz，则a为单位向量【答案】D【解析】【分析】利用空间向量垂直的坐标表示可判断A选项的正误；根据向量共线定理可判断B选项的正误；利用空间向量夹角余弦的坐

标表示可判断C选项的正误；求得ar，可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，因为ab⊥，则1212120abxxyyzz=++=，A选项正确；对于B选项，设111222xyzxyz===（0b），其中实数，所以ab→→=，所以//ab，故B正确；对于C选

项，由空间向量数量积的坐标运算可知121212222222111222cos,xxyyzzxyzyzabx+=+++++，C选项正确；对于D选项，若1111===xyz，则2221113a=++=，此时，a不是单位向量，D选项错误.故选：D.4.已知直线1l经过()

3,4A−，()8,1B−−两点，直线2l的倾斜角为135，那么1l与2lA.垂直B.平行C.重合D.相交但不垂直【答案】A【解析】【分析】根据两点求出直线1l的斜率，根据倾斜角求出直线2l的斜率；可知斜率乘积为1−，从而得到垂直关系.【详解】直线1l经过()3,4A−

，()8,1B−−两点直线1l的斜率：141138k+==−+直线2l的倾斜角为135直线2l的斜率：2tan1351k==−121kk=−12ll⊥本题正确选项：A【点睛】本题考查直线位置关系的判定，关键是利用两点连线斜率公式和倾斜角求出两条直线的斜率，根据斜率关系求得位置关系.5

.直线34120xy++=与圆22(1)(1)9xy−++=位置关系是（）为的A.过圆心B.相切C.相离D.相交但不过圆心【答案】D【解析】【分析】先求出圆的圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，与半径比较可得结论.【详解】圆22(1)(1)9xy−+

+=的圆心为(1,1)−，半径3r=，则圆心到直线34120xy++=的距离22314(1)1211534d+−+==+，因为0dr，所以直线与圆相交但不过圆心，故选：D6.已知向量a＝(－2，x，2)，b＝(2，1，2)，c＝(4，－2，1)，若()abc⊥−，则x的值为（）A

.－2B.2C.3D.－3【答案】A【解析】【分析】由向量垂直的坐标表示计算．【详解】由题意(2,3,1)bc−=−，又()abc⊥−，所以()4320abcx−=++=，2x=−．故选：A．7.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，以D为

原点建立空间直角坐标系，E为1BB的中点，F为11AD的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是（）．A.（1，2−，4）B.（4−，1，2−）C.（2，2−，1）D.（1，2，2−）【答案】B【

解析】【分析】设正方体的棱长为2，依次求出各点坐标，设向量(,,)nxyz=是平面AEF的法向量，根据法向量的定义，逐一验证各选项即可求出答案．【详解】解：设正方体的棱长为2，则(2,0,0),(2,2

,1)AE，(1,0,2)F，∴(0,2,1),(1,0,2)AEAF==−，设向量(,,)nxyz=是平面AEF的法向量，则20,20,nAEyznAFxz=+==−+=取1y=，得2,4zx=−=−，则(4,1,2)n=−−是平面AEF的一

个法向量，结合其他选项，只需和(4,1,2)n=−−共线即可，检验可知，ACD选项均不与(4,1,2)n=−−共线.所以能作为平面AEF的法向量只有选项B故选：B．8.已知直线l：x3=，则直线l的倾斜角为（）A.3B.2C.4

D.6【答案】B【解析】【分析】根据直线方程可知，直线l与x轴垂直，所以其倾斜角为2.【详解】根据题意，直线l：x3=，是与x轴垂直的直线，其倾斜角为2．故选：B．【点睛】本题考查了求直线的倾

斜角，属于基础题.二、多选题（每题5分，共20分.全选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分）9.下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A.1263yy=B.()334410xxx−=

C.()1330xxx−=−D.()()3214230xxx−=【答案】BD【解析】【分析】根据根指数的性质逐个选项化简即可.【详解】对A，当0y时，212663yyy==−，故A错误；对B，()333444110xxxx−

==，故B正确；对C，()11333110xxxx−==，故C错误；对D，()()233331422442330xxxxx−===，故D正确.故选：BD10.（多选）已知函数x

yab=−（0a且1a）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.1baB.1ab+C.1abD.21ba−【答案】ABD【解析】【分析】根据函数图象可得出a、b的取值范围，利用指数函数的基本性质可判断ACD选项，利用不

等式的基本性质可判断B选项.【详解】由图象可知，函数xyab=−（0a且1a）R上单调递增，则1a，且当0x=时，()10,1yb=−，可得01b.对于A选项，01baa=，A对；对于B选项，1aba+，B对；对于C选

项，01abb=，C错；在对于D选项，由题意可知，01ba，则0ba−，所以，0221ba−=，D对.故选：ABD.11.若正实数a，b满足21ab+=，则下列说法正确的是（）A.12ab+

