【文档说明】内蒙古自治区乌兰察布市集宁区第二中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题 含解析.docx，共(14)页，851.776 KB，由小赞的店铺上传

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内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若A、B是全集I的真子集，则下列五个命题：①A

BA=；②ABA=；③()AB=；④ABI=；⑤xB是xA的必要不充分条件.其中与命题AB等价的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】根据韦恩图和集合的交、并、补运算

的定义逐一判断可得选项.【详解】解：由AB得韦恩图：或对于①，ABA=等价于AB，故①正确；对于②，ABA=等价于BA，故②不正确；对于③，()AB=等价于AB，故③正确；对于④，ABI=与A、B是全集I的真

子集相矛盾，故④不正确；对于⑤，xB是xA的必要不充分条件等价于BA，故⑤不正确，所以与命题AB等价的有①③，共2个，故选：B.2.有下列关系式：①,,abba=；②,,abba；③=；④0=；⑤0Ü；⑥00．其中不正确的是（）A①③B.②

④⑤C.①②⑤⑥D.③④【答案】D【解析】【分析】根据集合相等的定义、子集的定义、空集的性质，结合元素与集合的关系进行判断即可..【详解】对①：因为集合元素具有无序性，显然①正确；对②：因为集合,,

abba=，故,,abba正确，即②正确；对③：空集是一个集合，而集合是以为元素的一个集合，因此，故③不正确；对④：0是一个集合，仅有一个元素0，但是空集不含任何元素，于是0，故④不正确；对

⑤：由④可知，0非空，于是有0Ü，因此⑤正确；对⑥：显然00成立，因此⑥正确．综上，本题不正确的有③④，故选：D3.下列说法正确的是A.0与0的意义相同B.高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合C.集合(),|32,Axyxyx

N=+=是有限集D.方程2210xx++=的解集只有一个元素【答案】D【解析】【详解】因为0是元素，0是含0的集合，所以其意义不相同；因为“比较高”是一个不确定的概念，所以不能构成集合；当xN时，yN，故集合()

,|32,AxyxyxN=+=是无限集；由于方程2210xx++=可化为方程()210x+=，所以=1x−（只有一个实数根），即方程2210xx++=的解集只有一个元素，应选答案D．4.已知集合{|135}Axaxa=+−，{|322}Bxx=，且AB

A=，则实数a的取值范围是（）A.(,9]−B.(,9)−C.[2,9]D.(2,9)【答案】B【解析】【分析】由ABA=得到AB，建立不等式，即可求出a的取值范围．【详解】解：{|135}Axaxa=+−，{|322}Bxx=，且ABA=所以AB

，当A=时，135aa+−解得3a；当A时，352213513aaaa−+−+解得39a9a故选：B【点睛】本题考查集合的包含关系，考查解不等式，属于基础题．5.若全集1,2,3,4,

5,6U=，1,4M=，2,3N=，则集合{}5,6等于（）A.MNB.MNC.()()UUMN痧D.()()UUMN痧【答案】D【解析】【分析】根据题意结合集合间的运算逐项分析判断．【详解】因为全集1,2,3,4,5,6U=，1,4M=，2,3N=，因为14,56U

N=,,ð，2,3,5,6UM=ð，MN=，1,2,3,4MN=U，()()5,6UUMN=痧，()()123456UUMN=U,,,,,痧，则集合()()5,6UUMN=痧，故A、B、C错误，D正确.故选：D．6.设Ra，若

关于x的不等式210xax−+在12x上有解，则（）A.2aB.2aC.52aD.52a【答案】C【解析】【分析】根据不等式等价变形，转化为对勾函数在12x上的最值，即可求解.【详解】由210xax−+在12x上有解，得

21xax+在12x上有解，则2max1xax+，由于211xxxx+=+，而1+xx在12x单调递增，故当2x=时，1+xx取最大值为52，故52a，故选：C7.设Ra，若关于x的不等式210xax−+在12x

上有解，则（）A.2aB.2aC.52aD.52a【答案】C【解析】【分析】根据不等式等价变形，转化为对勾函数在12x上的最值，即可求解.【详解】由210xax−+在12x上有解，得21xax+在12x上有解

，则2max1xax+，由于211xxxx+=+，而1+xx12x单调递增，故当2x=时，1+xx取最大值为52，故52a，故选：C8.已知二次方程21202xax++=的一个根为1，则

另一个根为（）A.14B.12C.2D.4【答案】A【解析】【分析】根据韦达定理可求另外一根．【详解】设另一根为x，由韦达定理可知，112124x==，即14x=，故选：A．9.下列各组函数表示同一函数的是（）A.22(),()()fxxgxx==B.0()1,()fxgxx==C.33

