【文档说明】广东省东莞市光明中学2020-2021学年高二下学期期初考试数学试题含答案.doc，共(9)页，892.572 KB，由管理员店铺上传

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12020-2021学年度第二学期期初考试高二年级数学科试卷考生注意：本卷共四大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选

项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.下列命题中是假命题的有来源:学&科&网]A．B．0,3xRxC．1tan,=xRxD．0lg,=xRx[2．若aR，则“2a=”是“(2)(4)0aa−+=”的A．充

要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件3.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若11AB=a，11DA=b，AA1=c则下列向量中与MB1相等的向量是A．cba+−−2121B．cba++21

21C．cba+−2121D．cba++−2121网]4.已知等差数列na满足011321=++++aaaa，则有A．66=aB．093=+aaC．0111+aaD．0102+aa:学5．已知等比数列na，13119a

a==，，则5a=A.181B.181−C.181D.126.抛物线214yx=的准线方程为A.1x=−B.1x=C.1y=−D.1y=7.已知三角形ABC的面积是93，角A,B,C成等差数列，其对应边分别是,,abc，则ac+的最小值是A．12B．122C．10D．1028.设双曲

线的—个焦点为F，虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为A．2B．3C．312+D．512+二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对

的得3分，有选错的得0分.29.以下关于正弦定理或其变形正确的有.,2sin2sin.baBAABCA==则中，若在.sin.AbaABCB中，在.,sinsin.baBAABCC则中，若在.sins

insin.CBcbAaABCD++=中，在10.已知函数，则A.的最小值为4B.当时，有C.当时，有D.当时，的最小值是411.在等差数列中，，且，则下列结论正确的有A.B.C.D.12.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=

的离心率为52，且双曲线C的左焦点F在直线23250xy++=上，,AB分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记,PAPB的斜率分别为1k，2k，则下列说法正确的是（）A.双曲线C的方程为2214xy−=B.双曲线C的渐近线方程为2yx=C.F点到双

曲线C的渐近线距离为2D.12kk为定值14三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．13.若椭圆221xmy+=的离心率为32，则m的值为_______________14．若命题“0xR，200(1)10

xax+−+”是假命题，则实数a的取值范围为.15．已知数列na是等差数列，11a=，公差0d，若126,,aaa成等比数列，则11a=______.16.如图，甲站在水库底面上的点D处，乙站在水坝斜面上的点C处，已知库底与水坝所成的二面角为O120，测得从C、

D到库底与水坝的交线的距离分别为30DA=米、40CB=米，320AB=第16题图3米，则甲乙两人相距_______米.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在ABC中，cba,,分别是角CBA,,的对边，

53cos=B且35ac=.（1）求ABC的面积；（2）若7=a，求角C．18．（本小题满分12分）设:24px，:q实数x满足22230(0)xaxaa−−（1）若1a=，且,pq都为真命题，求x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.（本小题满分12分）

的取值范围。的求使得）若（的通项公式；求）若（项和，已知的前为等差数列记naSaaaaSnaSnnnnn=−=,02,41.135920．（本小题满分12分）某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本为()Cx，当年

产量不足80千件时，21()103Cxxx=+（万元）．当年产量不小于80千件时，10000()511450Cxxx=+−（万元）．每件商品售价为0．05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利

润()Lx（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21．(本小题满分12分)已知直角梯形PDCB中(如图1），1,2===BCDCPD，A为PD的中点

，将PAB沿AB折起，使面⊥PAB面ABCD（如图2），点F在线段PD上，2PFFD=.（1）求异面直线BP与CF所成角的余弦值；（2）求二面角DACF−−的余弦值；82615980PADBC图1FEPDCBA图2422．（本小题满分12分）如图，椭圆:C2222

1(0)yxabab+=的离心率为12，其下焦点到点(1,2)P的距离为10.不过原点O的直线l与C相交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分.(1)求椭圆C的方程；(2)求OAB面积取最大值时直线l

的方程.BPAxyO52020—2021学年度第二学期期初考试高二数学参考答案及评分标准一、二选择题答案题号123456789101112答案BBDBCCADBCDBCACDAD二、填空题13.4或1/414.[1,3]−15．3116

．70三、解答题17.解：（1）∵3cos,(0,)5BB=且，∴24sin1cos5BB=−=，又35ac=，…………………………………3分∴114sin3514225ABCSacB===.……………………………………5分（2）由35ac=，a=7，得c=5，………………………………