有最小值9B.24ab+最小值是22C.ab有最大值14D.22ab+的最小值是25【答案】AB【解析】【分析】根据已知等量关系，应用基本不等式及“1”的代换、二次函数性质求各式的最值，注意取值条件.【详解】12122222()

(2)5529babaababababab+=++=+++=，当且仅当2213baabab===时等号成立，A对；2224222222ababab++=+=，当且仅当222,ab=即11,24a

b==时等号成立，B对；2122abab+=，则18ab，当且仅当2,ab=即11,24ab==时等号成立，C错；由12ab=−，则2222215415()55bbbab=−=−+++，而102b，所以2215ab+，当且仅当25b=时等号成立

，D错.故选：AB12.定义,min,,aababbab=，若函数2()min33,|3|3fxxxx=−+−−+，且()fx在区间[,]mn上的值域为37,44，则区间[,]mn长度可以是（）A.

74B.72C.114D.1【答案】AD【解析】的【分析】根据定义列不等式，得到()fx的解析式，然后画出函数图象，根据函数图象求出区间,mn的长度即可.【详解】令23333xxx−+−−+①，当3x时，不等式可整理为2230xx−−，解得13x−，故3x=符

合要求，当3x时，不等式可整理为2430xx−+，解得13x，故13x，所以不等式①的解为13x；由上可得，不等式23333xxx−+−−+的解为1x或3x，所以()233,1333

,13xxxfxxxx−+=−−+或，令23334xx−+=，解得32x=，令27334xx−+=，解得52x=或12，令3334x−−+=，解得34x=或214，令7334x−−+=，解得74x=或174，所以区

间,mn的最小长度为1，最大长度为74.故选：AD.三、填空题（每题5分，共20分）13.已知空间直角坐标系中有点A(－2，1，3)，B(3，1，0)，则||AB=_______.【答案】34【解析】【分析】根据向量模的意义，由空间两点间

距离公式计算.【详解】222||(32)0(03)34AB=+++−=.故答案为：34.【点睛】本题考查空间两点间距离公式，考查空间向量模的定义，属于基础题.14.若三点1(2,3),(3,2),(,)2ABCm−−共线，则m的值为__________．【答案】12【解析】【详解】试题分析

：依题意有ABACkk=，即531522m−−=+，解得12m=.考点：三点共线．15.若两直线(1)10axy+−+=与()21(1)150axay−+−−=平行，则实数a的值为______．【答案】1−【解析】【分

析】根据两直线平行的充要条件，即可得到答案；【详解】由题可知两直线的斜率存在，故10a−，由12ll//，则它们的斜率相等且纵截距不等，∴211111511aaaaa−+=−−−，解

得1a=−.故答案为：1−.16.已知直线l经过点()3,7P，倾斜角为，且3cos5=−，则直线l的一般式方程为______.【答案】43330xy+−=【解析】【分析】先由cos及的范围求得sin，进而求得tan，即

斜率k，即可得到直线方程.【详解】因为0π，3cos5=−，所以24sin1cos5=-=，故sin4tancos3k===−，又直线l经过点()3,7P，故直线l的点斜式方程为()4733yx−=−−.即43330xy+−=.故答案为：4333

0xy+−=.四、解答题（共70分）17.已知向量(1,3,2)a=−，(2,,4)bm=−−（1）若//ab，则实数m的值是多少？（2）若ab⊥，则实数m的值是多少？【答案】（1）6（2）103−【解析】【分析】（1）根据空间向量平行的坐标表示求m的值；（2）根据空

间向量垂直的坐标表示求m的值.【小问1详解】(1,3,2)a=−，(2,,4)bm=−−，若//ab，则(1,3,2)(2,,4)m−=−−，其中为实数，即12324m=−−==−，解得126m=−=；则m的值为6.【小问2详解】若ab⊥，则2380abm=

−−−=，解得：103m=−.18.已知直线l过直线10xy+−=和2380xy−+=的交点P．（1）若直线l与直线3450xy−+=平行，求直线l的一般式方程．（2）若直线l与直线3450xy−+=垂直，求直线l的一般式方程．【答案】（1）34110xy−+=；（2）4

320xy+−=．【解析】【分析】（1）由平行关系可设l的方程为：340xym−+=，将直线过的点的坐标代入方程可得m，可得直线的方程；（2）由垂直关系可设l的方程为：430xyn++=，将直线过的点的坐标代入方程可得n，可得直线的方程.

