【文档说明】内蒙古自治区乌兰察布市集宁区第二中学2022-2023学年高三上学期10月期中考试 数学 含解析.docx，共(17)页，6.142 MB，由小赞的店铺上传

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内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数𝑧(2+𝑖)=1−𝑖，则𝑧在复平面内对应的点所在的象限为()A.第一象限B.第二

象限C.第三象限D.第四象限2.曲线：𝑦=𝑙𝑛𝑥𝑥在点𝑃(1,0)处的切线方程为()A.𝑦=𝑥−1B.𝑦=2𝑥−2C.𝑦=𝑒𝑥−𝑒D.𝑦=−𝑥+13.已知角𝛼的终边过点𝑃(−1

,√3)，则sin(3𝜋2−𝛼)=()A.−12B.√32C.12D.−√324.已知sin(𝛼+𝜋6)=13，则sin(2𝛼−𝜋6)的值是()A.−79B.79C.29D.−295.已知sinα+cosα=−√52，且5

𝜋4<𝛼<3𝜋2，则cosα−sinα的值为()A.−√32B.√32C.−34D.346.在△𝐴𝐵𝐶中，角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐若𝑐=2,sin𝐴=2sin𝐶,cos𝐵=14，则△𝐴𝐵𝐶的面积𝑆=()A.1B.2√15C.√15

D.√1547.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2+𝑎ln𝑥的图象在(1,𝑓(1))处的切线经过坐标原点，则函数𝑦=𝑓(𝑥)的最小值为()A.12−12ln2B.14+ln2C.12+12ln2D.18.已知cos𝛼=√55

，sin(𝛽−𝛼)=−√1010，𝛼，𝛽均为锐角，则sin2𝛽=()A.12B.√22C.√32D.19.如图，在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑀,𝑁分别为𝐴𝐵、𝐶𝐷上的点，且𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=45𝐴�

�⃗⃗⃗⃗⃗，𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗=23𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗，连接𝐴𝐶、𝑀𝑁交于𝑃点，若𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗，则𝜆的值为()A.35B.411C.37D.41310.已知函数𝑓(𝑥)=𝐴cos(2𝑥+𝜑)(𝜑>0)的图像向右平移𝜋8个单位长度后

，得到的图像关于𝑦轴对称，𝑓(0)=1，当𝜑取得最小值时，函数𝑓(𝑥)的解析式为()A.𝑓(𝑥)=√2cos(2𝑥+𝜋4)B.𝑓(𝑥)=cos(2𝑥+𝜋4)C.𝑓(𝑥)=√2cos(2𝑥−𝜋4)D.�

�(𝑥)=cos(2𝑥−𝜋4)11.把函数𝑓(𝑥)=3sin(2𝑥+𝜋6)的图象向右平移𝜋6个单位长度，再把横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数𝑔(𝑥)的图象，若𝑔(𝑥1)=

𝑔(𝑥2)−6,𝑥1,𝑥2∈[−𝜋,𝜋]，则𝑥1−𝑥2的最大值为()A.3𝜋4B.𝜋C.7𝜋4D.2𝜋12.若函数𝑓(𝑥)=2cos(𝜋3−2𝜔𝑥)(𝜔>0)在区间(𝜋

6,𝜋2)内単调递减.则𝜔的最大值为()A.23B.34C.43D.32二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知tan(𝜋−𝛼)=13，𝛼为第二象限角,则𝑐𝑜𝑠2𝛼=。14.𝛥𝐴𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，�

�的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐.若𝛥𝐴𝐵𝐶的面积为𝑎2+𝑏2−𝑐24，则𝐶=．15.已知两个单位向量𝑒1⃗⃗⃗，𝑒2⃗⃗⃗，且|𝑒1⃗⃗⃗+𝑒2⃗⃗⃗|=1，则|𝑒1⃗⃗⃗−𝑒

2⃗⃗⃗|=．16.如图，在同一个平面内，向量𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗，𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗，𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗的模分别为1，1，√2，𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗与𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗的夹角为𝛼，且tan𝛼=7，𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗与

𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗的夹角为45∘.若𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝑚𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑛𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗(𝑚,𝑛∈𝑅)，则𝑚+𝑛=．三、解答题（本大题共6小题，共70.分。17题10分，18-22题12分）17.已知角𝛼的终边在直线𝑦=−12𝑥上，(1)求sin�

�+cos𝛼sin𝛼−cos𝛼的值；(2)求sin2𝛼−sin𝛼cos𝛼−2cos2𝛼的值。18.设向量𝑚⃗⃗=(2cos𝑥,√3sin𝑥)，𝑛⃗=(sin𝑥,−2sin𝑥)，记𝑓(𝑥)=𝑚⃗⃗·𝑛⃗．(1)求函数𝑓(𝑥

)的单调递减区间；(2)求函数𝑓(𝑥)在[−𝜋3,𝜋6]上的值域．19.已知△ABC的内角𝐴,𝐵,𝐶所对的边分别是𝑎,𝑏,𝑐，𝑏𝑎=cos𝐵+1√3sin𝐴．(1)求角𝐵；(2)若𝑎+𝑐=4，求△𝐴𝐵𝐶周长的最小值，并求

出此时△𝐴𝐵𝐶的面积．20.已知函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛𝑥+sin(𝑥+𝜋3),𝑥∈[0,32𝜋]．(1)求函数𝑦=𝑓(𝑥)单调递增区间；(2)在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐，角𝐴满足𝑓(𝐴)=√3,𝑎=5,𝑏+

𝑐=7，求𝑆△𝐴𝐵𝐶的值。21.已知函数𝑓(𝑥)=cos2𝑥−2√3𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥−sin2𝑥．(Ⅰ)求函数𝑓(𝑥)的最小正周期和最大值；(Ⅱ)问方程𝑓(𝑥)=

23在区间[−𝜋6,11𝜋6]上有几个不同的实数根？并求这些实数根之和．22.设函数𝑓(𝑥)=−𝑎2ln𝑥+𝑥24+𝑎2𝑥，(1)试讨论函数𝑓(𝑥)的单调性；(2)如果𝑎>0且关于𝑥的方程𝑓(𝑥)=𝑚有两个解𝑥1，𝑥2(𝑥1

<𝑥2)，证明：𝑥1+𝑥2>2𝑎．答案：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com