…………………………………6分∴22232cos4925275325bacacB=+−=+−=，∴42b=，…………………………………………………………………8分∴2224932252cos222742abcCab+−+−===

……………………………9分又(0,)C∴4C=.……………………………………………………………………10分18.解：（1）当1a=时，可得22230xaxa−−，…………………………1分可化

为2230xx−−，…………………………2分解得13x-<<，…………………………4分又由命题p为真命题，则24x．所以p，q都为真命题时，则x的取值范围是23xx．…………………………6分（2）由22230,(0)xaxaa

−−，解得3axa−，…………………………8分因为:24px，且p是q的充分不必要条件，6即集合24xx是3xaxa−的真子集，则满足2340aaa−，解得43a，所以实数a的取值范围是4,3+

．…………………………12分19.解：（1）设na的公差为d．……………………………………1分由95Sa=−得140ad+=．……………………………………3分由a3=4得124ad+=．……………………………………4分于是18,2ad=

=−．……………………………………5分因此na的通项公式为102nan=−．……………………………………6分（2）由（1）得14ad=−，故(9)(5),2nnnndandS−=−=.……………8

分由10a知0d，故nnSa等价于211100nn−+„，……………………10分解得1≤n≤10．所以n的取值范围是{|110,}nnnN．………12分20.解：（1）因为每件商品售价为0．05万元，则x千件商品销售额为0.051000x万

元，依题意得：当080x时，2211()(0.051000)102004020033=−+−=−+−Lxxxxxx．…………2分当80x时，10000()(0.051000)511450200Lxxxx=−+−−100001250=

−+xx，……………5分所以2140200,0803()100001250,80xxxLxxxx−+−=−+……………6分（2）当080x时，21()(60)10003Lxx=−−+．此时，当60x=时，()Lx取得

最大值(60)1000L=万元．……………8分7当80x时，1000010000()125012502Lxxxxx=−+−12502001050=−=．此时10000xx=，即100x=时，()Lx取得最大值

1050万元．……………11分由于10001050，故当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为1050万元……………12分21.解：（1）依题意知：ABPA⊥.又面⊥PAB面ABCD，面PAB面ABABCD=，PA面PAB，所以⊥PA面ABCD

.…………2分又因为ABAD⊥.以A为原点，建立如图所示的坐标系，…………3分则(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)ABCDP.…………4分由于2PFFD=，所以22221(0,0,1)(0,,)(0,,)33333AFAPPD=+=

+−=,即21(0,,)33F.…………5分所以)1,0,1(−=BP，)31,31,1(−−=CF.所以11222911234||||,cos===CFBPCFBPCFBP.…………6分（2）易知(0,0,1)AP=为平面ACD的法

向量.…………7分设平面AFC的法向量为(,,)nxyz=，则0,0nACnAF==即021033xyyz+=+=，…………9分令2,z=则1,1xy==−，即(1,1,2)n=−.

…………10分二面角DACF−−的平面角为，则26cos36nAPnAP===.…………12分22.解：（1）依题意，12cea==，①…………1分又下焦点(0,)c−到点(1,2)P的距离为221(2)10dc=

++=，②…………2分由①②，可解得：2224,3,1abc===，…………3分∴所求椭圆C的方程为22143yx+=．…………4分zyxFPDCBAOGE8（2）易得直线OP的方程为2yx=，…………5分设112200(,),(,)

,(,)AxyBxyRxy，其中R为AB中点，易知002yx=．∵,AB在椭圆上，∴22110212122212102212442433323143AByxxyyxxkxxyyyyx+=−+==−=−=−−++=.……6分设直线AB的方程为l：2(0)

3yxmm=−+，与椭圆方程联立：22221431612936023yxxmxmyxm+=−+−==−+.…………8分由22(12)416(936)0mm=−−，得2316m且0m．※由上式又有：212123936,416mmxxxx−+==．21

212()3yyxx−=−−22222212121122131394(936)()()()4331616131634mmABxxyyxxxxm−=−+−=+−=−=−∵点(0,0)O到直线l的距离为313md=，…………10分∴)316(38331641313|3|21||21222mm

mmABdSOAB−=−==32)316(38322=−+mm，此时263m=符合…………11分∴当OAB面积取最大值时，直线l的方程为22633yx=−．………12分9