【小问1详解】由102380xyxy+−=−+=解得交点为P（-1，2），设直线方程为：340xym−+=，将P（-1，2）代入方程，得11m=，所以直线方程为34110xy−+=．【小问2详解】设直线方程为：430xyn++=，将P（-1，2），代入方程，得2n=−，所以直线

方程为4320xy+−=．19.如图，已知直三棱柱111ABCABC−中，ACBC⊥，D为AB的中点，1ACBCBB==，求证：(1)11BCAB⊥；(2)1BC∥平面1CAD．【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）建立空间直

角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积证明线线垂直，（2）建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量共线证明线线平行，再根据线面平行判定定理得结果.【详解】证明：如图，以C1点为原点，C1A1，C1B1，C1C所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标

系.设AC＝BC＝BB1＝2，则A(2,0,2)，B(0,2,2)，C(0,0,2)，A1(2,0,0)，B1(0,2,0)，C1(0,0,0)，D(1,1,2)．(1)由于1BC＝(0，－2，－2)，1AB＝(－2,2，－2)，所以1BC1AB＝0－4＋4＝0，因此1BC⊥1AB

，故BC1⊥AB1.(2)连接A1C，取A1C的中点E，连接DE，由于E(1,0,1)，所以ED＝(0,1,1)，又1BC＝(0，－2，－2)，所以ED＝－112BC，又ED和BC1不共线，所以ED∥BC1，又DE⊂平面CA1D，BC1⊄平

面CA1D，故BC1∥平面CA1D.【点睛】本题考查利用空间直角坐标系证明线线垂直与线面平行，考查基本分析求证能力.属于中档题.20.已知圆1C：222610xyxy+−−−=和2C：221012450.xyxy+−−+=

（1）求证：圆1C和圆2C相交；（2）求圆1C和圆2C的公共弦所在直线的方程和公共弦长．【答案】（1）证明见解析（2）43230xy+−=，27【解析】【分析】（1）由圆心距与两圆半径的和、差比较可得；（2）两圆方程相减可得公共弦所在直线方程，由勾股定理求弦长．【小问1详解】1C标准方程是22(

1)(3)11xy−+−=，1(1,3)C，11r=，2C标准方程是22(5)(6)16xy−+−=，2(5,6)C，4R=，2212(51)(63)5CC=−+−=，显然4115411−+，所以两圆相交．【小问2详解】两圆方程相

减得86460xy+−=，即43230xy+−=为公共弦所在直线方程，1C到直线44230xy+−=的距离为224923243d+−==+，所以公共弦长22227lrd=−=．21.已知圆C的圆心在直线:2780lxy−+=上，且过()6,0A和()1,5B两

点.（1）求圆C的标准方程；（2）过点()6,0A的直线l与圆C相切，求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.【答案】（1）()()223213xy−+−=（2）27【解析】【分析】（1）根据所给条件，利用待定系数法求圆的方程即可；（2）直线l的斜率不存在时圆C与直线l相交，不符合题意；直

线l的斜率存在时，设直线l的方程为()6ykx=−，利用圆心到直线的距离等于半径求出k，再求直线的方程求出截距可得答案.【小问1详解】设圆心为(),Cab，由题意可得()()()22226152780ababab−+=−+−−+=，解得32ab==，所以圆心为()3,2

C，原的半径为()2236213=−+=r。所以圆C的标准方程为()()223213xy−+−=；【小问2详解】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为6x=，圆心到直线l的距离为6313−，所以圆C与直线l相交，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直

线l的方程为()6ykx=−，因为直线l与圆C相切，所以2326131−−=+kkk，解得32k=，此时直线l方程为()362yx=−，令0y=得6x=，令0x=得9x=−，所以直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为169272=−=S.22.如图，直四棱柱1111ABCDABCD

−的底面是菱形，14AA=，2AB=，60BAD=，E，M，N分别是BC，1BB，1AD的中点.（1）证明：平面1AMN⊥平面11CCBB；（2）求点C到平面1CDE的距离．【答案】（1）证明见解析（2）41717【解析】【分析】（1）利用面面垂直的性质结合平行的性质即可证明.（2）根据题意求

得三棱锥1CCDE−的体积，再求出1CDE△的面积，利用11CCDECCDEVV−−=求得点C到平面1CDE的距离，得到结果.【小问1详解】分别连接1,,,MEBCANDB，在菱形ABCD中，60BAD=，则60DCB=o，又因为DCBC=，所以DBC△为正三角

形，所以DCDB=，因为E为BC中点，所以DEBC⊥，∵棱柱为直棱柱，平面11BCCB⊥平面ABCD，的且平面11BCCB⊥平面ABCDBC=，DE在面ABCD内，所以有DE⊥平面11BCCB，M，E分别为1B

B，BC中点，ME为1BBC的中位线1//MEBC，且112MEBC=．又N为1AD中点，且1111//,ADBCADBC=，1//NDBC且112NDBC=，//,MENDMEND=，四边形MNDE为平行四边形，//MNDE，所以MN⊥平面

11BCCB，又因为MN平面1AMN，所以平面1AMN⊥平面11CCBB.【小问2详解】由（1）知DE⊥平面11BCCB，因为1EC平面11BCCB，1DEEC⊥，因为14AA=，2AB=，60BAD=，底面为菱形，E为BC中点，所以2124171C

E+==，22213DE=−=，所以113172DECS=，设点C到平面1CDE的距离为d，根据题意有11CCDECCDEVV−−=，则有11113171343232d=，解得44171717d==，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100

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