33(),()()fxxgxx==D.21()1,()1xfxxgxx−=+=−【答案】C【解析】【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同即可．在【详解】对于A，22()||,()()(0)fxxxgx

xxx====，定义域和对应法则不一样，故不为同一函数；对于B，0()1(R),()1(0)fxxgxxx===，定义域不同，故不为同一函数；对于C，33(),()fxxgxxx===，定义域和对应法则

均相同，故为同一函数：对于D，21()1,(R),()1(1)1xfxxxgxxxx−=+==+−，定义域不同，故不为同函数．故选：C．10.已知函数,2,()3,2xxfxxx=−，则((1))ff−等于（）A.4B.2−

C.2D.2【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的定义域，先求得(1)f−，再求((1))ff−即可.【详解】因为函数,2,()3,2xxfxxx=−，所以()(1)314f−=−−=，所以()((1))442fff−===，故选：D11.设0a，0b，1ab+=，则下列说法

错误的是（）A.ab的最大值为14B.22ab+的最小值为12C.41ab+的最小值为9D.+ab的最小值为2【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式证明选项AC正确，D错误；利用不等式222()22abab++„证明选项B正

确.【详解】因为0a，0b，1ab+=，则21()24abab+=„，当且仅当12ab==时取等号，所以选项A正确；因为222()22abab++„，故2212ab+…，当且仅当12ab==时取等号,即最小值12，所以选项B正确

；414144()()5529babaababababab+=++=+++=…，当且仅当4baab=且1ab+=即13b=，23a=时取等号，所以选项C正确；21()121222abab+=++=„，故2ab+„，当且仅当12ab==时取等

号，即最大值2，所以选项D错误．故选：D．12.如图，OAB是边长为2的正三角形，记OAB位于直线(02)xtt=左侧的图形的面积为()ft，则函数()yft=的图象可能为()A.B.C.D.【答案】A【解析

】【分析】首先求出()ft的解析式，在求其解析式的时候，关键是要根据题中所给的图，对t的取值进行恰当的分类，然后分类讨论，给出分段函数的解析式后，再根据解析式画出函数的图像，求得结果.【详解】分两种情况讨论：（1）当01t时，可以求得直角三角形的两条直角边分别为,3tt，从而可以

求得213()322tfttt==，（2）当12t时，阴影部分可以看做大三角形减去一个小三角形，可求得223(2)3()323322tfttt−=−=−+−，所以223(01)2()3233(12)2ttftttt=−+−，从而可选出正确的图象，故选A.【点

睛】该题所考查的是有关函数图象的选择问题，涉及到的知识点有三角形的面积公式，有关函数解析式的求法，根据解析式选择合适的函数图象，属于中档题目.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.方程2(1)0xpxq−−+=的解集为A，方程2(1)0xqxp+−+=的解集为B，已知2{}AB=

−，则AB=_______________．【答案】{2,1,1}−−【解析】【详解】由2AB=−，将2x=−代入得42204220pqqp+−+=−++=解得22pq=−=则方程()210xpxq−−+=可以化简为2320xx++=，11

x=−，22x=−方程()210xqxp+−+=可以化简为220xx+−=，11x=，22x=−所以2,1,1AB=−−14.若0x时，161xx−−的最大值是____________.【答案】-7【解析】【分析】变换1616

1=1xxxx−−−++，直接利用均值不等式得到答案.【详解】1616161=121817xxxxxx−−−++−+=−+=−.当且仅当16xx=，即4x=时等号成立.故答案为：7−15.若1a，则关于x的不等式()10xaxa−−的解集为__

________．【答案】1|xxxaa或【解析】【分析】由1a可得101a，则可求出一元二次不等式的解．【详解】1aQ，101a，则1aa，()10xaxa−−，1xa或xa．故答案为：1|xxxaa

或．16.函数()()162fxxxx=+−的最小值为____________．【答案】254【解析】【分析】将函数构造成()1(2)2fxxx=−+−的形式，用换元法令2,4txt=−，

在定义域上根据新函数的单调性求函数最小值，之后可得原函数最小值。【详解】由题得，()()11(2),622fxxxxxx=+=−+−−，令2,4txt=−，则函数1()gttt=+在[4,)+递增

，可得()gt的最小值为17(4)4g=，则()fx的最小值为254.故答案为：254【点睛】本题考查了换元法，以及函数1yxx=+的单调性，是基础题。三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设全集1,2,3,4,5,6U=，集合1,3,

4A=，1,4,5,6B=.（1）求AB及AB；（2）求()UABIð.【答案】（1）1,4AB=，1,3,4,5,6AB=；（2）5,6.【解析】【分析】（1）根据集合的交并集运算求解即可；（2）根据集合的补集的运

