【文档说明】吉林省乾安县第七中学2020-2021学年高二下学期第六次质量检测数学（理）试题 含答案.doc，共(4)页，315.000 KB，由小赞的店铺上传

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乾安七中2020-2021学年度第六次质量检测高二数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在复平面内，复数ii+1对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第

三象限D.第四象限2.（）A．B．0.5C．1+D．1−3.在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的13.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高

的（）A.14B.12C.18D.164．设,xyR，向量(),1,1ax=，()1,,1by=，()2,2,2c=−，且ac⊥，//bc，则ab+=（）A．22B．3C．5D．45.用反证法证明命题“设ba,为实数,则方程02=++baxx至少有一个实根”时,要做的假设是()A.

方程02=++baxx没有实根B.方程02=++baxx至多有一个实根C.方程02=++baxx至多有两个实根D.方程02=++baxx恰好有两个实根6.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()A.192种B.

216种C.240种D.288种7．函数f(x)＝lnx－x在(0，e]上的最大值为()A．－1B．1C．0D．e8.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A.82n−B.62n−C82n

+D.62n+9.函数()323922yxxxx=−−−有（）A.极大值5，极小值－27；B.极大值5，无极小值；C.极大值5，极小值－11；D.极小值－27，无极大值10．若21()ln(2)2fxxbx=−++在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是（）

A．[1,)−+B．(1,)−+C．(,1]−−D．(,1)−−11．已知在正三棱柱ABCABC−中，底面边长为2，22AA=，则直线AB与直线AC所成角的余弦值为（）A．12B．12−C．32D．32−12

.设)(),(xgxf分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当0x时,0)()()()(+xgxfxgxf,且0)3(=−g,则不等式0)()(xgxf的解集是()A.),3()0,3(+−B.)3,0()0,3(−C.),3()3,(+−

−D.)3,0()3,(−−二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若()1,,2a=−−，()2,1,1b=−，a与b的夹角为120，则的值为14．甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴．甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”，如果这三句话，只有一句

是真的，那么会弹琴的是__________．15.如图所示,一个地区分为5个行政区域,现给地图染色,要求相邻区域不得使用同一种颜色.现有4种颜色可供选择,则不同的染色方法共有种(以数字作答).16.已知函数axexfx+

−=2)(有零点,则的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分）实数k为何值时,复数)32(2)53()1(2ikikiz+−+−+=是:(1)实数?(2)纯虚数?(3)在直线y=x+

2上.18.(本小题满分12分）课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？（用数字做答）(1)至少有一名队长当选．(2)至多有两名女生当选．(3)既要有队长，又要有女生当选．19．（本小题满分12分）如图

，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形，M是PA的中点，PD⊥平面ABCD，且4PDCD==，2AD=．（1）求AP与平面CMB所成角的正弦．（2）求M点到面PBC的距离.(19题图）（21题图）20.（本小题满分

12分）函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，曲线y＝f（x）上点P（1，f（1））处的切线方程为y＝3x+1（1）若y＝f（x）在x＝﹣2时有极值，求函数y＝f（x）在[﹣3，1]上的最大值；（2）若函数y＝f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增，求b的

取值范围．21.（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD中，E，F分别是线段AD，BD的中点，o=90ABDBCD=∠∠，=2EC，2ABBD==，=2DC.(1)证明：EF⊥平面BCD；(2)求二面角ACEB−−的正弦值.22.（本小题满分12分）已知函数(

)xfxe=(e是自然对数的底数，2.71828e=).（I）证明：对xR，不等式()1fxx+恒成立；（II）数列2ln()nnNn的前n项和为nT，求证：)1(22+nnTn．