【文档说明】2021-2022学年高中数学人教B版必修5教学教案：3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域 （3） Word版含解析【KS5U 高考】【高考】.doc，共(6)页，845.500 KB，由小赞的店铺上传

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1二元一次不等式（组）与平面区域一、教材分析《二元一次不等式（组）与平面区域》是必修5第三章不等式的一节内容.在此之前，学生已经学习了直线的方程，已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系，同时也学习了数形结合的思想方法，为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准备.这节内容是介绍直线

方程的简单应用（即简单的线性规划）的基础，也是培养学生推理能力和渗透数形结合思想的重要素材，起到承前启后的作用.二、教学目标1.理解二元一次不等式表示什么；2.掌握二元一次不等式表示的平面区域的判断方法（特殊点法、函数法）；3.掌握

画平面区域的的一般步骤；4.会根据平面区域写二元一次不等式（组）；5.提升直观想象与数学抽象素养.三、教学重难点教学重点：二元一次不等式（组）表示平面区域的画法；教学难点：二元一次不等式表示什么.四、教学方法问题引导，主动探究，启发式教学．五、教学过程1.导入新课

师：在平面直角坐标系中，二元一次方程表示直线，例如：二元一次方程60xy−−=表示经过(6,0)，(0,6)−两点的直线．把“=”等号改成“”，得到60xy−−，我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式．设计意图：教材从实际出发，引

入课题，在下一节的简单线性规划中应用，这样的处理基于数学源于生活，又服务于生活．但对中下档的学生来说，这样引入过于冗长，从而忽略了对主干知识的学习．数学发展史表明：数学发展一方面来自于外部；另一方面源于内部，基于学情，本课采用

的是从学生已有的直线入手，开门见山，直奔主题．2.实验探究2探究一、用几何画板探究二元一次不等式60xy−−的解集表示的平面区域．结论：1．二元一次不等式60xy−−的解集表示的平面区域是直线60xy−−=的左上方．2．直线60xy−−=同侧的点

满足的不等号方向相同．（同侧同号，异侧异号），代数证明．探究二、不等式60xy−−表示的平面区域的判断方法．师：根据同侧同号，想到取一个点代入检验，那么取什么点呢？生：点(00)，．师：为什么？生：运算简洁，方便判断．师：点(00)，代入满足60xy−−

，所以表示直线包含点(00)，的这一侧区域，即直线60xy−−=的左上方．变式1：判断不等式60xy−+表示的平面区域．生：取特殊点(00)，代入，因为不满足60xy−+，所以表示不含点(00)，的这一侧区域，即直线60xy−−=的右下方．变式2：判断不

等式0xy−表示的平面区域．生：取特殊点10（，）代入，因为不满足0xy−，所以表示不含点(10)，的这一侧区域，即直线0xy−=的左上方．师：为什么不用点(00)，来判断？生：点(00)，在直线上．思考：不等式

60xy−−与60xy−−表示的平面区域有什么区别？生：不含边界与含边界．归纳小结：二元一次不等式0AxByC++（或0）表示直线某一侧，判断方法是特殊点法．3设计意图：由具体到一般；通过原点代入满足与不满足、原点有没有在直线上、不等号取到与取不到的对比研究，总

结出用特殊点判断区域的方法，以及边界虚实的区别．3.典例分析例1画出不等式24xy+表示的平面区域．归纳小结：画二元一次不等式0AxByC++表示的平面区域的一般步骤：1．画直线0AxByC++=；2．取特殊点

判断区域；3．画平面区域．概括：“直线定界，特殊点定域”．练习：分别在坐标系中画出下列不等式表示的平面区域．(1)50xy−+；(2)0xy+；(3)3x．设计意图：通过典例的分析，概括出画平面区域的一

般步骤，进而得出一句顺口溜：“直线定界，特殊点定域”．然后是学生练习，巩固新知．4.深入探究探究三：二元一次不等式组表示的平面区域．(学生练习)4探究3:二元一次不等式组表示的平面区域的画法.50,0,3.xyxyx−+

+0xyx-y+5=0-55x+y=0x=3设计意图：借助例1练习中的三个问题探究二元一次不等式组表示的平面，既是一种承上启下，又有效的节省时间．5.典例再析例2用平面区域表示不等式组24,.yxxy−+的解集．变式：画出不等式()(24)

0xyxy−+−表示的平面区域．设计意图：例2除了用特殊点法判断之外，还可以用函数法判断，即24yx−+表示直线24yx=−+的下方，yx表示直线yx=的上方，在对应的直线方程式斜截式时，这种判断方法要更方便，一般式下通常

用特殊点法判断要方便些．()(24)0xyxy−+−0,240.xyxy−+−或0,240.xyxy−+−，体现了转化的思想．例3将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来．（例2图）（变式图）5解：（1）

11x−；（2）20xy+；（3）330xy−−．变式：用二元一次不等式组表示下面的平面区域．设计意图：例3及变式是已知平面区域写不等式（组），是一个逆向思维的过程．6.随堂检测（1）不等式2+60xy−表示的区域在直线2+60xy−=的（）A．右上方B．右下方C

．左上方D．左下方（2）不等式3260xy+−表示的平面区域是（）（3）不等式组360,20.xyxy−+−+表示的平面区域是（）（4）点(1,2)与点(3,4)−在直线0xya++=的两侧，则实数a的取值范围是______．67.课时小结（1）这节课学习的主要内

容是什么？①二元一次不等式表示什么？②二元一次不等式表示的平面区域判定方法．③二元一次不等式组表示平面区域的画法．④已知平面区域写二元一次不等式（组）（2）本节课涉及到什么数学思想方法？数形结合思想8.课后作业略六、板书设计