算和交集的运算求解即可.【详解】解：（1）因为1,3,4A=，1,4,5,6B=，所以1,3,41,4,5,61,4AB==，1,3,41,4,5,61,3,4,5,6AB==（2）因1,2,3,4,5,6

U=，所以2,5,6UA=ð，所以()2,5,61,4,5,65,6UAB==ð.18.已知命题p：22310xx−+和命题q：2(21)(1)0xaxaa−+++（1）若12a=，且p和q都是真命题，求实数x的取值范围.（2）若p是q的充分不必要条件，

求实数a的取值范围.【答案】（1）112x；（2）102a≤≤.【解析】【分析】（1）由一元二次不等式可得命题p：112x，命题q：1322x，即可得解；（2）由命题间的关系转化条件为112xx1xaxa+，即可得

解.【详解】不等式22310xx−+即()()2110xx−−，解得112x，不等式2(21)(1)0xaxaa−+++即()()10xaxa−−−，解得1axa+，则命题p：112x，命题q：1a

xa+，为（1）当12a=时，命题p：112x，命题q：1322x，若p和q都是真命题，则112x；（2）因为p是q的充分不必要条件，所以112xx1xaxa+，所以1211aa+且等号不同时成立，解得102a≤≤，所以实数a的取值范围为10

2a≤≤.19.已知函数()1fxxx=+．（1）根据定义证明()fx在)1,+上为增函数；（2）若对2,4x，恒有()21fxm−，求实数m的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）21,8+.【解析】【分析】（1）利用函数的单调性的定义，即可作出证明；（2）由（

1）得到()fx在2,4是增函数，求得函数的最大值，列出不等式，即可求解.【详解】（1）任取1x，)21x+,，且12xx，则()()21212111fxfxxxxx−=+−−()()112222111211xxxxxxxxxx−=

−+=−−()()2112121xxxxxx−−=因为211xx，所以210xx−且121xx，所以()()21121210xxxxxx−−．即()()210fxfx−，即()()12fxfx．所以()fx在)1,+上是增函数

．（2）由（1）可得函数()fx在2,4是增函数，所以()()max1744==fxf．所以17214m−，解得218m，所以m取值范围是21,8+．20.比较大小.（1）比较221

xy++与()21xy+−的大小；（2）0ab，0m，比较ab与ambm++的大小.【答案】（1）()22121xyxy+++−；（2）aambbm++.【解析】【分析】（1）采用作差法比较大小：将221xy++减去()21xy+−的结果与0比较大小，即

可比较出大小关系；（2）采用作差法比较大小：将ab减去ambm++的结果与0比较大小，即可比较出大小关系.【详解】（1）因为()()()()2222211111xyxyxy++−=−+−−++，又()()2210,10xy−−，所以()()222

101xyxy+−−++，所以()22121xyxy+++−；（2）因()()()()abamabbmabmambmbbmbbbma+−+−+==+−++，又0ab，0m，所以()()0abmambm

bbmab−−+=++，所以aambbm++21.已知非空集合|121Pxaxa=++，|25Qxx=−．（1）若3a=，求()QPRð；为.（2）若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，求

实数a的取值范围．【答案】（1）()|24=−PQxxRð（2）|02aa【解析】【分析】（1）由交集、补集的运算求解即可；（2）转化为集合间关系后列式求解.【小问1详解】当3a=时，|4

7Pxx=，|25Qxx=−，则|4Pxx=Rð或7x,()|24=−PQxxRð；【小问2详解】P是非空集合，“xP”是“xQ”的充分不必要条件，则P是Q的真子集，所以21112215aaaa+++−+且12a+=−与215a+=不

同时成立，解得02a，故a的取值范围是|02aa.22.设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足2260280xxxx−−+−．（1）若a＝1，且p∧q为真，求实

数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2，3）；（2）（1，2]．【解析】【分析】先由p、q分别解出对应的不等式：（1）若a＝1，且p∧q为真，取交集，求出x

的范围；（2）由p是q的必要不充分条件，得到两个解集的包含关系，求出a的范围.【详解】解：p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．命题q：实数x满足2260280xxxx−−+−．化为(3)(2)0(4)(2)0xxxx−++

−，解得2324xxx−−或，即2＜x≤3．（1）a＝1时，p：1＜x＜3．p∧q为真，可得p与q都为真命题，则1323xx，解得2＜x＜3．实数x的取值范围是（2，3）．（2）∵

p是q的必要不充分条件，∴233aa，又a＞0，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；(

2)若p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；(3)若p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；(4)若p是q的既不充分又不必要条件，q对应集合与p对应集合互不包含．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.c

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