【文档说明】成都七中2022-2023 学年度2024 届高二（下）零诊模拟考试 理数.docx，共(7)页，252.625 KB，由小赞的店铺上传

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成都七中高2024届零诊模拟考试数学试题(理科)时间:120分钟满分:150分一、单选题：共12道小题，每题5分，共60分.1.设121izii−=++，则z的虚部为A.iB.3iC.1D.32.直线1:10lxay+−=与直线2:10l

axy++=平行，则a=A.0B.1C.-1D.1或-13.一组数据包括47、48、51、54、55，则这组数据的标准差为A.10B.52C.10D.504.已知函数()fx在其定义域R上的导函数为()fx，当xR时，()0fx是“()fx单调递增”的A.充要条件B.既不充分也不

必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件5.如图所示的算法框图思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减相术”，执行该算法框图，若输入的a、b分别为36、96，则输出的a=（）A.0B.8C.12D.246.直线2x=与抛物线2:

2(0)Cypxp=交于D、E两点，若0ODOE=，其中O为坐标原点，则C的准线方程为()A.14x=−B.12x=−C.1x=−D.2x=−7.函数lgyx=的图象经过变换10:2xxyy==+后得到函数()yfx=的图象，则()fx=A.1lgx−+B.1l

gx+C.3lgx−+D.3lgx+8.有甲、乙、丙、丁四名学生参加歌唱比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四人，甲说：“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了.”丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是

A.甲B.乙C.丙D.丁9.设曲线C的参数方程为1cos1sinxy=+=+(为参数，且,22)，曲线C上动点P到直线:143xyl+=的最短距离为A.0B.15C.25D.110.关于圆周率，数学史上出现过很

多有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，可通过设计如下实验来估计π值：先请100名同学每人随机写下一组正实数对(x，y)，且要求x，y均小于1；再统计x、y和1作为三边长能形成钝角三角形的数对(x，y)的个数m；最后利用

统计结果估计π值.假如某次实验结果得到m=28，那么本次实验可以将π值估计为A.227B.4715C.7825D.531711.点A、B在以PC为直径的球O的表面上，且ABBC⊥，AB=BC=2，已知球O的表面积是12π，设直

线PB和AC所成角的大小为α，直线PB和平面PAC所成角的大小为，四面体PABC内切球半径为r，下列说法中正确的个数是①BC⊥平面PAB；②平面PAC⊥平面ABC；③sincos=：④12rA.1B.2C.3D.412.函数()1sin

(11)xfxex=−−在[0,)+上的零点个数为A.1B.2C.3D.4二、填空题:共4道小题,每题5分，共20分.13.命题“0tanxxx，”的否定为_____________.14.函数()cosxfxx=的图象在x=处的切线方

程为_____________.15.某区为了解全区12000名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，这1000名学生平均成绩的估计值为____________.16.双曲线22

22:1(,0)xyHabab−=其左、右焦点分别为12,FF，倾斜角为3的直线2PF与双曲线H在第一象限交于点P，设12FPF内切圆半径为r，若223PFr∣，则双曲线H的离心率的取值范围为______.三、解答题：共5道大题，共70分.17.（12分）设函数321(1)()2(1)34f

fxxxxf−=−+−(1)求()1f−、()1f的值；(2)求()fx在[0,2]上的最值.18.（12分)信创产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞大、体系完整的产业链，是数字经济的重要抓手之一.在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释

放出前所未有的活力.下表为2018—2022年中国信创产业规模（单位：千亿元），其中2018—2022年对应的代码依次为1~5.(1)从2018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据，求这2个数据都大于10的

概率.（2）由上表数据可知，可用指数型函数模型xyab=拟合y与x的关系，请建立关于x的回归方程(a，b的值精确到0.01)，并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元.参考数据:其中lniivy

=,5115iivv==参考公式：对于一组数据()11,uw，()22,uw，…，(),nnuw，其回归直线ˆˆˆwu=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ˆniiiniiuwnwunu=−=−

=−，ˆˆwu=−19.（12分）如图，三棱柱111ABCABC−中，侧面11ACCA为矩形，ABAC⊥且AB=AC=2,D为11BC的中点，1122AABC==.(1)证明:1//AC平面1ABD;（2）求平面1ABC与平面1AAD所成锐

二面角的余弦值20.（12分）椭圆2222:1(0)xyCabab+=上顶点为B，左焦点为F，中心为0.已知T为x轴上动点，直线BT与椭圆C交于另一点D；而P为定点，坐标为(2,3)−，直线PT与y轴交于点Q.当T与F重合时，有||||PBPT=，且2BTBPBQ=

+.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设T的横坐标为t，当(0,2)t时，求DTQ面积的最大值.21.(12分）设函数()xfxeax=−，其中aR.(1)讨论函数()fx在[1,)+上的极值；(2)若函数f(x)有两零点()1212,xxxx，且满足1211xx+

+，求正实数的取值范围.22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C和直线l的极坐标方程分别为2sin2cosa=+和sin24x−=.且二者交于M

，N两个不同点.(1)写出曲线C和直线l的直角坐标方程；(2)若点P的极坐标为(2,),||||52PMPN+=，求a的值.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com